Prinsip Additive Dalam Apa Ia Terdiri dan Contoh



The prinsip tambahan ia adalah teknik mengira kebarangkalian yang membolehkan kita mengukur berapa banyak cara yang dapat dijalankan, yang seterusnya, mempunyai beberapa alternatif untuk dilaksanakan, yang hanya dapat dipilih pada satu masa. Contoh klasik ini adalah apabila anda ingin memilih saluran pengangkutan untuk pergi dari satu tempat ke tempat lain.

Dalam contoh ini, alternatif akan sesuai dengan semua saluran pengangkutan yang mungkin meliputi laluan yang dikehendaki, sama ada udara, maritim atau daratan. Kita tidak boleh pergi ke tempat menggunakan dua cara pengangkutan secara serentak; kita perlu memilih satu sahaja.

Prinsip tambahan memberitahu kita bahawa bilangan cara kita perlu membuat perjalanan ini hendaklah menjadi jumlah setiap alternatif (cara pengangkutan) boleh wujud untuk pergi ke lokasi yang dikehendaki, ini akan termasuk juga mengangkut memanggil suatu tempat (atau tempat) pertengahan.

Jelas sekali, dalam contoh terdahulu, kita akan sentiasa memilih alternatif paling selesa yang sesuai dengan kemungkinan kita, tetapi secara kebetulan adalah sangat penting untuk mengetahui berapa banyak cara yang dapat dilakukan.

Indeks

  • 1 Kebarangkalian
    • 1.1 Kebarangkalian peristiwa
  • 2 Apakah prinsip tambahan??
  • 3 Contoh
    • 3.1 Contoh pertama
    • 3.2 Contoh kedua
    • 3.3 Contoh Ketiga
  • 4 Rujukan

Kemungkinan

Secara umum, kebarangkalian adalah bidang matematik yang bertanggungjawab untuk mengkaji peristiwa atau fenomena rawak dan eksperimen.

Fenomena percubaan atau rawak adalah tindakan yang tidak selalu menghasilkan hasil yang sama, walaupun ia dilakukan dengan keadaan awal yang sama, tanpa mengubah apa-apa dalam prosedur awal.

Contoh klasik dan ringkas untuk memahami apa percubaan rawak terdiri daripada tindakan melemparkan duit syiling atau dadu. Tindakan itu akan selalu sama, tetapi kita tidak akan selalu mendapat "muka" atau "enam", contohnya.

Kebarangkalian bertanggungjawab untuk menyediakan teknik-teknik untuk menentukan berapa kerap peristiwa rawak yang diberikan dapat terjadi; antara niat lain, yang utama adalah untuk meramalkan kemungkinan peristiwa masa depan yang tidak pasti.

Kemungkinan sesuatu peristiwa

Khususnya, kebarangkalian bahawa kejadian A berlaku adalah bilangan sebenar antara sifar dan satu; iaitu, bilangan kepunyaan selang [0,1]. Ia dilambangkan oleh P (A).

Jika P (A) = 1, maka kebarangkalian kejadian A adalah 100%, dan jika ia adalah sifar, tidak ada kemungkinan berlaku. Ruang sampel adalah set semua hasil yang mungkin dapat diperoleh dengan melakukan eksperimen rawak.

Terdapat sekurang-kurangnya empat jenis atau konsep kebarangkalian, bergantung kepada kes: kebarangkalian klasik, kebarangkalian kerapian, kebarangkalian subjektif dan kebarangkalian axiomatik. Setiap orang memberi tumpuan kepada kes-kes yang berbeza.

Kebarangkalian klasik meliputi kes di mana ruang sampel mempunyai bilangan elemen yang terhingga.

Dalam kes ini, kebarangkalian peristiwa A berlaku ialah bilangan alternatif yang perlu untuk mendapatkan hasil yang diingini (iaitu, bilangan unsur bagi set A), dibahagikan dengan bilangan unsur dalam ruang sampel.

Di sini perlu dipertimbangkan bahawa semua elemen ruang sampel mestilah sama-sama berkemungkinan (contohnya, sebagai mati yang tidak diubah, di mana kebarangkalian memperoleh mana-mana enam nombor adalah sama).

Sebagai contoh, apakah kebarangkalian bahawa apabila anda melancarkan mati, anda akan mendapat nombor ganjil? Dalam kes ini set A akan terdiri daripada semua nombor ganjil antara 1 dan 6, dan ruang sampel akan terdiri daripada semua nombor 1 hingga 6. Kemudian, A mempunyai tiga elemen dan ruang sampel adalah 6. Sebagai kedua-duanya, P (A) = 3/6 = 1/2.

Apakah prinsip tambahan??

