Kongsi:
Latar Belakang Sejarah Geometri Analitik
The Latar belakang sejarah geometri analitik mereka kembali ke abad ke-17, ketika Pierre de Fermat dan René Descartes mendefinisikan idea asas mereka. Penciptaannya mengikuti pemodenan aljabar dan notasi algebra dari François Viète.
Bidang ini mempunyai basisnya di Yunani Purba, terutama dalam karya Apollonius dan Euclid, yang mempunyai pengaruh yang besar dalam bidang matematik ini.
Idea penting di sebalik geometri analitik ialah hubungan antara dua pemboleh ubah, supaya satu fungsi dari yang lain, mentakrifkan lengkung.
Idea ini dibangunkan buat kali pertama oleh Pierre de Fermat. Terima kasih kepada rangka kerja penting ini, Isaac Newton dan Gottfried Leibniz dapat mengembangkan perhitungan.
Ahli falsafah Perancis Descartes juga menemui pendekatan algebra untuk geometri, nampaknya sendiri. Kerja Descartes mengenai geometri muncul dalam bukunya yang terkenal Ucapan kaedah itu.
Dalam buku ini, ditunjukkan bahawa kompas dan pembinaan geometri tepi lurus melibatkan tambahan, pengurangan, pendaraban dan akar kuadrat.
Geometri analitikal mewakili kesatuan dua tradisi penting dalam matematik: geometri sebagai kajian bentuk, dan aritmetik dan algebra, yang mempunyai kaitan dengan kuantiti atau nombor. Oleh itu, geometri analisis adalah kajian bidang geometri menggunakan sistem koordinat.
Sejarah
Latar belakang geometri analisis
Hubungan antara geometri dan algebra telah berkembang sepanjang sejarah matematik, walaupun geometri mencapai tahap kematangan yang lebih awal.
Sebagai contoh, ahli matematik Yunani, Euclid dapat mengatur banyak hasil dalam buku klasiknya Unsur-unsur.
Tetapi ia adalah Yunani kuno Apollonius Perga yang meramalkan perkembangan geometri analitik dalam bukunya Conics. Dia menonjolkan kerucut sebagai persimpangan antara kon dan satah.
Menggunakan hasil Euclid bulatan yang sama dan sekan segi tiga, mendapati ditinggalkan oleh jarak bila-bila "P" daripada conical dua garis serenjang, paksi utama kon dan tangen pada titik akhir nisbah paksi. Apollonius menggunakan hubungan ini untuk menyimpulkan sifat asas koncik.
Perkembangan selanjutnya sistem koordinat dalam matematik muncul hanya selepas algebra telah matang terima kasih kepada ahli matematik Islam dan India..
Sehingga geometri Renaissance digunakan untuk mewajarkan penyelesaian masalah algebra, tetapi tidak banyak algebra yang boleh menyumbang kepada geometri.
Keadaan ini akan berubah dengan penggunaan notasi mudah untuk hubungan algebra dan pembangunan konsep fungsi matematik, yang kini mungkin.
XVI Century
Pada akhir abad keenam belas, ahli matematik Perancis, François Viète memperkenalkan notasi algebra yang sistematik yang pertama, menggunakan huruf untuk mewakili kuantiti berangka, yang diketahui dan tidak diketahui.
Beliau juga telah membangunkan kaedah umum yang kuat untuk mengekspresikan ungkapan algebra dan menyelesaikan persamaan algebra.
Terima kasih kepada ini, ahli matematik tidak sepenuhnya bergantung kepada angka geometri dan gerak hati geometri untuk menyelesaikan masalah.
Malah beberapa ahli matematik mula meninggalkan cara berfikir geometri piawai, mengikut mana pembolehubah linear panjang dan segi empat tepat sesuai dengan kawasan, manakala kubik sesuai dengan jilid.
Yang pertama mengambil langkah ini ialah ahli falsafah dan ahli matematik René Descartes, dan peguam dan ahli matematik Pierre de Fermat.
