Sistem dan Contoh Colinear



The vektor colinear Mereka adalah salah satu dari tiga jenis vektor yang ada. Ia adalah mengenai vektor-vektor yang berada dalam arah atau garis tindakan yang sama. Ini bermakna berikut: dua atau lebih vektor akan menjadi kollinear jika ia disusun dalam garis lurus yang selari dengan satu sama lain.

Vektor ditakrifkan sebagai kuantiti yang digunakan untuk badan dan dicirikan sebagai mempunyai arah, rasa dan skala. Vektor boleh didapati dalam satah atau ruang dan boleh terdiri daripada pelbagai jenis: vektor kolinear, vektor serentak dan vektor selari.

Indeks

  • 1 vektor kolineal
  • 2 Ciri-ciri
    • 2.1 Contoh 1
    • 2.2 Contoh 2
    • 2.3 Contoh 1
  • 3 sistem vektor Collinear
    • 3.1 vektor Collinear dengan deria bertentangan
    • 3.2 vektor Collinear dengan pengertian yang sama
    • 3.3 vektor Collinear dengan magnitud yang sama dan deria bertentangan
  • 4 Perbezaan antara kolinear dan vektor serentak
  • 5 Rujukan

Vektor Collinear

Vektor-vektor ini adalah garis besar jika garis tindakan satu adalah garis tindakan yang sama dari semua vektor-vektor lain, tanpa mengira saiz dan rasa masing-masing vektor.

Vektor digunakan sebagai representasi dalam bidang yang berbeza seperti matematik, fizik, algebra dan juga dalam geometri, di mana vektor-vektor adalah hanya bersandar apabila arah mereka adalah sama, tidak kira sama ada makna mereka tidak.

Ciri-ciri

- Dua atau lebih vektor adalah garis besar jika hubungan antara koordinat adalah sama.

Contoh 1

Kita mempunyai vektor m = m_x; m_y dan n = n_x; n_y. Ini adalah kollinear jika:

Contoh 2

- Dua atau lebih vektor adalah garis besar jika pendaraban produk atau vektor sama dengan sifar (0). Ini kerana, dalam sistem koordinat, setiap vektor dicirikan oleh koordinat masing-masing, dan jika ini berkadar antara satu sama lain, vektor-vektor tersebut akan menjadi kollinear. Ini dinyatakan seperti berikut:

Contoh 1

Kami mempunyai vektor a = (10, 5) dan b = (6, 3). Untuk menentukan sama ada mereka adalah kollinear, teori penentu digunakan, yang membuktikan kesamaan produk salib. Dengan cara itu, anda perlu:

Sistem vektor Colinear

Vektor kolinear digambarkan secara grafik menggunakan arah dan rasa ini-memandangkan mereka mesti melalui titik aplikasi- dan modul, yang merupakan skala atau panjang tertentu.

Sistem vektor kollinear dibentuk apabila dua atau lebih vektor bertindak pada objek atau badan, yang mewakili gaya dan bertindak dalam arah yang sama.

Sebagai contoh, jika dua kuasa collinear digunakan pada badan, hasilnya hanya bergantung pada arah yang mereka bertindak. Terdapat tiga kes, iaitu:

Vektor Collinear dengan deria bertentangan

Hasil daripada dua vektor kollinear adalah sama dengan jumlah ini:

R = Σ F = F1 + F2.

Contoh

Sekiranya dua pasukan bertindak atas kereta F1 = 40 N dan F2 = 20 N dalam arah yang bertentangan (seperti yang ditunjukkan dalam imej), hasilnya ialah:

R = Σ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Vektor Collinear dengan pengertian yang sama

Magnitud daya yang dihasilkan akan sama dengan jumlah vektor kollinear:

R = Σ F = F1 + F2.

Contoh

Sekiranya dua pasukan bertindak atas kereta F1 = 35 N dan F2 = 55 N dalam arah yang sama (seperti yang ditunjukkan dalam gambar), hasilnya ialah:

R = Σ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Hasil positif menunjukkan bahawa vektor kollinear bertindak ke arah kiri.

