Klasifikasi Nombor Nyata

Utama pengkelasan nombor sebenar Ia dibahagikan kepada nombor semula jadi, bilangan bulat, nombor rasional dan nombor tidak rasional. Nombor sebenar diwakili dengan huruf R.

Terdapat banyak cara di mana bilangan sebenar yang berbeza dapat dibina atau dijelaskan, mulai dari sederhana hingga lebih rumit, bergantung pada kerja matematik yang ingin anda lakukan.

Bagaimana nombor sebenar dikelaskan??

Nombor semulajadi

Mereka adalah nombor yang digunakan untuk mengira, sebagai contohnya "terdapat empat bunga di dalam kaca".

Beberapa definisi memulakan angka semula jadi pada 0, manakala definisi lain bermula pada 1. Nombor semulajadi adalah yang digunakan untuk mengira: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... dan lain-lain; ia digunakan sebagai nombor ordinal atau kardinal.

Nombor semulajadi adalah pangkalan dengan banyak set nombor lain yang boleh dibina oleh sambungan: bilangan bulat, nombor rasional, nombor nyata, dan bilangan kompleks antara lain.

Rangkaian lanjutan ini membentuk nombor semula jadi yang dikenal pasti dalam sistem nombor lain.

Ciri-ciri nombor semula jadi, seperti pembahagian dan pengagihan nombor utama, dikaji dalam teori nombor.

Masalah yang berkaitan dengan penghitungan dan pesanan, seperti penghitungan dan pembahagian, dikaji dalam kombinasi.

Dalam istilah umum, seperti di sekolah rendah, nombor semula jadi boleh dipanggil nombor boleh dikira untuk mengecualikan integer negatif dan sifar.

Mereka mempunyai beberapa sifat, seperti: penambahan, pendaraban, penolakan, pembahagian, dll..

Nombor keseluruhan

Nombor keseluruhan adalah nombor yang boleh ditulis tanpa komponen pecahan. Sebagai contoh: 21, 4, 0, -76, dan lain-lain Sebaliknya, nombor seperti 8.58 atau √2 tidak nombor keseluruhan.

Ia boleh dikatakan bahawa nombor keseluruhan adalah nombor lengkap bersama nombor negatif nombor semula jadi. Mereka digunakan untuk menyatakan wang yang terhutang, kedalaman relatif kepada paras laut atau suhu subzero, untuk menamakan beberapa kegunaan.

Satu set integer terdiri daripada sifar (0), nombor semula jadi positif (1,2,3 ...), dan integer negatif (-1, -2, -3 ...). Secara amnya ini dipanggil dengan ZZ atau dengan Z (Z). 

Z adalah subset dari kumpulan nombor rasional Q, yang seterusnya membentuk kumpulan nombor nyata R. Seperti nombor semula jadi, Z adalah kumpulan perakaunan tak terhingga.

Nombor keseluruhan membentuk kumpulan terkecil dan kumpulan nombor terkecil. Dalam teori nombor algebra, bilangan bulat kadang-kadang dipanggil bulat tidak rasional untuk membezakannya dari bulat algebra.

Nombor rasional

Nombor rasional adalah sebarang nombor yang boleh dinyatakan sebagai komponen atau pecahan dua integer p / q, pengangka p dan penyebut q. Oleh kerana q boleh sama dengan 1, setiap nombor keseluruhan adalah nombor rasional.

Set nombor rasional, yang sering dirujuk sebagai "rasional", dilambangkan oleh Q. 

Perkembangan perpuluhan angka rasional selalu berakhir setelah bilangan digit yang terbatas atau ketika urutan digit terhingga yang sama diulang lagi dan lagi.

Di samping itu, sebarang perpuluhan berulang atau terminal mewakili nombor rasional. Kenyataan ini adalah benar bukan sahaja untuk asas 10, tetapi juga untuk asas bilangan keseluruhan yang lain.

Nombor sebenar yang tidak rasional dipanggil tidak rasional. Nombor irasional termasuk √2, π dan e, contohnya. Oleh kerana keseluruhan set nombor ratable dapat dipertimbangkan, dan kumpulan kumpulan sebenar tidak boleh dipertimbangkan, boleh dikatakan bahawa hampir semua nombor nyata tidak rasional.

Nombor rasional boleh didefinisikan secara formal sebagai kelas kesamaan pasangan bulat (p, q) supaya q ≠ 0 atau hubungan setara yang ditentukan oleh (p1, q1) (p2, q2) hanya jika p1, q2 = p2q1.

Nombor rasional, bersama-sama dengan penambahan dan pendaraban, membentuk medan yang menyusun nombor-nombor dan terkandung oleh mana-mana cabang yang mengandungi bilangan bulat.

Nombor irama

Nombor irasional adalah semua nombor nyata yang tidak nombor rasional; Nombor irasional tidak boleh dinyatakan sebagai pecahan. Nombor rasional adalah nombor yang terdiri daripada pecahan nombor keseluruhan.

Sebagai akibat dari bukti Cantor bahawa semua nombor nyata tidak dapat dikira dan bahawa nombor rasional dapat dipertimbangkan, dapat disimpulkan bahwa hampir semua angka nyata tidak masuk akal.

Apabila jejari panjang dua segmen garisan adalah nombor yang tidak rasional, dapat dikatakan bahawa segmen baris ini tidak dapat dijelaskan; yang bermaksud bahawa tidak ada panjang yang mencukupi supaya setiap daripada mereka dapat "diukur" dengan bilangan integer tertentu.

Antara nombor yang tidak rasional ialah jejari π daripada lilitan bulatan ke diameternya, bilangan Euler (e), nombor emas (φ) dan punca kuasa dua; lebih banyak lagi, semua akar kuantiti nombor semula jadi tidak rasional. Satu-satunya pengecualian kepada peraturan ini adalah dataran yang sempurna.

Ia dapat dilihat bahawa apabila nombor tidak rasional dinyatakan secara kedudukan dalam sistem angka, (seperti dalam nombor perpuluhan) mereka tidak berakhir atau berulang.

Ini bermakna mereka tidak mengandungi urutan digit, pengulangan yang mana garis perwakilan dibuat.

Sebagai contoh: perwakilan perpuluhan nombor π bermula dengan 3.14159265358979, tetapi tidak ada nombor digit yang terhingga yang boleh mewakili π dengan tepat, dan tidak boleh diulangi.

Bukti bahawa pengembangan perpuluhan nombor rasional harus berakhir atau diulang adalah berbeza dari bukti bahwa perpuluhan perpuluhan mestilah nombor rasional; walaupun asas dan agak panjang, ujian ini mengambil beberapa kerja.

Biasanya ahli matematik biasanya tidak mengambil tanggapan mengenai "menamatkan atau mengulang" untuk menentukan konsep nombor rasional.

Nombor irasional juga boleh dirawat melalui pecahan tidak berterusan. 

Rujukan

1. Nyatakan nombor sebenar. Diambil dari chilimath.com.
2. Nombor semulajadi Diperolehi daripada wikipedia.org.
3. Pengkelasan nombor. Dipulihkan dari ditutor.com.
4. Diperolehi daripada wikipedia.org.
5. Nombor irasional Diperolehi daripada wikipedia.org.