Pergerakan pendulum pendulum mudah, pergerakan harmonik mudah



A pendulum adalah objek (idealnya jisim titik) digantung oleh benang (ideal tanpa jisim) dari titik tetap dan yang berayun terima kasih kepada kekuatan graviti, bahawa kekuatan tidak dapat dilihat misteri yang, antara lain, terus terjebak ke alam semesta.

Pergerakan pendulum adalah yang terjadi pada objek dari satu sisi ke sisi lain, tergantung dari serat, kabel atau benang. Kuasa-kuasa yang campur tangan dalam pergerakan ini adalah gabungan kekuatan graviti (menegak, ke arah tengah bumi) dan ketegangan benang (arah benang).

Itulah jam pendulum yang dilakukan (oleh itu namanya) atau buaian taman permainan. Dalam bandul yang ideal gerakan pergerakan akan terus berterusan. Walau bagaimanapun, dalam pendulum sebenar, pergerakan ini berakhir dengan berhenti dari masa ke masa akibat geseran dengan udara.

Berpikir pendulum membuatnya tidak dapat dielakkan untuk membangkitkan imej jam pendulum, ingatan jam lama dan mengagumkan rumah negara datuk nenek itu. Atau mungkin kisah teror Edgar Allan Poe, Telaga dan pendulum yang naratifnya diilhamkan oleh salah satu daripada banyak kaedah penyeksaan yang digunakan oleh Inisiatif Sepanyol.

Kebenarannya adalah bahawa pelbagai jenis pendulums mempunyai pelbagai aplikasi di luar masa pengukuran, contohnya, menentukan pecutan graviti di tempat tertentu dan bahkan menunjukkan putaran Bumi seperti yang dilakukan oleh ahli fizik Perancis Jean Bernard Léon Foucault.

Indeks

  • 1 Pendulum mudah dan pergerakan getaran harmonik mudah
    • 1.1 pendulum mudah
    • 1.2 Pergerakan harmonik mudah
    • 1.3 Dinamik pergerakan pendulum
    • 1.4 Penempatan, kelajuan dan pecutan
    • 1.5 Kelajuan maksimum dan pecutan
  • 2 Kesimpulan
  • 3 Rujukan

Pendulum mudah dan pergerakan getaran harmonik mudah

Pendulum mudah

Pendulum mudah, walaupun ia adalah sistem yang ideal, membolehkan untuk menjalankan pendekatan teori untuk pergerakan pendulum.

Walaupun persamaan pergerakan pendulum sederhana boleh menjadi agak rumit, kebenaran adalah apabila amplitud (A), atau perpindahan dari kedudukan keseimbangan, pergerakannya adalah kecil, ia boleh dianggarkan dengan persamaan pergerakan harmonik mudah yang tidak terlalu rumit.

Pergerakan harmonik mudah

Pergerakan harmonik mudah adalah pergerakan berkala, iaitu, ia mengulangi dalam masa yang singkat. Tambahan pula, ia adalah pergerakan pergerakan yang ayunannya berlaku di sekitar titik keseimbangan, iaitu titik di mana hasil bersih jumlah daya yang dikenakan ke atas badan adalah sifar..

Dengan cara ini, ciri asas pergerakan pendulum adalah tempohnya (T), yang menentukan masa yang diperlukan untuk melakukan kitaran lengkap (atau ayunan lengkap). Tempoh pendulum ditentukan oleh ungkapan berikut:

iaitu, l = panjang pendulum; dan, g = nilai pecutan graviti.

Magnitud yang berkaitan dengan tempoh adalah kekerapan (f), yang menentukan bilangan kitaran yang pendulum bergerak dalam sesaat. Dengan cara ini, kekerapan boleh ditentukan dari tempoh dengan ungkapan berikut:

Dinamik pergerakan pendulum

Kuasa-kuasa yang campur tangan dalam pergerakan adalah berat, atau apa yang sama dengan daya graviti (P) dan ketegangan benang (T). Gabungan kedua-dua pasukan ini adalah yang menyebabkan pergerakan itu.

