Bagaimana Menghitung Bahagian dan Sudut Segitiga?



Terdapat pelbagai cara kira sisi dan sudut segitiga. Ini bergantung pada jenis segitiga yang anda bekerjasama.

Dalam peluang ini, kami akan menunjukkan bagaimana untuk mengira sisi dan sudut segitiga yang tepat, dengan mengandaikan bahawa data segitiga tertentu yang diketahui.

Unsur-unsur yang akan digunakan ialah:

- Teorema Pythagorean

Memandangkan segi tiga tepat dengan kaki "a", "b" dan hypotenuse "c", adalah benar bahawa "c² = a² + b²".

- Kawasan segitiga

Formula untuk mengira kawasan mana-mana segitiga ialah A = (b × h) / 2, di mana "b" adalah panjang asas dan "h" panjang ketinggian.

- Sudut segi tiga

Jumlah tiga sudut dalaman segitiga ialah 180º.

- Fungsi trigonometri:

Pertimbangkan segitiga yang betul. Kemudian, fungsi trigonometri sinus, kosinus dan tangen bagi sudut beta (β) adalah ditakrifkan seperti berikut:

dosa (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip dan tan (β) = CO / CA.

Bagaimana untuk mengira sisi dan sudut segitiga yang betul?

Memandangkan segi tiga tepat ABC, keadaan berikut boleh berlaku:

1- Dua kaki diketahui

Jika cathetus "a" berukuran 3 cm dan cathetus "b" berukuran 4 cm, maka untuk mengira nilai "c" teorem Pythagorean digunakan. Apabila menggantikan nilai "a" dan "b", diperolehi bahawa ² = 25 cm ², yang menunjukkan bahawa c = 5 cm.

Sekarang, jika sudut β bertentangan dengan cathetus "b", maka sin (β) = 4/5. Apabila menggunakan fungsi sinus songsang, dalam kesamaan terakhir ini kita memperoleh β = 53.13º. Dua sudut dalaman segitiga sudah diketahui.

Biarkan θ menjadi sudut yang masih diketahui, maka 90 º + 53,13 º + θ = 180 º, dari mana kita memperoleh θ = 36,87 º.

Dalam kes ini, tidak perlu bahawa pihak yang diketahui adalah dua kaki, yang penting ialah mengetahui nilai dari mana-mana dua pihak.

2- A cathetus dan kawasan itu diketahui

Biarkan a = 3 cm kaki dikenali dan A = 9 cm ² luas segitiga.

Dalam segitiga kanan satu kaki boleh dianggap sebagai pangkalan dan yang lain sebagai ketinggian (kerana ia berserenjang).

Katakan bahawa "a" adalah asas, oleh itu 9 = (3 × h) / 2, dari mana ia diperolehi bahawa cathetus yang lain mengukur 6 cm. Untuk mengira hipotenuse kita meneruskan seperti dalam kes sebelumnya, dan kita memperoleh c = √45 cm.

Sekarang, jika sudut β bertentangan dengan kaki "a", maka dosa (β) = 3 / √45. Apabila membersihkan β kita memperoleh nilai itu ialah 26.57º. Ia hanya untuk mengetahui nilai sudut ketiga θ.

Ia berpuas hati bahawa 90 º + 26,57 º + θ = 180 º, dari mana disimpulkan bahawa θ = 63,43 º.

3- Sudut dan kaki diketahui

Biarkan β = 45 ° menjadi sudut yang diketahui dan a = 3 cm kaki dikenali, di mana kaki "a" bertentangan dengan sudut β. Menggunakan formula tangen, kita memperoleh tg (45º) = 3 / CA, yang mana ia ternyata CA = 3 cm.

Menggunakan teorem Pythagorean, kita memperoleh bahawa ² = 18 cm ², iaitu, c = 3√2 cm.

Adalah diketahui bahawa sudut mengukur 90 º dan β itu mengukur 45 º, dari mana disimpulkan bahawa langkah ketiga mengukur 45 º.

Dalam kes ini, pihak yang dikenali tidak perlu menjadi picik, ia boleh menjadi mana-mana daripada tiga sisi segi tiga.

Rujukan

  1. Landaverde, F. d. (1997). Geometri (Cetak semula ed.). Kemajuan.
  2. Leake, D. (2006). Segitiga (digambarkan ed.). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pendidikan Pearson.
  4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Teknologi CR.
  5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pendidikan Pearson.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri dan Geometri Analisis. Pendidikan Pearson.