Apa itu Corollary dalam Geometri?



A corollary adalah hasil yang sangat digunakan dalam geometri untuk menunjukkan hasil segera sesuatu yang telah ditunjukkan. Biasanya, dalam geometri, corollaries muncul selepas bukti teorem.

Kerana ia adalah hasil langsung dari teorem yang telah ditunjukkan atau definisi yang sudah diketahui, corollaries tidak memerlukan bukti. Keputusan ini sangat mudah untuk disahkan dan oleh itu, demonstrasi mereka ditinggalkan.

Corollaries adalah istilah yang biasanya dijumpai kebanyakannya dalam bidang matematik. Tetapi ia tidak terhad hanya digunakan dalam bidang geometri.

Kata corollary berasal dari bahasa Latin Corollarium, dan biasanya digunakan dalam matematik, mempunyai penampilan yang lebih besar dalam bidang logik dan geometri.

Apabila penulis menggunakan corollary, dia mengatakan bahawa hasil ini dapat ditemui atau disimpulkan oleh pembaca sendiri, menggunakan sebagai alat teorem atau definisi yang dijelaskan sebelumnya..

Contoh Corollaries

Berikut adalah dua teori (yang tidak akan dibuktikan), masing-masing diikuti oleh satu atau beberapa corollaries yang disimpulkan daripada teorem tersebut. Di samping itu, penjelasan ringkas tentang bagaimana corollary ditunjukkan dilampirkan.

Teorem 1

Dalam segitiga yang betul adalah benar bahawa c² = a² + b², di mana a, b dan c adalah kaki dan hipotenus masing-masing.

Corollary 1.1

Hipotenuse segi tiga yang betul mempunyai panjang yang lebih besar daripada mana-mana kaki.

Penjelasan: dengan itu c² = a² + b², dapat disimpulkan bahawa c²> a² dan c²> b², dari mana disimpulkan bahawa "c" akan sentiasa lebih besar daripada "a" dan "b".

Teorem 2

Jumlah sudut dalaman segi tiga adalah sama dengan 180º.

Corollary 2.1

Dalam segitiga kanan, jumlah sudut bersebelahan dengan hipotenus bersamaan dengan 90º.

Penjelasan: dalam segitiga kanan ada sudut yang tepat, iaitu ukuran yang sama dengan 90º. Menggunakan Teorem 2 anda mempunyai 90º, ditambah pengukuran dua sudut lain yang bersebelahan dengan hipotenus, bersamaan dengan 180º. Apabila membersihkannya akan diperoleh bahawa jumlah langkah-langkah sudut bersebelahan adalah sama dengan 90º.

Corollary 2.2

Dalam segitiga kanan, sudut-sudut yang bersebelahan dengan hipotenus adalah akut.

Penjelasan: menggunakan corollary 2.1 kita mempunyai bahawa jumlah langkah-langkah sudut bersebelahan dengan hipotenuse adalah sama dengan 90º, Oleh itu, ukuran kedua-dua sudut mestilah kurang dari 90º dan oleh itu, kata sudut adalah akut.

Corollary 2.3

Segitiga tidak boleh mempunyai dua sudut tepat.

Penjelasan: jika segitiga mempunyai dua sudut tepat, kemudian menambah ukuran tiga sudut akan menghasilkan angka lebih besar daripada 180º, dan ini tidak mungkin terima kasih kepada Teorem 2.

Corollary 2.4

Segitiga tidak boleh mempunyai lebih daripada satu sudut bodoh.

Penjelasan: jika segitiga mempunyai dua sudut bodoh, apabila menambahkan ukurannya hasil yang lebih besar daripada 180º akan diperolehi, yang bertentangan dengan Teorem 2.

Corollary 2.5

Dalam segitiga sama sisi ukuran setiap sudut ialah 60º.

Penjelasan: segitiga sama-sama juga bersamaan, oleh itu, jika "x" adalah ukuran setiap sudut, kemudian menambah ukuran tiga sudut akan memperoleh 3x = 180º, yang mana dapat disimpulkan bahawa x = 60º.

Rujukan

  1. Bernadet, J. O. (1843). Lengkapkan perjanjian asas lukisan lurus dengan aplikasi untuk seni. José Matas.
  2. Kinsey, L., & Moore, T. E. (2006). Simetri, Bentuk dan Ruang: Pengenalan kepada Matematik Melalui Geometri. Sains & Media Perniagaan Springer.
  3. M., S. (1997). Trigonometri dan Geometri Analisis. Pendidikan Pearson.
  4. Mitchell, C. (1999). Reka Bentuk Talian Matematik yang mempesonakan. Inc Scholastic.
  5. R., M. P. (2005). Saya menarik 6º. Kemajuan.
  6. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Editorial Tecnologica de CR.
  7. Viloria, N., & Leal, J. (2005). Geometri Analitik Rata. Editorial Venezuelan C. A.