Yayasan geometri analitik
Descartes dan Fermat secara bebas menubuhkan geometri analitik semasa tahun 1630-an, dengan menggunakan algebra Viète untuk kajian lokus geometri.
Ahli matematik ini menyedari bahawa algebra adalah alat kuasa besar dalam geometri dan mencipta apa yang kini dikenali sebagai geometri analitis.
Kemajuan yang mereka buat adalah untuk mengatasi Viète dengan menggunakan huruf untuk mewakili jarak yang berubah-ubah berbanding dengan tetap..
Descartes menggunakan persamaan untuk mengkaji keluk geometri yang ditakrifkan, dan menekankan keperluan untuk mempertimbangkan lengkung algebra umum graf persamaan polinom dalam darjah "x" dan "y".
Bagi pihaknya, Fermat menegaskan bahawa apa-apa hubungan antara koordinat "x" dan "dan" menentukan lengkung.
Dengan menggunakan idea-idea ini, beliau menyusun semula kenyataan Apollonius mengenai istilah algebra dan memulihkan beberapa karya yang hilang..
Fermat menunjukkan bahawa mana-mana persamaan kuadrat dalam "x" dan "y" boleh diletakkan dalam bentuk piawai salah satu bahagian kon conic. Walaupun begitu, Fermat tidak pernah menerbitkan karya beliau mengenai subjek itu.
Terima kasih kepada kemajuan yang, Archimedes hanya boleh diselesaikan dengan susah payah dan kes-kes terpencil, Fermat dan Descartes boleh dengan cepat dan untuk menyelesaikan banyak keluk (kini dikenali sebagai lengkung algebra).
Tetapi ideanya hanya mendapat penerimaan umum menerusi usaha para ahli matematik lain pada separuh kedua abad ketujuh belas.
Ahli matematik Frans van Schooten, Florimond de Beaune dan Johan de Witt membantu mengembangkan kerja Decartes dan menambah bahan penting tambahan.
Pengaruh
Di England, John Wallis mempopularkan geometri analitik. Dia menggunakan persamaan untuk menentukan conics dan memperoleh sifat mereka. Walaupun dia menggunakan koordinat negatif secara bebas, ia adalah Isaac Newton yang menggunakan dua paksi serong untuk membahagikan pesawat itu menjadi empat kuadran.
Newton dan Jerman Gottfried Leibniz merevolusikan matematik pada akhir abad ke-17 dengan secara bebas membuktikan kekuatan pengiraan.
Newton menunjukkan kepentingan kaedah analisis dalam geometri dan peranannya dalam pengiraan, apabila menegaskan bahawa mana-mana kiub (atau mana-mana lengkung algebra darjah ketiga) mempunyai tiga atau empat persamaan standard untuk aci sesuai koordinat. Dengan bantuan Newton sendiri, ahli matematik Scotland, John Stirling membuktikannya pada 1717.
Geometri analisis tiga dan lebih banyak dimensi
Walaupun kedua Descartes dan Fermat menyarankan menggunakan tiga koordinat untuk mengkaji lengkung dan permukaan dalam ruang, geometri analitik tiga dimensi berkembang perlahan hingga 1730.
Para ahli matematik Euler, Hermann dan Clairaut menghasilkan persamaan umum untuk silinder, kon dan permukaan revolusi.
Sebagai contoh, Euler menggunakan persamaan untuk terjemahan dalam ruang untuk mengubah permukaan kuadrat umum, supaya paksi utamanya bersamaan dengan paksi koordinatnya.
Euler, Joseph-Louis Lagrange dan Gaspard Monge membuat geometri analisis bebas daripada geometri sintetik (bukan analitik).
Rujukan
- Perkembangan geometri analitik (2001). Pulih dari encyclopedia.com
- Sejarah geometri analitik (2015). Dipulihkan dari maa.org
- Analisis (Matematik). Pulih dari britannica.com
- Geometri analitik. Pulih dari britannica.com
- Descartes dan kelahiran geometri analitik. Dipulihkan dari sciencedirect.com