Apakah segitiga serong? (dengan latihan yang diselesaikan)



The segi tiga serong adalah segitiga yang tidak segi empat tepat. Iaitu, segitiga sedemikian rupa sehingga tiada sudutnya adalah sudut yang betul (pengukurannya ialah 90º).

Tidak mempunyai sudut yang tepat, maka Teorema Pythagoras tidak boleh digunakan untuk segitiga ini.

Oleh itu, untuk mengetahui data dalam segitiga serong, perlu menggunakan formula lain.

Rumus yang diperlukan untuk menyelesaikan segitiga bersudut adalah undang-undang sines dan kosmos yang dipanggil, yang akan diterangkan kemudian.

Sebagai tambahan kepada undang-undang ini, hakikat bahawa jumlah sudut dalaman segitiga sama dengan 180º boleh digunakan..

Segitiga serong

Seperti yang dikatakan pada permulaan, segitiga serong adalah segitiga sedemikian rupa sehingga tiada sudutnya mengukur 90º.

Masalah mencari panjang sisi segi tiga serong, serta mencari pengukuran sudutnya, dipanggil "resolusi segitiga serong".

Fakta penting apabila bekerja dengan segitiga ialah jumlah tiga sudut dalaman segi tiga adalah sama dengan 180º. Ini adalah hasil umum, oleh itu untuk segitiga serong ia juga boleh digunakan.

Undang-undang payudara dan kosinus

Memandangkan segitiga ABC dengan sisi panjang "a", "b" dan "c":

- Undang-undang payudara menyatakan bahawa a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C), di mana A, B dan C adalah sudut bertentangan kepada "a", "b" masing-masing.

- Undang-undang kosmos menyatakan bahawa: c² = a² + b² - 2ab * cos (C). Setaraf, formula berikut boleh digunakan:

b² = a² + c² - 2ac * cos (B) atau a² = b² + c² - 2bc * cos (A).

Menggunakan formula ini, anda boleh mengira data segitiga sudut serong.

Latihan

Berikut adalah beberapa latihan di mana anda perlu mencari data yang hilang dari segitiga yang diberikan, dari data tertentu yang dibekalkan.

Latihan Pertama

Memandangkan segitiga ABC seperti A = 45º, B = 60º dan a = 12cm, kirakan data lain segitiga.

Penyelesaian

Dengan menggunakan jumlah sudut dalaman segi tiga adalah sama dengan 180º, anda perlu

C = 180º-45º-60º = 75º.

Tiga sudut sudah diketahui. Kemudian terus gunakan undang-undang payudara untuk mengira kedua-dua belah pihak yang hilang.

Persamaan yang ditimbulkan adalah 12 / dosa (45º) = b / sin (60º) = c / sin (75º).

Dari persamaan pertama anda boleh jelaskan "b" dan dapatkannya

b = 12 * sin (60º) / dosa (45º) = 6√6 ≈ 14,696cm.

Anda juga boleh membersihkan "c" dan mendapatkannya

c = 12 * sin (75º) / dosa (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16,392cm.

Latihan Kedua

Memandangkan segitiga ABC seperti A = 60º, C = 75º dan b = 10cm, kirakan data lain segitiga.

Penyelesaian

Seperti dalam latihan sebelumnya, B = 180º-60º-75º = 45º. Tambahan pula, dengan menggunakan hukum satu sinus mempunyai yang a / sin (60) = 10 / sin (45) = c / sin (75 °), dari mana ia menyebabkan a = 10 * sin (60 °) / sin (45 °) = 5 √6 ≈ 12.247 cm dan c = 10 * dosa (75º) / dosa (45º) = 5 (1 + √3) ≈ 13,660 cm.

Latihan Ketiga

Memandangkan segitiga ABC sedemikian sehingga a = 10cm, b = 15cm dan C = 80º, hitungkan data lain segitiga.

Penyelesaian

Dalam latihan ini hanya satu sudut diketahui, oleh itu anda tidak dapat memulakan seperti yang anda lakukan dalam dua latihan sebelum ini. Juga, undang-undang payudara tidak boleh digunakan kerana tiada persamaan boleh diselesaikan.

Oleh itu, kita terus menerapkan undang-undang kosinus. Ia kemudiannya

c² = 10 ² + 15 ² - 2 (10) (15) cos (80 º) = 325 - 300 * 0.173 ≈ 272,905 sm,

jadi c ≈ 16.51 cm. Kini, mengetahui 3 sisi, undang-undang payudara digunakan dan anda mendapat

10 / sin (A) = 15 / sin (B) = 16.51cm / sin (80º).

Dari sini, pada penjelasan B ia menghasilkan tanpa (B) = 15 * sin (80º) / 16.51 ≈ 0.894, yang menunjukkan bahawa B ≈ 63.38º.

Sekarang, boleh diperolehi bahawa A = 180º - 80º - 63.38º ≈ 36.62º.

Latihan Keempat

Bahagian segi tiga serong ialah a = 5cm, b = 3cm dan c = 7cm. Kirakan sudut segi tiga.

Penyelesaian

Sekali lagi, undang-undang payudara tidak boleh digunakan secara langsung kerana tiada persamaan akan dapat memperoleh nilai sudut.

Menggunakan undang-undang kosinus mesti c² = ² + b² - 2AB cos (C), di mana penjelasan perlu cos (C) = (² + b² - c²) / 2AB = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 dan oleh itu C = 120º.

Sekarang jika anda boleh memohon undang-undang payudara dan dapatkan 5 / sin (A) = 3 / sin (B) = 7 / sin (120), di mana anda boleh membersihkan B dan dapatkannya tanpa (B) = 3 * dosa (120º) / 7 = 0.371, supaya B = 21.79º.

Akhirnya sudut terakhir dikira menggunakan A = 180º-120º-21.79º = 38.21º.

Rujukan

  1. Landaverde, F. d. (1997). Geometri (Cetak semula ed.). Kemajuan.
  2. Leake, D. (2006). Segitiga (digambarkan ed.). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pendidikan Pearson.
  4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Teknologi CR.
  5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pendidikan Pearson.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri dan Geometri Analisis. Pendidikan Pearson.