Pengurangan Terma Serupa (dengan Latihan Yang Terselesaikan)

The pengurangan istilah yang serupa ia adalah kaedah yang digunakan untuk memudahkan ungkapan algebra. Dalam ungkapan algebra, istilah yang serupa adalah yang mempunyai pembolehubah yang sama; iaitu, mereka mempunyai tidak diketahui sama yang diwakili oleh surat, dan ini mempunyai eksponen yang sama.

Dalam beberapa kes polinomial luas, dan untuk mencapai penyelesaian anda harus cuba mengurangkan ungkapan; yang mungkin berlaku apabila terdapat istilah yang sama, yang boleh digabungkan dengan menggunakan operasi dan sifat algebra seperti penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian..

Indeks

• 1 Penjelasan
• 2 Bagaimana untuk mengurangkan pengurangan istilah yang sama?
  • 2.1 Contoh
  • 2.2 Pengurangan istilah yang serupa dengan tanda-tanda yang sama
  • 2.3 Pengurangan istilah yang serupa dengan tanda-tanda yang berlainan
• 3 Pengurangan istilah yang serupa dalam operasi
  • 3.1 Jumlah
  • 3.2 Penolakan
  • 3.3 Dalam pendaraban
  • 3.4 Di bahagian
• 4 Latihan diselesaikan
  • 4.1 Latihan pertama
  • 4.2 Latihan kedua
• 5 Rujukan

Penjelasan

Istilah serupa dibentuk oleh pembolehubah yang sama dengan eksponen yang sama, dan dalam beberapa kes ini hanya dibezakan oleh pekali berangka mereka.

Istilah yang serupa juga dianggap sebagai yang tidak mempunyai pembolehubah; iaitu istilah-istilah yang hanya mempunyai pemalar. Jadi, sebagai contoh, berikut adalah istilah yang serupa:

- 6x² - 3x². Kedua-dua istilah mempunyai pembolehubah yang sama x².

- 4a²b³ + 2a²b³. Kedua-dua istilah mempunyai pemboleh ubah yang sama²b³.

- 7 - 6. Istilah adalah tetap.

Terma-terma yang mempunyai pembolehubah yang sama tetapi dengan eksponen yang berbeza dipanggil istilah yang tidak serupa, seperti:

- 9a²b + 5ab. Pemboleh ubah mempunyai eksponen yang berbeza.

- 5x + y. Pembolehubah adalah berbeza.

- b - 8. Istilah mempunyai satu pembolehubah, yang lain adalah malar.

Mengenal pasti istilah yang sama yang membentuk polinomial, ini boleh dikurangkan menjadi satu, menggabungkan semua yang mempunyai pembolehubah yang sama dengan eksponen yang sama. Dengan cara ini, ungkapan itu dipermudahkan dengan mengurangkan bilangan istilah yang mengarangnya dan pengiraan penyelesaiannya difasilitasi.

Cara membuat pengurangan istilah yang serupa?

Pengurangan terma yang serupa dilakukan dengan menggunakan sifat bersekutu penambahan dan harta pengedaran produk. Menggunakan prosedur berikut pengurangan istilah boleh dilakukan:

- Pertama istilah yang sama dikumpulkan.

- Koefisien (nombor yang mengiringi pemboleh ubah) dari istilah yang sama ditambah atau dikurangkan, dan sifat asosiatif, komutatif atau distributif digunakan, mengikut mana-mana yang berkenaan..

- Selepas terma-terma baru yang diperoleh ditulis, meletakkan di depan tanda-tanda yang dihasilkan dari operasi.

Contoh

Kurangkan istilah ungkapan berikut: 10x + 3y + 4x + 5y.

Penyelesaian

Pertama, istilah-istilah yang diperintahkan untuk mengelompokkan mereka yang serupa, menggunakan harta commutative:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Kemudian harta pengedaran digunakan dan pekali yang mengiringi pembolehubah ditambah untuk mendapatkan pengurangan terma:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) dan

= 14x + 8y.

Untuk mengurangkan istilah yang serupa adalah penting untuk mengambil kira tanda-tanda bahawa mereka mempunyai pekali yang mengiringi pembolehubah. Terdapat tiga kes yang mungkin:

Pengurangan istilah yang serupa dengan tanda-tanda yang sama

Dalam kes ini, pekali ditambah dan sebelum keputusan tanda terma diletakkan. Oleh itu, jika mereka positif, istilah yang dihasilkan akan positif; dalam hal istilah itu negatif, hasilnya akan mempunyai tanda (-) disertai oleh pembolehubah. Sebagai contoh:

a) 22ab² + 12ab² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Pengurangan istilah yang serupa cpada tanda-tanda yang berbeza

Dalam kes ini pekali dikurangkan, dan di depan hasil tanda pekali yang lebih besar diletakkan. Sebagai contoh:

a) 15x²dan - 4x²dan + 6x²dan - 11x²dan

= (15x²dan + 6x²y) + (- 4x²dan - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²dan - 15x²dan

= 6x²dan.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3 a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

Dengan cara ini, untuk mengurangkan istilah serupa yang mempunyai tanda-tanda yang berlainan, istilah tambahan tunggal dibentuk dengan semua yang mempunyai tanda positif (+), pekali ditambah dan hasilnya disertai oleh pembolehubah.

