Apakah Root Square 3?

Untuk mengetahui apa yang akar persegi 3, adalah penting untuk mengetahui definisi akar kuadrat nombor.

Diberi nombor positif "a", punca kuasa dua "a", ditandakan dengan √a, adalah nombor positif "b" bahawa apabila "b" didarabkan dengan yang sama, hasilnya adalah "a".

Takrifan matematik menyatakan: √a = b jika, dan hanya jika, b² = b * b = a.

Oleh itu, untuk mengetahui apakah akar kuadrat 3, iaitu nilai √3, kita mesti mencari nombor "b" dengan itu bahawa b² = b * b = √3.

Di samping itu, √3 adalah nombor yang tidak rasional, yang mana ia terdiri daripada bilangan perpuluhan tak terhingga tak berkala. Atas sebab ini, ia adalah rumit untuk mengira akar kuadrat sebanyak 3 secara manual.

Akar persegi 3

Jika anda menggunakan kalkulator anda boleh melihat bahawa punca kuasa 3 ialah 1.73205080756887 ...

Sekarang, anda boleh mencuba secara manual untuk menghitung nombor ini dengan cara berikut:

-1 * 1 = 1 dan 2 * 2 = 4, ini mengatakan bahawa punca kuasa 3 adalah nombor antara 1 dan 2.

-1.7 * 1.7 = 2.89 dan 1.8 * 1.8 = 3.24, maka angka perpuluhan pertama ialah 7.

-1.73 * 1.73 = 2.99 dan 1.74 * 1.74 = 3.02, jadi angka perpuluhan kedua ialah 3.

-1,732 * 1,732 = 2,99 dan 1,733 * 1,733 = 3,003, maka angka perpuluhan ketiga ialah 2.

Dan sebagainya anda boleh teruskan. Ini adalah cara manual untuk mengira punca kuasa 3.

Terdapat juga teknik lain yang lebih maju, seperti kaedah Newton-Raphson, yang merupakan kaedah berangka untuk mengira anggaran..

Di mana kita dapat mencari nombor √3?

Kerana kerumitan nombor itu, ia mungkin dianggap bahawa ia tidak muncul dalam objek setiap hari tetapi ini palsu. Jika anda mempunyai kiub (kotak persegi), maka panjang sisinya ialah 1, maka diagonal kiub akan mempunyai ukuran √3.

Untuk memeriksa ini Pythagoras Theorem digunakan yang mengatakan: Memandangkan segitiga tepat, hipotenus kuasa dua sama dengan jumlah kuasa dua kaki (c² = ² + b ²).

Dengan mempunyai kuasa tiga page 1 mempunyai pepenjuru kuasa dua dasarnya adalah sama dengan jumlah kuasa dua kaki, iaitu, c² = 1² + 1² = 2, jadi pepenjuru asas yang diukur √2.

Sekarang, untuk mengira pepenjuru kiub anda boleh melihat angka berikut.

Segitiga baru mempunyai kaki panjang 1 dan √2, oleh itu, untuk menggunakan teorem Pythagoras untuk mengira panjang yang pepenjuru diperolehi: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, ia adalah katakan, C = √3.

Oleh itu, panjang pepenjuru kiub sisi 1 adalah sama dengan √3.

√3 nombor tidak rasional

Pada mulanya dikatakan bahawa √3 adalah nombor tidak rasional. Untuk mengesahkan ini, ia diandaikan dengan karut adalah nombor nisbah, di mana terdapat dua nombor "a" dan "B" yang agak Perdana, iaitu a / b = √3.

Apabila kesamaan terakhir dikecilkan dan "a²" dibersihkan, persamaan berikut diperolehi: a² = 3 * b². Ini mengatakan bahawa "a²" adalah gandaan 3, yang menyimpulkan bahawa "a" adalah gandaan 3.

Oleh kerana "a" adalah berbilang daripada 3, terdapat integer "k" sedemikian rupa sehingga a = 3 * k. Oleh itu, dengan menggantikan dalam persamaan kedua diperolehi: (3 * k) ² = 9 * 3 * k² = b², yang adalah sama seperti b² = 3 * k².

Seperti dahulu, kesamaan terakhir ini membawa kepada kesimpulan bahawa "b" adalah berganda daripada 3.

Sebagai kesimpulan, "a" dan "b" adalah kedua-dua gandaan 3, yang merupakan percanggahan, kerana pada mulanya ia dianggap bahawa mereka adalah saudara sepupu.

Oleh itu, √3 adalah nombor tidak rasional.

Rujukan

1. Bails, B. (1839). Prinsip arismética. Dicetak oleh Ignacio Cumplido.
2. Bernadet, J. O. (1843). Lengkapkan perjanjian asas lukisan lurus dengan aplikasi untuk seni. José Matas.
3. Herranz, D. N., & Quirós. (1818). Aritmetik sejagat, tulen, kritikal, gerejawi dan komersial. percetakan yang berasal dari Fuentenebro.
4. Preciado, C. T. (2005). Kursus Matematik 3o. Progresial Editorial.
5. Szecsei, D. (2006). Matematik Asas dan Pra-Algebra (digambarkan ed.). Akhbar Kerjaya.
6. Vallejo, J. M. (1824). Aritmetik kanak-kanak ... Imp. Itulah Garcia.