Kongsi:
Apakah jenis integral yang ada?
The jenis integral yang kita dapati dalam perhitungan adalah: Integral Tidak Terefinal dan Integrated Defined. Walaupun integral pasti mempunyai lebih banyak aplikasi daripada integral tidak tentu, perlu terlebih dahulu belajar untuk menyelesaikan integral tak terbatas.
Salah satu aplikasi terpenting integral pasti ialah pengiraan volum pepejal revolusi.
Kedua-dua jenis integral mempunyai sifat garis lurus yang sama dan juga teknik integrasi tidak bergantung kepada jenis integral.
Tetapi walaupun sangat serupa, terdapat perbezaan utama; dalam jenis pertama yang penting hasilnya adalah fungsi (yang tidak khusus) manakala dalam jenis kedua hasilnya adalah nombor.
Dua Jenis Asas Integral
Dunia integral sangat luas tetapi dalam hal ini kita boleh membezakan dua jenis utama integral, yang mempunyai kebolehgunaan yang besar dalam kehidupan sehari-hari.
1- Integral tidak terbatas
Jika F '(x) = f (x) untuk semua x dalam domain f, kita katakan bahawa F (x) adalah antiderivatif, primitif atau integral f (x).
Sebaliknya, perhatikan bahawa (F (x) + C) '= F' (x) = f (x), yang membayangkan bahawa integral fungsi tidak unik kerana memberi nilai yang berbeza kepada pemalar C kita akan memperolehi perbezaan antidumpis.
Atas sebab ini, F (x) + C dipanggil Integral tidak terbatas f (x) dan C dipanggil pemalar integrasi dan kita menuliskannya dengan cara berikut
Seperti yang dapat kita lihat, integral yang tidak terhad fungsi f (x) adalah keluarga fungsi.
Sebagai contoh, jika anda ingin mengira integral tidak terbatas fungsi f (x) = 3x², anda mesti mencari antiderivatif f (x).
Adalah mudah untuk melihat bahawa F (x) = x ³ adalah satu antiderivatif, kerana F '(x) = 3x². Oleh itu, boleh disimpulkan bahawa
∫f (x) dx = ∫3x²dx = x³ + C.
- 2- Integrated Defined
Let y = f (x) menjadi fungsi sebenar, berterusan dalam jarak yang tertutup [a, b] dan biarkan F (x) menjadi antiderivatif f (x). Ia dipanggil integral pasti f (x) antara had a dan b dengan nombor F (b) -F (a), dan dilambangkan sebagai berikut
Rumusan yang ditunjukkan di atas lebih dikenali sebagai "Teorema Asas Kalkulus". Di sini "a" dipanggil had yang lebih rendah dan "b" dipanggil had atas. Seperti yang anda dapat lihat, fungsi integral yang pasti adalah nombor.
Dalam kes ini, jika integral pasti f (x) = 3x² dalam selang [0.3] dikira, nombor akan diperolehi.
Untuk menentukan nombor ini kita memilih F (x) = x³ sebagai antiderivatif f (x) = 3x². Kemudian, kita mengira F (3) -F (0) yang memberi kita hasil 27-0 = 27. Sebagai kesimpulan, integral pasti f (x) dalam selang [0.3] ialah 27.
Ia boleh diserlahkan bahawa jika G (x) = x³ + 3 dipilih, maka G (x) adalah antiderivatif f (x) selain F (x), tetapi ini tidak menjejaskan hasilnya kerana G (3) 0) = (27 + 3) - (3) = 27. Atas sebab ini, dalam integral yang ditetapkan, persamaan integrasi tidak muncul.
Salah satu aplikasi paling berguna yang mempunyai jenis integral ini adalah membolehkan ia mengira kawasan (kelantangan) angka rata (pepejal revolusi), mewujudkan fungsi yang sesuai dan had integrasi (dan paksi putaran).
Dalam integral terperinci kita boleh mencari pelbagai pelanjutan ini sebagai contoh integral talian, integral permukaan, integral yang tidak betul, pelbagai integral, antara lain, dengan aplikasi yang sangat berguna dalam sains dan kejuruteraan.
Rujukan
- Casteleiro, J. M. (2012). Adakah mudah untuk diintegrasikan? Manual sendiri diajar. Madrid: ESIC.
- Casteleiro, J. M., & Gómez-Álvarez, R. P. (2002). Pengiraan yang komprehensif (Illustrated ed.). Madrid: Editorial ESIC.
- Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Matematik Precalculus. Prentice Hall PTR.
- Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Matematik Precalculus: pendekatan penyelesaian masalah (2, Illustrated ed.). Michigan: Dewan Prentice.
- Kishan, H. (2005). Kalkulus Integral. Penerbit & Pengedar Atlantik.
- Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Pengiraan (Kesembilan ed.). Dewan Prentice.