Dengan cara yang sama, istilah subtractive dibentuk, dengan semua istilah yang mempunyai tanda negatif (-), pekali ditambah dan hasilnya disertai oleh pembolehubah.

Akhirnya, jumlah dua istilah yang dibentuk ditolak, dan hasilnya adalah tanda yang terbesar.

Pengurangan istilah yang serupa dalam operasi

Pengurangan istilah yang serupa adalah operasi algebra, yang boleh digunakan sebagai tambahan, pengurangan, pendaraban dan pembahagian algebra.

Dalam jumlah

Apabila anda mempunyai beberapa polinomial dengan istilah yang sama, untuk mengurangkannya, anda memerintahkan syarat-syarat setiap polinom yang mengekalkan tanda-tandanya, kemudian tulis satu demi satu dan mengurangkan istilah yang serupa. Sebagai contoh, kami mempunyai polinomial berikut:

3x - 4xy + 7x²dan + 5xy².

- 6x²dan - 2xy + 9 xy² - 8x.

Dalam penolakan

Untuk menolak polinomial daripada yang lain, minuend ditulis dan kemudian subtrahend dengan tanda-tanda berubah, dan kemudian pengurangan istilah yang serupa dibuat. Sebagai contoh:

5a³ - 3ab² + 3b²c

6ab² + 2a³ - 8b²c

Oleh itu, polinomial diringkaskan kepada 3a³ - 9ab² + 11b²c.

Dalam pendaraban

Dalam produk polinomial, darabkan istilah yang membentuk multiplikasi dan bagi setiap istilah yang membentuk pengganda, memandangkan tanda-tanda pendaraban tetap sama jika ia positif.

Mereka hanya akan diubah apabila didarab dengan istilah yang negatif; iaitu, apabila dua segi tanda yang sama didarab hasilnya akan positif (+), dan apabila mereka mempunyai tanda yang berlainan hasilnya akan negatif (-).

Sebagai contoh:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

Di bahagian

Apabila anda ingin mengurangkan dua polinomial melalui bahagian, anda mesti mencari polinomial ketiga yang, apabila didarabkan oleh pembahagi kedua, menghasilkan polinomial pertama (dividen).

Oleh itu, syarat-syarat dividen dan pemecah mesti diarahkan, dari kiri ke kanan, supaya pembolehubah dalam kedua-duanya berada dalam susunan yang sama.

Kemudian pembahagian dibuat, bermula dari istilah pertama di sebelah kiri dividen antara yang pertama di sebelah kiri pembagi, selalu mengambil kira tanda-tanda setiap istilah.

Sebagai contoh, mengurangkan polinomial: 10x⁴ - 48x³dan + 51x²dan² + 4xy³ - 15y⁴ membahagikannya antara polinomial: -5x² + 4xy + 3y².

Polinomial yang terhasil ialah -2x² + 8xy - 5y².

Latihan yang diselesaikan

Latihan pertama

Kurangkan syarat ungkapan algebra yang diberikan:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

Penyelesaian

Harta komutatif jumlah itu digunakan, mengelompokkan istilah yang mempunyai pembolehubah yang sama:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6a² + 4a²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Kemudian, pendaraban harta pendaraban digunakan:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Akhirnya, mereka dipermudahkan dengan menambah dan menolak pekali setiap istilah:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Latihan kedua

Memudahkan produk polinomial berikut:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

Penyelesaian

Majukan setiap istilah polinomial pertama dengan yang kedua, dengan mengambil kira bahawa tanda-tanda dari segi adalah berbeza; oleh itu, hasil pendarabannya akan negatif, dan juga undang-undang eksponen harus diterapkan.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²dan⁴

= 64 x⁶ - 49 x²dan⁴.

Rujukan

1. Angel, A. R. (2007). Algebra asas Pendidikan Pearson,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra Havana: Budaya.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Algebra asas dan pertengahan: Pendekatan Gabungan. Florida: Pembelajaran Cengage.
4. Smith, S.A. (2000). Algebra Pendidikan Pearson.
5. Vigil, C. (2015). Algebra dan Aplikasinya.