Kongsi:
10 Kaedah Pemfaktoran dalam Matematik
The pemfaktoran adalah kaedah yang digunakan dalam matematik untuk memudahkan ungkapan yang mungkin mengandungi nombor, pembolehubah atau gabungan kedua-duanya.
Untuk menyatakan pemfaktoran, pelajar mesti terlebih dahulu melibatkan diri dalam dunia matematik dan memahami konsep asas tertentu.
Selang dan pembolehubah adalah dua konsep asas. Pemalar adalah nombor, yang boleh menjadi nombor apa-apa. Pemula biasanya mempunyai masalah untuk menyelesaikan dengan nombor-nombor keseluruhan yang lebih mudah diatasi, tetapi kemudian bidang ini diperluas ke jumlah yang nyata dan bahkan kompleks.
Untuk bahagiannya, kita sering diberitahu bahawa pembolehubah adalah "x", dan ia mengambil sebarang nilai. Tetapi konsep ini agak singkat. Untuk mengasimilasikannya dengan lebih baik, bayangkan bahawa kita mengembara jalan tak terhingga dalam arah yang diberikan.
Setiap saat kita maju dan ia adalah jarak perjalanan sejak kita memulakan perjalanan kita yang memberitahu kita kedudukan kita. Kedudukan kami adalah pembolehubah.
Sekarang, jika anda berjalan 300 meter di jalan itu, tetapi saya berjalan 600 sebaliknya, saya boleh mengatakan bahawa kedudukan saya adalah 2 kali ganda, iaitu I = 2 * ANDA. Pemboleh ubah persamaan adalah ANDA dan ME, dan pemalar adalah 2. Nilai malar ini adalah faktor yang mendarabkan pembolehubah.
Apabila kita mempunyai persamaan yang lebih rumit, kita menggunakan faktorisasi, iaitu untuk mengekstrak faktor-faktor yang biasa untuk mempermudahkan ungkapan, menjadikannya lebih mudah untuk menyelesaikan atau dapat melakukan operasi algebra dengannya.
Pemfaktoran dalam nombor perdana
Nombor prima adalah integer yang hanya dibahagi dengan dirinya sendiri dan oleh unit. Nombor satu tidak dianggap sebagai nombor perdana.
Nombor perdana ialah 2, 3, 5, 7, 11 ... dan lain-lain. Formula untuk mengira nombor perdana tidak wujud sehingga sekarang, jadi untuk mengetahui jika nombor adalah perdana atau tidak, anda mesti cuba untuk membuat faktor dan menguji.
Untuk faktor nombor ke nombor utama adalah untuk mencari angka-angka yang, didarabkan dan ditambah, memberikan nombor yang diberikan kepada kami. Sebagai contoh, jika kita mempunyai nombor 132, kita memecahkannya dengan cara berikut:
Dengan cara ini, kita telah menganggap 132 sebagai pendaraban bilangan utama.
Polynomials
Mari kita kembali ke jalan raya
Sekarang bukan sahaja anda dan saya sedang berjalan di jalan raya. Ada juga orang lain. Setiap daripada mereka mewakili pembolehubah. Dan bukan sahaja kita terus berjalan di sepanjang jalan, tetapi sebahagian dari mereka tersesat dan keluar dari jalan. Kami berjalan di atas kapal terbang dan tidak di lurus.
Untuk merumitkan sedikit lagi, sesetengah orang tidak hanya menggandakan atau melipatgandakan laju kami dengan satu faktor, tetapi mereka boleh secepat persegi atau kubus atau kuasa kesekian kami.
Kami memanggil polinomial ungkapan baru kerana ia menyatakan banyak pembolehubah pada masa yang sama. Tahap polinomial diberikan oleh eksponen tertinggi pemboleh ubahnya.
Sepuluh kes pemfaktoran
1- Untuk menimbulkan polinomial, kita melihat semula faktor-faktor yang sama (yang diulangi) dalam ungkapan.
2- Ia mungkin bahawa faktor umum itu sendiri adalah polinomial, sebagai contoh:
3- Trinomial persegi sempurna. Ia dipanggil ungkapan yang dihasilkan daripada mengkuadratkan binomial.