Sebagaimana yang dinyatakan sebelum ini, kebarangkalian mengukur kekerapan yang berlaku peristiwa tertentu. Sebagai sebahagian daripada dapat menentukan frekuensi ini, adalah penting untuk mengetahui berapa banyak cara acara ini dapat dilakukan. Prinsip aditif membolehkan kita membuat pengiraan ini dalam kes tertentu.

Negeri-negeri prinsip tambahan: Jika A adalah satu peristiwa yang mempunyai "a" cara-cara yang dilakukan, dan B adalah acara lain yang mempunyai "b" cara-cara yang dilakukan, dan jika ia hanya boleh berlaku A atau B dan bukan kedua-duanya masa yang sama, maka cara menyadari A atau B (A∪B) adalah + b.

Secara umum, ini ditubuhkan untuk kesatuan bilangan set terhingga (lebih besar daripada atau sama dengan 2).

Contohnya

Contoh pertama

Jika kedai buku menjual buku-buku sastera, biologi, perubatan, seni bina dan kimia, yang mempunyai 15 jenis buku sastera, 25 Biologi, 12 bidang perubatan, seni bina dan 8 10 kimia, bagaimana banyak pilihan seseorang untuk memilih buku seni bina atau buku biologi?

Prinsip aditif memberitahu kita bahawa bilangan pilihan atau cara untuk membuat pilihan ini ialah 8 + 25 = 33.

Prinsip ini juga boleh digunakan sekiranya hanya satu peristiwa yang terlibat, yang pada gilirannya mempunyai alternatif yang berbeza untuk dilaksanakan..

Katakan anda ingin melakukan beberapa aktiviti atau peristiwa A, dan ada beberapa alternatif untuknya, katakan n.

Sebaliknya, alternatif pertama perlu1 cara untuk direalisasikan, alternatif kedua perlu2 cara untuk dilakukan, dan sebagainya, nombor alternatif n boleh dibuat darin cara.

Prinsip aditif menyatakan bahawa peristiwa A boleh dilakukan dari a1+ a2+... + an cara.

Contoh kedua

Katakan seseorang mahu membeli sepasang kasut. Apabila anda tiba di kedai kasut, anda akan mendapati hanya dua model kasut yang berbeza.

Daripada satu terdapat dua warna yang tersedia, dan dari lima warna lain yang tersedia. Berapa banyak cara orang ini membuat pembelian ini? Oleh prinsip tambahan ialah jawapannya ialah 2 + 5 = 7.

Prinsip aditif mesti digunakan apabila anda ingin menghitung bagaimana untuk melakukan satu peristiwa atau yang lain, tidak pada masa yang sama.

Untuk mengira cara yang berlainan untuk melaksanakan acara bersama ("dan") dengan yang lain, bahawa kedua-dua peristiwa mesti berlaku serentak- prinsip multiplikatif digunakan.

Prinsip tambahan juga boleh ditafsirkan dari segi kebarangkalian seperti berikut: kebarangkalian peristiwa A atau B Acara itu, yang diwakili oleh P (A∪B), mengetahui bahawa tidak boleh berlaku pada masa yang sama berlaku B, diberikan oleh P (A∪B) = P (A) + P (B).

Contoh ketiga

Apakah kebarangkalian mendapat 5 saat membuang mati atau muka apabila membalikkan duit syiling?

Seperti yang dilihat di atas, secara umum kebarangkalian mendapatkan sebarang nombor dengan melemparkan die adalah 1/6.

Khususnya, kebarangkalian memperoleh 5 juga 1/6. Secara analog, kebarangkalian mendapatkan wajah apabila membalik duit syiling adalah 1/2. Oleh itu, jawapan kepada soalan terdahulu adalah P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Rujukan

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Menetapkan Peringkat Kebarangkalian Klasik dan Aplikasinya. CRC Press.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Pengenalan kepada Teori Kemungkinan. Negara Colombia.
  3. Daston, L. (1995). Kebarangkalian Klasik dalam Pencerahan. Princeton University Press.
  4. Hopkins, B. (2009). Sumber untuk Pengajaran Matematik Diskret: Projek Kelas, Modul Sejarah, dan Artikel.
  5. Johnsonbaugh, R. (2005). Matematik Diskret Pendidikan Pearson.
  6. Larson, H. J. (1978). Pengenalan kepada teori kebarangkalian dan kesimpulan statistik. Editorial Limusa.
  7. Lutfiyya, L. A. (2012). Solver Problem Math Matter dan Diskret. Penyelidik Persatuan Penyelidikan & Pendidikan.
  8. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Statistik kebarangkalian dan matematik: aplikasi dalam amalan klinikal dan pengurusan kesihatan. Ediciones Díaz de Santos.
  9. Padró, F. C. (2001). Matematik Diskret Politèc. daripada Catalunya.
  10. Steiner, E. (2005). Matematik untuk sains gunaan. Reverte.