Walaupun ketegangan selalu diarahkan ke arah benang atau tali yang bergabung dengan jisim dengan titik tetap dan, oleh itu, tidak perlu menguraikannya; beratnya sentiasa diarahkan secara menegak ke tengah-tengah jisim Bumi, dan oleh itu, ia perlu menguraikannya dalam komponen tangen dan normal atau radialnya.

Komponen tangen berat Pt = mg sen θ, manakala komponen berat normal ialah PN = mg cos θ. Yang kedua ini diberi pampasan dengan ketegangan benang; Oleh itu komponen komponen tangen yang bertindak sebagai daya pemulihan adalah bertanggungjawab sepenuhnya terhadap pergerakan tersebut.

Pemindahan, kelajuan dan pecutan

Anjakan pergerakan harmonik mudah, dan oleh itu pendulum, ditentukan oleh persamaan berikut:

x = A ω cos (ω t + θ0)

di mana ω = ialah kelajuan putaran sudut; t = adalah masa; dan, θ0 = ialah fasa awal.

Dengan cara ini, persamaan ini membolehkan anda menentukan posisi pendulum pada bila-bila masa. Dalam hal ini, adalah menarik untuk menyerlahkan beberapa hubungan antara beberapa magnitud gerakan mudah harmonik yang mudah.

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

Sebaliknya, formula yang mengawal kelajuan pendulum sebagai fungsi masa diperoleh dengan memperolehi anjakan sebagai fungsi masa, oleh itu:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ0)

Prosiding dengan cara yang sama, kami memperoleh ungkapan pecutan berkenaan dengan masa:

a = dv / dt = - A ω2 cos (ω t + θ0)

Kelajuan maksimum dan pecutan

Memerhatikan kedua-dua ungkapan halaju dan percepatan, beberapa aspek menarik gerakan pendulum dihargai.

Kelajuan mengambil nilai maksima dalam kedudukan keseimbangan, di mana pecutan adalah sifar, kerana, seperti yang dinyatakan di atas, pada saat itu daya bersih adalah sifar.

Sebaliknya, sebaliknya berlaku pada ekstrem perpindahan, di mana pecutan mengambil nilai maksimum, dan halaju mengambil nilai nol.

Daripada persamaan kelajuan dan pecutan, mudah untuk menyimpulkan kedua-dua modul kelajuan maksimum dan modul pecutan maksimum. Hanya mengambil nilai maksimum yang mungkin untuk sen (ωt + θ0) untuk cos (ωt + θ0), yang dalam kedua-dua kes adalah 1.

│vmaks │ = A ω

│amaks│ = A ω2

Masa di mana pendulum mencapai kelajuan maksimum adalah apabila ia melewati titik keseimbangan daya sejak itu sin (ωt + θ0) = 1. Sebaliknya, pecutan maksimum dicapai pada kedua-dua hujung pergerakan sejak itu cos (ω t + θ0) = 1

Kesimpulannya

Pendulum adalah objek mudah untuk merancang dan dalam penampilan dengan pergerakan mudah walaupun kebenaran adalah bahawa di latar belakang ia jauh lebih rumit daripada ia kelihatan.

Walau bagaimanapun, apabila amplitud permulaan adalah kecil, pergerakannya boleh dijelaskan dengan persamaan yang tidak terlalu rumit, memandangkan ia boleh dianggarkan dengan persamaan gerakan getaran harmonik mudah..

Jenis pendulums yang berlainan mempunyai aplikasi yang berlainan untuk kehidupan harian dan dalam bidang saintifik.

Rujukan

  1. Van Baak, Tom (November 2013). "Persamaan Tempoh Pendulum Baru dan Hebat". Surat Berita Sains Horologi. 2013 (5): 22-30.
  2. Pendulum. (n.d.). Di Wikipedia. Diperoleh pada 7 Mac, 2018, dari en.wikipedia.org.
  3. Pendulum (matematik). (n.d.). Di Wikipedia. Diperoleh pada 7 Mac, 2018, dari en.wikipedia.org.
  4. Llorente, Juan Antonio (1826). Sejarah Pasitan Sepanyol. Dirumuskan dan diterjemahkan oleh George B. Whittaker. Universiti Oxford. pp. XX, kata pengantar.
  5. Poe, Edgar Allan (1842). Pit dan Pendulum. Booklassic. ISBN 9635271905.