Apakah persamaan serentak? (dengan latihan yang diselesaikan)

The persamaan serentak adalah persamaan-persamaan yang mesti dipenuhi pada masa yang sama. Oleh itu, untuk mempunyai persamaan serentak seseorang mesti mempunyai lebih daripada satu persamaan.

Apabila anda mempunyai dua atau lebih persamaan yang berbeza, yang mesti mempunyai penyelesaian yang sama (atau penyelesaian yang sama), anda mengatakan bahawa anda mempunyai sistem persamaan atau anda mengatakan bahawa anda mempunyai persamaan serentak.

Apabila anda mempunyai persamaan serentak ia boleh berlaku bahawa mereka tidak mempunyai penyelesaian umum atau mempunyai jumlah terhingga atau mempunyai jumlah tak terhingga.

Persamaan serentak

Memandangkan dua persamaan yang berbeza Eq1 dan Eq2, kita mempunyai sistem kedua-dua persamaan ini dipanggil persamaan serentak.

Persamaan serentak memenuhi bahawa jika S adalah penyelesaian Eq1 maka S juga merupakan penyelesaian Eq2 dan sebaliknya

Ciri-ciri

Apabila ia datang kepada sistem persamaan serentak anda boleh mempunyai 2 persamaan, 3 persamaan atau persamaan N.

Kaedah yang paling umum yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan serentak adalah: penggantian, penyamaan dan pengurangan. Terdapat juga kaedah lain yang dipanggil kaedah Cramer, yang sangat berguna untuk sistem dengan lebih daripada dua persamaan serentak.

Contoh persamaan serentak adalah sistem

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Ia dapat diperhatikan bahawa x = 0, y = 2 adalah penyelesaian Eq1 tetapi ia bukan penyelesaian dari Eq2.

Satu-satunya penyelesaian umum yang mempunyai kedua persamaan adalah x = 1, y = 1. Iaitu, x = 1, y = 1 adalah penyelesaian sistem persamaan serentak.

Latihan yang telah diselesaikan

Kemudian kita terus menyelesaikan sistem persamaan serentak yang ditunjukkan di atas, melalui 3 kaedah yang disebutkan.

Latihan Pertama

Selesaikan sistem persamaan Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 menggunakan kaedah penggantian.

Penyelesaian

Kaedah penggantian terdiri daripada membersihkan salah satu yang tidak diketahui salah satu persamaan dan kemudian menggantinya dalam persamaan lain. Dalam kes ini, anda boleh mengosongkan "y" dari Eq1 dan anda mendapat y = 2-x.

Apabila menggantikan nilai "y" dalam Persamaan 2, diperolehi bahawa 2x- (2-x) = 1. Oleh itu, kita memperoleh 3x-2 = 1 iaitu x = 1.

Kemudian, kerana nilai x diketahui, ia digantikan dalam "y" dan y = 2-1 = 1 diperolehi.

Oleh itu, satu-satunya penyelesaian sistem persamaan serentak Eq1 dan Eq2 adalah x = 1, y = 1.

Latihan Kedua

Selesaikan sistem persamaan Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 menggunakan kaedah penyamaan.

Penyelesaian

Kaedah penyamaan terdiri daripada penjelasan soalan yang sama dari kedua-dua persamaan dan kemudian menyamakan persamaan yang dihasilkan.

Mengosongkan "x" dari kedua-dua persamaan, kita memperoleh x = 2-y, dan x = (1 + y) / 2. Sekarang, kedua-dua persamaan ini disamakan dan kita memperoleh bahawa 2-y = (1 + y) / 2, di mana ternyata bahawa 4-2y = 1 + y.

Mengelompokkan "y" yang tidak diketahui pada hasil yang sama menghasilkan y = 1. Sekarang anda tahu "dan" anda terus mencari nilai "x". Apabila menggantikan y = 1 kita dapat bahawa x = 2-1 = 1.

Oleh itu, penyelesaian umum antara persamaan Eq1 dan Eq2 ialah x = 1, y = 1.

Latihan Ketiga

Selesaikan sistem persamaan Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 menggunakan kaedah pengurangan.

Penyelesaian

Kaedah pengurangan terdiri daripada mendarabkan persamaan yang diberikan oleh pekali yang sesuai, sehingga apabila menambahkan persamaan ini salah satu pembolehubah dibatalkan.

Dalam contoh khusus ini, anda tidak perlu melipatgandakan apa-apa persamaan dengan pekali apa-apa, cuma tambahnya bersama-sama. Apabila menambah Eq1 plus Eq2 kita memperoleh 3x = 3, dari mana kita memperoleh x = 1.

Apabila menilai x = 1 dalam Eq1 kita memperoleh bahawa 1 + y = 2, dari mana ia ternyata bahawa y = 1.

Oleh itu, x = 1, y = 1 adalah satu-satunya penyelesaian persamaan serentak Eq1 dan Eq2.

Latihan Keempat

Selesaikan sistem persamaan serentak Eq1: 2x-3y = 8 dan Eq2: 4x-3y = 12.

Penyelesaian

Latihan ini tidak memerlukan kaedah tertentu, oleh itu anda boleh menggunakan kaedah yang paling selesa untuk setiap pembaca.

Dalam kes ini, kaedah pengurangan akan digunakan. Mengalikan Eq1 dengan -2 memberikan persamaan Eq3: -4x + 6y = -16. Sekarang, tambah Eq3 dan Eq2 memberikan 3y = -4, oleh itu y = -4 / 3.

Sekarang, apabila menilai y = -4 / 3 dalam Eq1 kita memperoleh 2x-3 (-4/3) = 8, di mana 2x + 4 = 8, oleh itu, x = 2.

Sebagai kesimpulan, satu-satunya penyelesaian sistem persamaan serentak Eq1 dan Eq2 ialah x = 2, y = -4 / 3.

Pemerhatian

Kaedah yang diterangkan dalam artikel ini boleh digunakan untuk sistem dengan lebih daripada dua persamaan serentak.

Semakin banyak persamaan dan lebih banyak diketahui, prosedur untuk menyelesaikan sistem lebih rumit.

Sebarang kaedah penyelesaian sistem persamaan akan menghasilkan penyelesaian yang sama, iaitu penyelesaiannya tidak bergantung kepada kaedah yang digunakan.

Rujukan

1. Sumber, A. (2016). MATEMATIK BASIC. Pengenalan Pengiraan. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematik: persamaan kuadratik: Bagaimana menyelesaikan persamaan kuadratik. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematik untuk pentadbiran dan ekonomi. Pendidikan Pearson.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Ambang.
5. Preciado, C. T. (2005). Kursus Matematik 3o. Progresial Editorial.
6. Rock, N. M. (2006). Aljabar Saya Mudah! Jadi Mudah. Pasukan Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra dan Trigonometri. Pendidikan Pearson.