4- Perbezaan kuadrat sempurna. Terjadi apabila ekspresi adalah pengurangan dua istilah yang mempunyai punca kuasa dua tepat:
5- Perfect square trinomial dengan tambahan dan penolakan. Ia berlaku apabila ungkapan mempunyai tiga syarat; beberapa daripadanya adalah dataran yang sempurna dan yang ketiga diselesaikan dengan jumlah sehingga dua kali ganda hasil akar.
Adalah wajar bahawa ia menjadi bentuk
Kemudian kita tambahkan istilah yang hilang dan tolaknya, supaya tidak mengubah persamaan tersebut:
Pengumpulan semula yang kami ada:
Sekarang kita menggunakan jumlah kotak yang mengatakan:
Di mana:
6- Borang trinomial:
Dalam kes ini, prosedur berikut dilakukan:
Contoh: menjadi polinomial
Tanda akan bergantung pada yang berikut: Pada yang pertama dari faktor, tanda akan sama dengan yang kedua dari segi trinomial, dalam hal ini (+2); dalam kedua faktor, ia akan mempunyai hasil tanda mengalikan tanda-tanda faktor kedua dan ketiga trinomial ((+12). (+ 36)) = + 432.
Sekiranya tanda-tanda tersebut sama dalam kedua-dua kes, kita akan mencari dua nombor yang menambah istilah kedua dan produk atau pendaraban adalah sama dengan ketiga istilah trinomial:
k + m = b; k.m = c
Sebaliknya, jika tanda-tanda tidak sama, dua nombor mesti dicari supaya perbezaannya sama dengan istilah kedua dan hasil pendarabannya dalam nilai jangka masa ketiga.
k-m = b; k.m = c
Dalam kes kami:
Kemudian faktorisasi tetap:
Seluruh trinomial didarabkan oleh pekali a.
Trinomial akan diuraikan ke dalam dua faktor berbentuk binomial, yang istilah pertama adalah akar istilah kuadratik
Nombor dan p adalah sedemikian rupa sehingga jumlah mereka bersamaan dengan pekali 8 dan pendarabannya kepada 12
8- Jumlah atau perbezaan kuasa n. Ia adalah kes ungkapan:
Dan rumusannya terpakai:
Dalam hal perbezaan kuasa, tidak kira sama ada n adalah sama atau ganjil, berikut ini berlaku:
Contoh:
9- Tetuan tetranomial sempurna. Dengan kes terdahulu, rumusan itu disimpulkan:
10- Pembahagi binomial:
Apabila kita menganggap bahawa polinomial adalah hasil daripada pendaraban beberapa binomial antara satu sama lain, kaedah ini digunakan. Pertama, sifar polinomial ditentukan.
Nisbah atau akar adalah nilai yang menjadikan persamaan sama dengan sifar. Setiap faktor dicipta dengan negatif akar yang ditemui, contohnya, jika polynomial P (x) menjadi sifar untuk x = 8, maka salah satu binomial yang mengarangnya adalah (x-8). Contoh:
Para pembahagi terma bebas 14 ialah ± 1, ± 2, ± 7 dan ± 14, maka dinilai untuk mengetahui apakah binomial tersebut:
Mereka adalah pembahagi polinomial.
Menilai untuk setiap akar:
Kemudian ungkapan itu difaktorkan dengan cara berikut:
Polinomial dinilai untuk nilai:
Semua kaedah penyederhanaan ini berguna apabila menyelesaikan masalah praktikal dalam pelbagai bidang yang prinsipnya berdasarkan ungkapan matematik seperti fizik, kimia, dan sebagainya, jadi ia adalah alat penting dalam setiap sains dan disiplin khusus mereka..
Rujukan
- Faktor Faktor Pengintegrasian. Diperolehi daripada: academickids.com
- Vilson, J. (2014). Edutopia: Cara Mengajar Kanak-kanak Mengenai Pemfaktoran terhadap Polinomial.
- Teorem asas Arithmetic. Diperolehi daripada: mathisfun.com.
- 10 kes pemfaktoran. Diperolehi daripada: teffymarro.blogspot.com.
- Pemfaktoran Polynomials. Diperolehi daripada: jamesbrennan.org.
- Pemfaktoran polinomial darjah ketiga. Diperolehi daripada: blog.aloprofe.com.
- Bagaimana faktor polinomial padu. Diperolehi daripada: wikihow.com.
- 10 kes pemfaktoran. Diperolehi daripada: taringa.net.