Apakah persamaan umum garis yang cerunnya sama dengan 2/3?

Persamaan umum baris L adalah sebagai berikut: Ax + By + C = 0, dimana A, B dan C adalah pemalar, x ialah pembolehubah bebas e dan pembolehubah bergantung.

Cerun garis, ditandakan umumnya dengan huruf m, yang melalui P = (x1, y1) dan Q = (x0, y0) mata adalah nisbah m berikut: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Kemiringan garis mewakili dengan cara tertentu kecenderungan itu; lebih secara rasmi mengatakan cerun garis adalah tangen sudut yang membentuk dengan paksi X.

Ia harus diperhatikan bahawa perintah itu di mana mata yang dinamakan adalah acuh tak acuh sebagai (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Cerun garis

Sekiranya anda tahu dua titik yang mana laluan itu berlalu, mudah untuk mengira cerunnya. Tetapi apa yang berlaku jika mata ini tidak diketahui??

Memandangkan persamaan umum baris Ax + Dengan + C = 0, kita mempunyai bahawa cerunnya adalah m = -A / B.

Apakah persamaan umum garis yang mana cerun adalah 2/3?

Oleh kerana cerun garis adalah 2/3 maka kesamaan A / B = 2/3 ditubuhkan, dengan mana kita dapat melihat bahawa A = -2 dan B = 3. Jadi persamaan umum garis dengan cerun sama dengan 2/3 adalah -2x + 3y + C = 0.

Ia harus dijelaskan bahawa jika A = 2 dan B = -3 dipilih, persamaan yang sama akan diperolehi. Sebenarnya, 2x-3y + C = 0, yang sama dengan yang sebelumnya didarab dengan -1. Tanda C tidak penting kerana ia adalah pemalar umum.

Satu lagi pemerhatian yang boleh dibuat ialah untuk A = -4 dan B = 6 baris yang sama diperoleh, walaupun persamaan umumnya berbeza. Dalam kes ini, persamaan umum ialah -4x + 6y + C = 0.

Adakah terdapat cara lain untuk mencari persamaan umum garisan?

Jawapannya adalah Ya. Jika cerun garis dikenal, terdapat dua cara, tambahan kepada yang sebelumnya, untuk mencari persamaan umum.

Untuk ini, persamaan Point-Slope dan persamaan Cut-Slope digunakan..

-The slope-: jika m ialah kecerunan garis dan P = (x0, y0) tahap di mana ini berlaku, maka y0 persamaan = y-m (x-x0) dipanggil slope- yang.

-Cut-selesai persamaan: jika m ialah kecerunan garis dan (0, b) adalah memotong garisan dengan paksi Y, maka persamaan y = mx + b persamaan dipanggil cut-Pending.

Dengan menggunakan kes pertama, kita dapati persamaan Point-Slope dari garis yang cerunnya 2/3 diberikan oleh ungkapan y-y0 = (2/3) (x-x0).

Untuk mencapai persamaan umum didarab dengan 3 untuk kedua-dua pihak dan semua terma di satu pihak kesaksamaan, di mana ia diperolehi yang 2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 adalah persamaan umum dikumpulkan garis itu, di mana C = 2 × 0-3y0.

Jika kes kedua digunakan, kita dapati bahawa persamaan Cut-Slope dari garis yang cerun adalah 2/3 adalah y = (2/3) x + b.

Sekali lagi, didarabkan dengan 3 pada kedua-dua pihak, dan mengelompokkan semua pembolehubah, kami memperoleh -2x + 3y-3b = 0. Yang terakhir ialah persamaan umum garisan di mana C = -3b.

Sebenarnya, melihat dengan teliti kedua-dua kes itu, dapat dilihat bahawa kes kedua adalah kes tertentu yang pertama (ketika x0 = 0).

Rujukan

1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Matematik Precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Matematik Precalculus: pendekatan penyelesaian masalah (2, Illustrated ed.). Michigan: Dewan Prentice.
3. Kishan, H. (2005). Kalkulus Integral. Penerbit & Pengedar Atlantik.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Pembelajaran Cengage.
5. Leal, J. M., & Viloria, N. G. (2005). Geometri Analitik Rata. Mérida - Venezuela: Editorial Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pendidikan Pearson.
7. Saenz, J. (2005). Kalkulus berbeza dengan fungsi transendental awal untuk Sains dan Kejuruteraan (Edisi Kedua ed.). Hypotenuse.
8. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pendidikan Pearson.