Apakah Domain dan Kondominium Fungsi? (Dengan contoh yang diselesaikan)



Konsep - konsep domain dan kaunter domain fungsi mereka biasanya diajar dalam kursus kalkulus yang diajar pada awal karier universiti.

Sebelum menentukan domain dan domain, anda mesti tahu apakah fungsi itu. Fungsi f ialah undang-undang (peraturan) surat-menyurat yang dibuat antara unsur-unsur dua set.

Set yang mana elemen dipilih dipanggil domain fungsi, dan set yang mana unsur-unsur ini dihantar melalui f dipanggil domain kaunter.

Dalam matematik, fungsi dengan domain A dan kaunter domain B dilambangkan oleh ungkapan f: A → B.

Ungkapan di atas menyatakan bahawa elemen-elemen set A dihantar untuk menetapkan B berikutan undang-undang koresponden f.

Fungsi memberi satu elemen untuk menetapkan A satu elemen set B.

Domain dan kaunter domain

Memandangkan fungsi sebenar pembolehubah sebenar f (x), kita mempunyai bahawa domain fungsi itu adalah semua nombor sebenar sedemikian, apabila dinilai dalam f, hasilnya adalah nombor nyata.

Secara umumnya, counterdomain fungsi adalah set nombor-nombor sebenar R. Kontradomain itu juga dikenali sebagai set ketibaan atau codomain fungsi f.

Domain balas fungsi sentiasa R?

Tidak. Selagi fungsi itu tidak dipelajari secara terperinci, biasanya diambil sebagai domain kontra set nombor nyata R.

Tetapi apabila fungsi itu dikaji, set yang lebih sesuai boleh diambil sebagai domain balas, yang akan menjadi subset R.

Set yang sesuai yang disebutkan dalam perenggan sebelumnya sepadan dengan imej fungsi tersebut.

Takrif imej atau julat fungsi f merujuk kepada semua nilai yang datang dari menilai elemen domain dalam f.

Contohnya

Contoh-contoh berikut menggambarkan bagaimana mengira domain fungsi dan imejnya.

Contoh 1

Let f menjadi fungsi sebenar yang ditakrifkan oleh f (x) = 2.

Domain f adalah semua nombor nyata sedemikian, apabila dinilai dalam f, hasilnya adalah nombor nyata. Domain balas pada saat ini sama dengan R.

Oleh kerana fungsi yang diberikan adalah malar (selalu sama dengan 2), tidak kira berapa nombor sebenar dipilih, kerana ketika menilainya dalam f hasilnya akan selalu sama dengan 2, yang merupakan angka nyata.

Oleh itu, domain fungsi yang diberikan adalah semua nombor nyata; iaitu, A = R.

Sekarang bahawa diketahui bahawa hasil fungsi sentiasa sama dengan 2, kita mempunyai imej fungsi itu hanya nombor 2, oleh itu counterdomain fungsi boleh ditakrifkan semula sebagai B = Img (f) = 2.

Oleh itu, f: R → 2.

Contoh 2

Biarkan g menjadi fungsi sebenar yang ditakrifkan oleh g (x) = √x.

Walaupun imej g tidak diketahui, domain kaunter g ialah B = R.

Dengan fungsi ini, anda harus mengambil kira bahawa akar persegi hanya ditakrifkan untuk nombor bukan negatif; iaitu, untuk nombor yang lebih besar daripada atau sama dengan sifar. Sebagai contoh, √-1 bukan nombor sebenar.

Oleh itu, domain fungsi g mestilah semua nombor yang lebih besar daripada atau sama dengan sifar; ini adalah, x ≥ 0.

Oleh itu, A = [0, + ∞).

Untuk mengira julat, perlu diingatkan bahawa sebarang hasil dari g (x), yang menjadi punca kuasa dua, akan sentiasa lebih besar daripada atau sama dengan sifar. Iaitu, B = [0, + ∞).

Kesimpulannya, g: [0, + ∞) → [0, + ∞).

Contoh 3

Jika kita mempunyai fungsi h (x) = 1 / (x-1), kita mempunyai bahawa fungsi ini tidak ditakrifkan untuk x = 1, kerana dalam penyebut sifar akan diperoleh dan pembahagian oleh sifar tidak ditakrifkan.

Sebaliknya, untuk sebarang nilai sebenar yang lain hasilnya akan menjadi nombor nyata. Oleh itu, domain adalah semua reals kecuali satu; iaitu, A = R \ 1.

Dengan cara yang sama dapat diperhatikan bahawa satu-satunya nilai yang tidak dapat diperoleh hasilnya ialah 0, kerana untuk pecahan menjadi sama dengan sifar pengangka mesti sifar.

Oleh itu, imej fungsi adalah satu set semua reals kecuali sifar, maka ia diambil sebagai domain kaunter B = R \ 0.

Sebagai kesimpulan, h: R \ 1 → R \ 0.

Pemerhatian

Domain dan imej tidak perlu menjadi set yang sama, seperti ditunjukkan dalam contoh 1 dan 3.

Apabila suatu fungsi diplot pada satah Cartesian, domain tersebut diwakili oleh paksi X dan domain kaunter atau julat diwakili oleh paksi Y.

Rujukan

  1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Matematik Precalculus. Prentice Hall PTR.
  2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Matematik Precalculus: pendekatan penyelesaian masalah (2, Illustrated ed.). Michigan: Dewan Prentice.
  3. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra dan trigonometri dengan geometri analisis. Pendidikan Pearson.
  4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Pembelajaran Cengage.
  5. Leal, J. M., & Viloria, N. G. (2005). Geometri Analitik Rata. Mérida - Venezuela: Editorial Venezolana C. A.
  6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pendidikan Pearson.
  7. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Pengiraan (Kesembilan ed.). Dewan Prentice.
  8. Saenz, J. (2005). Kalkulus berbeza dengan fungsi transendental awal untuk Sains dan Kejuruteraan (Edisi Kedua ed.). Hypotenuse.
  9. Scott, C. A. (2009). Bidang Geometri Kapal Cartesian, Bahagian: Conics Analytical (1907) (cetakan semula ed.). Sumber Kilat.
  10. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pendidikan Pearson.