Hartanah Homestay, Jenis dan Contoh



The homotekia adalah perubahan geometrik dalam pesawat di mana, dari titik tetap dipanggil pusat (O), jarak didarab dengan faktor yang sama. Dengan cara ini, setiap titik P bersesuaian dengan produk P 'titik transformasi yang lain, dan ini sejajar dengan titik O.

Kemudian, homothety adalah korespondensi antara dua angka geometri, di mana titik-titik yang diubah dipanggil homotetik, dan ini sejajar dengan titik tetap dan dengan segmen selari antara satu sama lain.

Indeks

  • 1 Homotekia
  • 2 Hartanah
  • 3 jenis
    • 3.1 Homothety langsung
    • 3.2 Pembalikan homoei
  • 4 Komposisi
  • 5 Contoh
    • 5.1 Contoh pertama
    • 5.2 Contoh kedua
  • 6 Rujukan

Homothety

Homothety adalah transformasi yang tidak mempunyai imej kongruen, karena dari angka satu atau lebih angka ukuran lebih besar atau lebih kecil dari angka asal akan diperoleh; iaitu, homoety mengubah poligon menjadi satu lagi yang serupa.

Bagi homelety yang harus dipenuhi mereka harus menyentuh titik ke titik dan langsung ke lurus, supaya pasangan mata homologous selaras dengan titik tetap ketiga, yang merupakan pusat homothety.

Begitu juga, pasang baris yang bergabung dengan mereka mestilah selari. Hubungan antara segmen sedemikian adalah pemalar yang dipanggil nisbah homothety (k); sedemikian rupa sehingga homotel boleh didefinisikan sebagai:

Untuk membuat transformasi jenis ini anda mulakan dengan memilih titik sewenang-wenang, yang akan menjadi pusat homothety.

Dari sudut ini, segmen garisan diambil untuk setiap puncak angka yang akan diubah. Skala di mana pembiakan angka baru dilakukan diberikan oleh sebab homothety (k).

Hartanah

Salah satu sifat utama homothety ialah, kerana sebab homotety (k), semua angka homotik adalah serupa. Antara harta pusaka lain adalah seperti berikut:

- Pusat homoei (O) adalah satu-satunya titik ganda dan ia berubah menjadi dirinya sendiri; iaitu, ia tidak berbeza.

- Garis yang melewati pusat mengubah diri mereka (mereka berganda), tetapi mata yang mengarangnya tidak berganda.

- Straights yang tidak melalui pusat diubah menjadi garis selari; dengan cara ini, sudut homoe tetap sama.

- Imej segmen oleh homothety pusat O dan nisbah k, adalah segmen selari dengan ini dan mempunyai k kali panjangnya. Sebagai contoh, seperti yang dilihat dalam imej berikut, segmen AB oleh homotetik akan menghasilkan segmen lain A'B ', supaya AB akan selari dengan A'B' dan k ialah:

- Sudut homotetik adalah kongruen; iaitu, mereka mempunyai ukuran yang sama. Oleh itu, imej sudut adalah sudut yang mempunyai amplitud yang sama.

Sebaliknya, homothety berbeza-beza bergantung kepada nilai nisbahnya (k), dan kes berikut mungkin berlaku:

- Jika pemalar k = 1, semua mata ditetapkan kerana mereka mengubah diri mereka. Oleh itu, angka homotik bersamaan dengan asal dan transformasi akan dipanggil fungsi identiti.

- Jika k ≠ 1, satu-satunya titik tetap akan menjadi pusat homothety (O).

- Jika k = -1, homothety menjadi simetri pusat (C); iaitu, putaran sekitar C akan berlaku pada sudut 180o.

- Jika k> 1, saiz angka yang berubah akan lebih besar daripada saiz asal.

- Ya 0 < k < 1, el tamaño de la figura transformada será menor que el de la original.

- Ya -1 < k < 0, el tamaño de la figura transformada será menor y estará girada con respecto a la original.

