Komponen segi empat tepat pada vektor (dengan latihan)



The komponen segi empat segi vektor mereka adalah data yang membentuk vektor ini. Untuk menentukannya, adalah perlu untuk mempunyai sistem koordinat, yang pada umumnya adalah pesawat Cartesian.

Sebaik sahaja anda mempunyai vektor dalam sistem koordinat, anda boleh mengira komponennya. Ini adalah 2, komponen mendatar (sejajar dengan paksi X), dipanggil "komponen pada paksi X", dan komponen menegak (selari dengan paksi Y), dipanggil "komponen pada paksi Y".

Untuk menentukan komponen, perlu mengetahui data vektor tertentu seperti magnitud dan sudutnya dengan paksi X.

Indeks

  • 1 Bagaimana untuk menentukan komponen segiempat tepat pada vektor?
    • 1.1 Adakah terdapat kaedah lain??
  • 2 Latihan
    • 2.1 Latihan pertama
    • 2.2 Latihan kedua
    • 2.3 Latihan ketiga
  • 3 Rujukan

Bagaimana untuk menentukan komponen segi empat segi vektor?

Untuk menentukan komponen ini, anda mesti mengetahui hubungan tertentu antara segi tiga tepat dan fungsi trigonometri.

Dalam imej berikut, anda dapat melihat hubungan ini.

Sinus sudut adalah sama dengan kuadrat antara ukuran kaki bertentangan dengan sudut dan pengukuran hipotenus.

Sebaliknya, kosinus sudut adalah sama dengan kuadrat antara pengukuran kaki yang bersebelahan dengan sudut dan pengukuran hipotenus.

Tangent sudut adalah sama dengan nisbah antara pengukuran kaki bertentangan dan pengukuran kaki bersebelahan.

Dalam semua hubungan ini adalah perlu untuk menubuhkan segi tiga tepat yang sama.

Adakah terdapat kaedah lain??

Ya. Bergantung kepada data yang disediakan, cara untuk mengira komponen segi empat tepat vektor mungkin berbeza-beza. Alat lain yang banyak digunakan ialah Teorema Pythagorean.

Latihan

Dalam latihan berikut, takrif komponen segi empat tepat vektor dan hubungan yang dinyatakan di atas dilaksanakan.

Latihan pertama

Telah diketahui bahawa vektor A mempunyai magnitud sama dengan 12 dan sudut yang membentuk ini dengan paksi X mempunyai ukuran 30 °. Tentukan komponen segi empat segi vektor tersebut A.

Penyelesaian

Jika imej dihargai dan formula yang digambarkan di atas digunakan, dapat disimpulkan bahawa komponen pada paksi Y vektor A sama dengan

dosa (30 °) = Vy / 12, dan oleh itu Vy = 12 * (1/2) = 6.

Sebaliknya, kita mempunyai komponen pada paksi X vektor A bersamaan dengan

cos (30 °) = Vx / 12, dan oleh itu Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Latihan kedua

Jika vektor A mempunyai magnitud sama dengan 5 dan komponen pada paksi X bersamaan dengan 4, tentukan nilai komponen A pada paksi y.

Penyelesaian

Menggunakan Teorema Pythagorean, kita mempunyai bahawa magnitud vektor A kuasa dua adalah sama dengan jumlah kotak dua komponen segi empat. Iaitu, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Menggantikan nilai yang diberikan, anda perlu

5 ² = (4) ² + (Vy) ², Oleh itu, 25 = 16 + (Vy) ².

Ini menunjukkan bahawa (Vy) ² = 9 dan seterusnya Vy = 3.

Latihan ketiga

Jika vektor A mempunyai magnitud sama dengan 4 dan ini membentuk sudut 45 ° dengan paksi X, tentukan komponen segi empat tepat vektor tersebut.

Penyelesaian

Menggunakan hubungan antara segi tiga tepat dan fungsi trigonometri, dapat disimpulkan bahawa komponen pada paksi Y vektor A sama dengan

dosa (45 °) = Vy / 4, dan oleh itu Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Sebaliknya, kita mempunyai komponen pada paksi X vektor A bersamaan dengan

cos (45 °) = Vx / 4, dan oleh itu Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Rujukan

  1. Landaverde, F. D. (1997). Geometri (Cetak semula ed.). Kemajuan.
  2. Leake, D. (2006). Segitiga (digambarkan ed.). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pendidikan Pearson.
  4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Teknologi CR.
  5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pendidikan Pearson.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri dan Geometri Analisis. Pendidikan Pearson.