Kongsi:
Apakah Faktor Biasa Mengelompokkan? 6 Contoh
The faktor biasa dengan pengelompokan adalah cara pemfaktoran, di mana istilah polinomial "dikumpulkan" untuk mewujudkan bentuk yang lebih mudah daripada polinomial.
Contoh pemfaktualan dengan pengelompokan ialah 2 × 2 + 8x + 3x + 12 sama dengan bentuk faktor (2x + 3) (x + 4).
Dalam faktorisasi dengan mengelompokkan, faktor-faktor umum antara terma polinomial dicari dan, kemudian, harta distributif digunakan untuk memudahkan polinomial; ini sebabnya, kadangkala, ia dipanggil faktor biasa dengan pengelompokan.
Langkah-langkah untuk faktor mengikut kumpulan
Langkah n ° 1
Anda mesti yakin bahawa polinomial mempunyai empat syarat; Sekiranya ia adalah trinomial (dengan tiga istilah), ia mesti diubah menjadi polinomial empat syarat.
Langkah n ° 2
Tentukan sama ada empat istilah mempunyai faktor yang sama. Sekiranya demikian, kita mesti mengeluarkan faktor yang sama dan menulis semula polinomial.
Sebagai contoh: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5
Faktor biasa: 5
5 (x2 + 2x + 5x + 1)
Langkah n ° 3
Sekiranya faktor biasa bagi dua istilah pertama berbeza dari faktor biasa dua istilah terakhir, istilah dengan faktor yang sama mesti dikumpulkan dan polinomial ditulis semula.
Sebagai contoh: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
Faktor biasa dalam 5 × 2 + 10 x: 5x
Faktor biasa dalam 2x + 4: 2
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
Langkah n ° 4
Jika faktor-faktor yang terhasil adalah sama, polinomial termasuk faktor biasa ditulis semula sekali.
Sebagai contoh: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
(5x + 2) (x + 2)
Contoh faktorisasi dengan pengelompokan
Contoh n ° 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10
Ini adalah polinomial yang mempunyai empat syarat, di antaranya tidak ada faktor umum. Bagaimanapun, istilah satu dan dua mempunyai 3x sebagai faktor biasa; manakala istilah tiga dan empat mempunyai 10 sebagai faktor yang sama.
Dengan mengekstrak faktor umum dari setiap sepasang istilah, anda boleh menulis semula polinomial dengan cara berikut:
3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)
Kini, dapat dilihat bahawa kedua-dua istilah mempunyai faktor yang sama: (2x + 1); Ini bermakna anda boleh mengekstrak faktor ini dan menulis semula polinomial sekali lagi:
(3x + 10) (2x + 1)
Contoh n ° 2: x2 + 3x + 2x + 6
Dalam contoh ini, seperti yang dahulu, empat istilah tidak mempunyai faktor yang sama. Walau bagaimanapun, dua istilah pertama mempunyai x sebagai faktor yang sama, manakala dalam dua terakhir faktor umum adalah 2.
Dalam pengertian ini, anda boleh menulis semula polinomial dengan cara berikut:
x (x + 3) + 2 (x + 3)
Kini, kita mengekstrak faktor biasa (x + 3), hasilnya adalah seperti berikut:
(x + 2) (x + 3)
Contoh n ° 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y
Dalam kes ini, faktor biasa di antara dua istilah pertama adalah y2, manakala faktor biasa pada dua terakhir ialah 4y.
Politik yang ditulis semula adalah yang berikut:
y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)
Sekarang, kita mengekstrak faktor (2y + 1) dan hasilnya adalah seperti berikut:
(y2 + 4y) (2y + 1)
Contoh n ° 4: 2 × 2 + 17x + 30
Apabila polinomial tidak mempunyai empat istilah, tetapi ia adalah trinomial (yang mempunyai tiga istilah), adalah mungkin untuk faktor oleh pengelompokan.
Walau bagaimanapun, adalah perlu untuk membahagikan istilah medium supaya anda boleh mempunyai empat elemen.
Dalam trinomial 2 × 2 + 17x + 30, istilah 17x mesti dibahagikan kepada dua.
Dalam trinomial yang mengikuti bentuk ax2 + bx + c, peraturannya adalah untuk mencari dua nombor yang produknya adalah x c dan jumlahnya sama dengan b.
Ini bermakna, dalam contoh ini, anda memerlukan nombor yang produknya adalah 2 x 30 = 60 dan jumlahnya ialah 17. Jawapan untuk ini ialah senaman 5 dan 12.
Seterusnya, kami menulis semula trinomial dalam bentuk polinomial:
2 × 2 + 12x + 5x + 30
Kedua-dua istilah pertama mempunyai x sebagai faktor yang sama, manakala faktor biasa dalam dua terakhir ialah 6. Polinomial yang terhasil adalah:
x (2x + 5) + 6 (2x +5)
Akhirnya, kita mengekstrak faktor yang sama dalam dua istilah ini; Hasilnya ialah yang berikut:
(x + 6) (2x + 5)
Contoh n ° 5: 4 × 2 + 13x + 9
Dalam contoh ini, anda juga perlu membahagikan jangka menengah untuk membentuk polinomial empat-jangka.
Dalam kes ini, kita memerlukan dua nombor yang produknya adalah 4 x 9 = 36 dan jumlahnya bersamaan dengan 13. Dalam pengertian ini, bilangan yang diperlukan ialah 4 dan 9.
Sekarang, trinomial ditulis semula dalam bentuk polinomial:
4 × 2 + 4x + 9x + 9
Dalam dua istilah pertama, faktor umum ialah 4x, manakala di kedua, faktor umum adalah 9.
4x (x + 1) + 9 (x + 1)
Setelah kita mengekstrak faktor umum (x + 1), hasilnya adalah seperti berikut:
(4x + 9) (x +1)
Contoh n ° 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30
Dalam polinomial yang dicadangkan, semua istilah mempunyai faktor yang sama: 3. Kemudian, polinomial ditulis semula seperti berikut:
3 (x3 - 2x + 5x -10)
Sekarang kita meneruskan untuk mengkelaskan istilah dalam kurungan dan menentukan faktor umum di antara mereka. Dalam dua yang pertama, faktor umum ialah x, manakala dalam dua terakhir ialah 5:
3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))
Akhir sekali, faktor biasa (x - 2) diekstrak; Hasilnya ialah yang berikut:
3 (x2 + 5) (x - 2)
Rujukan
- Pemfaktoran mengikut pengelompokan. Diperoleh pada 25 Mei 2017, dari khanacademy.org.
- Pemfaktoran: Pengumpulan. Diperoleh pada 25 Mei 2017, dari mesacc.edu.
- Pemfaktoran dengan menyusun contoh. Diperoleh pada 25 Mei 2017, dari shmoop.com.
- Pemfaktoran mengikut pengelompokan. Diperoleh pada 25 Mei 2017, dari asas-matematika.com.
- Pemfaktoran mengikut pengelompokan. Diperoleh pada 25 Mei 2017, dari https://www.shmoop.com
- Pengenalan kepada kumpulan. Diperoleh pada 25 Mei 2017, dari khanacademy.com.
- Masalah amalan. Diperoleh pada 25 Mei 2017, dari mesacc.edu.