- Jika k < -1, el tamaño de la figura transformada será mayor y estará girada con respecto a la original.

Jenis

Homothety juga boleh dikelaskan kepada dua jenis, bergantung kepada nilai nisbah (k):

Homothety langsung

Ia berlaku jika pemalar k> 0; iaitu, titik homotetik berada di sisi yang sama dengan pusat:

Faktor kepekaan atau nisbah persamaan antara angka-angka homotetik langsung akan sentiasa positif.

Membalikkan homotetik

Ia berlaku jika pemalar k < 0; es decir, los puntos iniciales y sus homotéticos se ubican en los extremos opuestos con respecto al centro de la homotecia pero alineados a esta. El centro se encontrará entre las dos figuras:

Faktor proporsionaliti atau nisbah persamaan antara angka songsang homotetik akan sentiasa negatif.

Komposisi

Apabila beberapa pergerakan dibuat berturut-turut sehingga memperoleh angka yang sama dengan yang asal, komposisi pergerakan berlaku. Komposisi beberapa pergerakan juga merupakan pergerakan.

Komposisi antara dua homotheki menghasilkan homothecia baru; iaitu, kita mempunyai produk homotetik di mana pusat akan diselaraskan dengan pusat dua transformasi asal, dan nisbah (k) adalah hasil dari dua sebab.

Oleh itu, dalam komposisi dua homogen H1(Atau1, k1) dan H2(Atau2, k2), mendarabkan sebab anda: k1 x k2 = 1 akan menghasilkan homothety nisbah k3 = K1 x k2. Pusat homothety baru ini (O3) akan terletak di lurus O1 O2.

Homothety bersesuaian dengan perubahan yang rata dan tidak dapat dipulihkan; jika dua homoee diterapkan yang mempunyai pusat dan nisbah yang sama tetapi dengan tanda yang lain, angka asal akan diperolehi.

Contohnya

Contoh pertama

Memohon homothety ke pusat poligon (O) yang diberikan, terletak 5 cm dari titik A dan nisbahnya ialah k = 0.7.

Penyelesaian

Mana-mana titik dipilih sebagai pusat homothety, dan dari sinar ini ditarik oleh simpul angka:

Jarak dari pusat (O) ke titik A ialah OA = 5; dengan ini anda boleh menentukan jarak antara salah satu titik homotetik (OA ') dengan mengetahui bahawa k = 0.7:

OA '= k x OA.

OA '= 0.7 x 5 = 3.5.

Proses ini boleh dilakukan untuk setiap puncak, atau anda juga boleh menggambarkan poligon homotetik yang mengingati bahawa kedua poligon mempunyai sisi selari:

Akhirnya, transformasi kelihatan seperti ini:

Contoh kedua

Memohon homothety ke pusat poligon (O) yang diberikan, yang terletak pada 8.5 cm dari titik C dan yang y nisbah k = -2.

Penyelesaian

Jarak dari pusat (O) ke titik C ialah OC = 8.5; dengan data ini adalah mungkin untuk menentukan jarak antara satu titik homotetik (OC '), mengetahui juga bahawa k = -2:

OC '= k x OC.

OC '= -2 x 8.5 = -17

Selepas menggambar segmen-segmen vertikal poligon yang berubah, kita mempunyai titik permulaan dan homotetika mereka terletak di hujung bertentangan dengan pusat:

Rujukan

  1. Álvaro Rendón, A. R. (2004). Lukisan Teknikal: aktiviti notebook.
  2. Antonio Álvarez de la Rosa, J. L. (2002). Afiniti, homologi dan homoei.
  3. Baer, ​​R. (2012). Aljabar Linear dan Geometri Projekif. Courier Corporation.
  4. Hebert, Y. (1980). Matematik, kebarangkalian dan statistik umum.
  5. Meserve, B. E. (2014). Konsep asas geometri. Courier Corporation.
  6. Nachbin, L. (1980). Pengenalan kepada algebra. Reverte.