Vektor Collinear dengan magnitud yang sama dan deria bertentangan

Hasil dari dua vektor kollinear akan sama dengan jumlah vektor kollinear:

R = Σ F = F1 + F2.

Oleh kerana tentera mempunyai magnitud yang sama tetapi dalam arah yang bertentangan - iaitu, satu akan positif dan negatif yang lain - apabila menambah kedua-dua daya yang dihasilkan akan sama dengan sifar.

Contoh

Sekiranya dua pasukan bertindak atas kereta F1 = -7 N dan F2 = 7 N, yang mempunyai magnitud yang sama tetapi dalam arah yang bertentangan (seperti ditunjukkan dalam gambar), hasilnya ialah:

R = Σ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Oleh kerana hasilnya bersamaan dengan 0, itu bermakna vektor seimbang antara satu sama lain dan, dengan itu, badan berada dalam keseimbangan atau berehat (ia tidak akan bergerak).

Perbezaan antara kolinear dan vektor serentak

Vektor Collinear dicirikan dengan mempunyai arah yang sama pada baris yang sama, atau kerana ia selari dengan garis; iaitu, mereka adalah vektor garis selari secara langsung.

Sebaliknya, vektor serentak ditakrifkan kerana mereka berada dalam garis tindakan yang berbeza yang dipintas dalam satu titik.

Dengan kata lain, mereka mempunyai titik asal atau ketibaan yang sama - tanpa mengira modul, arahan atau arah mereka - membentuk sudut antara mereka.

Sistem vektor serentak diselesaikan dengan kaedah atau graf matematik, yang merupakan kaedah bagi jajaran tentera dan kaedah poligon daya. Melalui nilai-nilai vektor yang dihasilkan akan ditentukan, yang menunjukkan arah di mana sebuah badan akan bergerak.

Pada asasnya, perbezaan utama antara vektor kolinear dan vektor serentak adalah garis tindakan di mana mereka bertindak: yang bertindak sebagai garis yang sama dalam garis yang sama, sedangkan yang bersamaan dalam yang berbeza.

Maksudnya, vektor kollinear bertindak dalam satah tunggal, "X" atau "Y"; dan tindakan serentak di kedua-dua pesawat, bermula dari titik yang sama.

Vektor kollinear tidak dalam satu titik, sama seperti yang bersamaan, kerana ia selari dengan satu sama lain.

Di sebelah kiri imej anda dapat melihat satu blok. Ia terikat dengan tali dan simpul terbahagi kepada dua; apabila ditarik ke arah orientasi yang berbeza dan dengan kekuatan yang berlainan, blok akan bergerak ke arah yang sama.

Dua vektor diwakili sebagai satu titik (blok), tanpa mengira modul, rasa atau arahan mereka.

Sebaliknya, dalam imej yang betul muncul gelendong yang mengangkat kotak. Tali mewakili garis tindakan; apabila ia ditarik, dua kuasa (vektor) bertindak ke atasnya: satu daya ketegangan (apabila memanjat blok) dan satu lagi daya, yang menimbulkan berat blok. Kedua-duanya mempunyai arah yang sama tetapi dalam arah yang bertentangan; tidak setuju pada satu titik.

Rujukan

  1. Estalella, J. J. (1988). Analisis vektor. Jilid 1.
  2. Gupta, A. (s.f.). Pendidikan Tata McGraw-Hill.
  3. Jin Ho Kwak, S. H. (2015). Algebra Linear. Sains & Media Perniagaan Springer.
  4. Montiel, H. P. (2000). Fizik 1 untuk Baccalaureate Teknologi. Patria Editorial Group.
  5. Santiago Burbano de Ercilla, C. G. (2003). Fizik am Tebar Editorial.
  6. Sinha, K. (s.f.). Buku Teks Matematik XII Vol. 2. Penerbitan Rastogi.