Bagaimana Mengalih Perimeter Lingkaran?



The perimeter bulatan adalah nilai lilitannya, yang boleh dinyatakan melalui formula matematik yang mudah.

Dalam geometri, jumlah pinggir angka rata dikenali sebagai perimeter. Istilah ini berasal dari bahasa Yunani di mana peri bermakna sekitar dan kereta bawah tanah mengukur Bulatan hanya terdiri daripada satu sisi, tanpa tepi, ia dikenali sebagai lingkaran.

Lingkaran adalah kawasan yang ditakrifkan oleh satah, dibatasi oleh bulatan. Lilitan adalah lengkung yang rata, tertutup, di mana semua titiknya berada pada jarak yang sama dari pusat.

Seperti yang ditunjukkan dalam imej, lingkaran ini disusun oleh lilitan C, yang membatasi pesawat, dalam jarak tetap dari titik pusat atau asal O. Jarak tetap dari lilitan ke asal, dikenali sebagai radio. 

Imej itu juga menunjukkan D, yang merupakan diameternya. Ia adalah segmen yang menghubungkan dua titik lilitan melalui pusatnya dan mempunyai sudut 180º.

Untuk mengira perimeter sesuatu bulatan, fungsi itu digunakan:

  • P = 2r · π jika kita mahu mengira ia berdasarkan radius
  • P = d · π jika kita mahu mengira ia berdasarkan diameternya.

Fungsi ini bermakna bahawa jika kita melipatgandakan nilai diameter oleh pemalar matematik π, yang mempunyai nilai anggaran 3.14. Kami memperoleh panjang lilitan.

Demonstrasi perhitungan perimeter bulatan

Demonstrasi pengiraan lilitan dilakukan melalui angka-angka geometrik yang tertulis dan dibentangkan. Kami menganggap bahawa satu angka geometri tertulis dalam bulatan apabila simpulnya berada di lilitan.

Angka-angka geometri yang dibentangkan adalah yang di mana sisi-titik dari suatu angka geometri adalah tangen ke lilitan. Penjelasan ini lebih mudah difahami secara visual.

Dalam angka ini kita dapat melihat bahawa sisi persegi A adalah tangen kepada lilitan C. Begitu juga, simpul persegi B adalah pada lilitan C

Untuk meneruskan pengiraan kami, kita perlu mendapatkan perimeter segiempat A dan B. Mengetahui nilai jejari lilitan, kita boleh menggunakan kaedah geometrik di mana jumlah kuadrat kuasa dua sama dengan segi empat segi empat. Dengan cara ini, perimeter persegi bertulis, B, akan sama dengan 2r2.

Untuk membuktikannya, kami menganggap r sebagai radio dan h1, nilai hipotenus segi tiga yang kita bentuk. Memohon peraturan terdahulu kita perlu h12= r2· R2= 2r2. Ketika memperoleh nilai hipotenus, kita dapat memperoleh nilai perimeter dari persegi B. Untuk memudahkan pengiraan kemudian, kita akan meninggalkan nilai hipotenus sebagai akar kuadrat 2 per r.

Untuk mengira perimeter segiempat Pengiraan lebih mudah, kerana panjang satu sisi sama dengan diameter lingkar. Jika kita mengira panjang purata kedua-dua kotak itu, kita boleh membuat anggaran nilai lilitan C.

Jika kita mengira nilai akar kuadrat 2 plus 4, kita memperoleh nilai anggaran 3.4142, ini lebih tinggi daripada nombor π, tetapi kerana kita hanya membuat pelarasan ringkas pada lilitan.

Untuk mendapatkan nilai lebih dekat dan lebih diselaraskan kepada nilai lilitan, kita akan menarik angka-angka geometri dengan lebih banyak sisi sehingga nilai yang lebih tepat. Melalui bentuk segi lapan nilai diselaraskan dengan cara ini.

Melalui perhitungan sinus α kita boleh mendapatkan b1 dan b2. Mengira panjang anggaran kedua-dua segi lintang secara berasingan, maka kita membuat purata untuk mengira salah satu lilitan itu. Selepas pengiraan, nilai akhir yang kami peroleh ialah 3.3117, yang lebih dekat dengan π.

Oleh itu, jika kita terus melakukan pengiraan kita sehingga kita mencapai angka dengan muka n, kita boleh menyesuaikan panjang lilitan dan sampai pada nilai anggaran π, yang menjadikan persamaan C = 2π · r.

Contoh

Jika kita mempunyai bulatan dengan jejari 5 cm, untuk mengira perimeter kita, kita gunakan formula yang ditunjukkan di atas.

P = 2r · π = 2 · 5 · 3,14 = 31.4 cm.

Jika kita menggunakan formula umum, hasil yang diperoleh ialah 31.4 cm untuk panjang lilitan.

Kita juga boleh mengiranya dengan formula diameter, iaitu:

P = d · π = 10 · 3,14 = 31.4 cm

Di mana d = r + r = 5 + 5 = 10

Sekiranya kita melakukannya melalui rumus kuadrat yang tertulis dan dibataskan, kita perlu terlebih dahulu mengira perimeter kedua-dua dataran. 

Untuk mengira bahawa segiempat A, bahagian segiempat sama dengan garis pusat, seperti yang kita lihat sebelumnya, nilainya adalah 10 cm. Untuk mengira kuadrat B, kita gunakan formula di mana jumlah kuadrat kuasa dua sama dengan kuasa dua segi empat. Dalam kes ini:

h2= r2+r2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = √50

Sekiranya kita memasukkannya dalam formula purata:

Seperti yang dapat kita lihat, nilai itu sangat dekat dengan yang dibuat dengan formula biasa. Jika kita menyesuaikan diri dengan angka-angka lebih banyak muka, nilai setiap kali akan lebih dekat kepada 31.4 cm.

Rujukan

  1. SANGWIN, Chris J.; MATHS, Statistik; RANGKAIAN, O. R. Fungsi geometri: alat dalam GeoGebra.Sambungan MSOR, 2008, vol. 8, tidak 4, h. 18-20.
  2. BOSTOCK, Linda; CHANDLER, Suzanne.Matematik Teras untuk peringkat lanjutan. Nelson Thornes, 2000.
  3. KENDAL, Margaret; STACEY, Kaye. Trigonometri: Kaedah perbandingan dan kaedah bulatan unit. InTeknologi Pendidikan Matematik. Prosiding Persidangan Tahunan ke-19 Pendidikan Matematik Kumpulan penyelidikan Australasia. p. 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad. Pengimejan matematik-Di dalam botol Klein.ditambah majalah, 2003, vol. 26.
  5. WENTWORTH, Jorge; SMITH, David Eugene.Plane dan geometri ruang. Ginn, 1915.
  6. CLEMENS, Stanley R.; O'Daude, Phares G.; COBY, Thomas J.Geometri. Pendidikan Pearson, 1998.
  7. CORTÁZAR, Juan.Perjanjian geometri asas. Imp. Oleh Antonio Peñuelas, 1864.