Kongsi:
Apa itu Gravicentro? (dengan contoh)
The gravicentro adalah definisi yang banyak digunakan dalam geometri apabila bekerja dengan segitiga.
Untuk memahami takrif gravicentro adalah perlu terlebih dahulu untuk mengetahui definisi "median" segitiga.
Para median segitiga adalah segmen garisan yang bermula pada setiap puncak dan mencapai titik tengah tepi yang bertentangan dengan puncak itu.
Titik persimpangan tiga median segi tiga dipanggil barycenter atau ia juga dikenali sebagai gravicentro.
Ia tidak mencukupi untuk hanya mengetahui definisi itu, adalah menarik untuk mengetahui bagaimana titik ini dikira.
Pengiraan Barycenter
Diberi segitiga ABC dengan simpul A = (x1, y1), B = (x2, y2) dan C = (x3, y3), kita mempunyai gravicentro itu ialah persimpangan tiga median segitiga.
Formula cepat yang membolehkan pengiraan gravitientro segitiga, yang dikenali sebagai koordinat dari simpulnya ialah:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
Dengan formula ini, anda boleh mengetahui lokasi gravicentro dalam pesawat Cartesian.
Ciri-ciri Gravicentro
Ia tidak perlu untuk menarik tiga median segitiga, kerana apabila menggambar dua daripadanya, akan terbukti di mana gravicentro.
Gravicentro membahagi setiap median ke dalam 2 bahagian yang proporsinya ialah 2: 1, iaitu, dua segmen setiap median dibahagikan kepada segmen panjang 2/3 dan 1/3 dari jumlah panjang, jarak yang lebih besar adalah yang antara puncak dan gravicentro.
Imej berikut menggambarkan harta ini.
Formula untuk mengira gravicentro adalah sangat mudah untuk digunakan. Cara untuk mendapatkan formula ini adalah dengan mengira persamaan garis yang menentukan setiap median dan kemudian mencari titik pemotongan garis-garis ini.
Latihan
Berikut adalah senarai kecil masalah mengenai pengiraan barycenter.
1.- Memandangkan segi tiga simpul A = (0,0), B = (1,0) dan C = (1,1), hitungkan gravitienter segitiga berkata.
Menggunakan formula yang diberikan, seseorang dapat dengan cepat menyimpulkan bahawa gravitientro segitiga ABC adalah:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Jika segitiga mempunyai titik A = (0,0), B = (1,0) dan C = (1 / 2,1), apakah koordinat gravicentro?
Oleh kerana simpul segitiga diketahui, formula untuk mengira gravikentro digunakan. Oleh itu, gravicentro mempunyai koordinat:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3.- Hitung gravitienters yang mungkin untuk segitiga sama sisi sedemikian rupa sehingga dua daripada simpulnya adalah A = (0,0) dan B = (2,0).
Dalam latihan ini, hanya dua titik segi tiga yang ditentukan. Untuk mencari gravitientros yang mungkin seseorang pertama harus menghitung puncak ketiga segi tiga.
Oleh kerana segitiga adalah sama dan jarak antara A dan B ialah 2, kita mempunyai titik ketiga C, ia mesti berada pada jarak 2 dari A dan B.
Menggunakan hakikat bahawa dalam segitiga sama-sama ketinggian bersamaan dengan median dan juga menggunakan teorem Pythagoras, kita dapat menyimpulkan bahawa pilihan bagi koordinat puncak ketiga adalah C1 = (1, √3) atau C2 = (1, - √3).
Oleh itu, koordinat dua gravitientros mungkin ialah:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Terima kasih kepada akaun terdahulu, juga dapat diperhatikan bahawa median dibahagikan kepada dua bahagian yang proporsinya ialah 2: 1.
Rujukan
- Landaverde, F. d. (1997). Geometri (Cetak semula ed.). Kemajuan.
- Leake, D. (2006). Segitiga (digambarkan ed.). Heinemann-Raintree.
- Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pendidikan Pearson.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Teknologi CR.
- Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pendidikan Pearson.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometri dan Geometri Analisis. Pendidikan Pearson.