Apakah Vektor dan apakah ciri-cirinya?

A vektor ia adalah kuantiti atau fenomena yang mempunyai dua sifat bebas: magnitud dan arah. Istilah ini juga menandakan perwakilan matematik atau geometri jumlah sedemikian.

Contoh-contoh vektor dalam alam adalah kelajuan, daya, medan elektromagnetik dan berat badan. Jumlah atau fenomena yang hanya menunjukkan magnitud, tanpa arahan tertentu, dipanggil skalar.

Contoh skalar termasuk kelajuan, jisim, rintangan elektrik dan kapasiti penyimpanan cakera keras.

Vektor boleh diwakili secara grafik dalam dua atau tiga dimensi. Besarnya ditunjukkan sebagai panjang segmen. Arah ditunjukkan oleh orientasi segmen dan dengan anak panah pada satu hujung.

Ilustrasi di atas menunjukkan tiga vektor dalam koordinat segi empat tepat dua dimensi (pesawat Cartesian) dan kesetaraan mereka dalam koordinat polar.

Vektor dalam fizik

Dalam fizik, apabila anda mempunyai vektor, anda perlu mengambil kira dua kuantiti: arah dan magnitudnya. Kuantiti yang hanya mempunyai satu magnitud disebut skalar. Jika arahan diberikan kepada kuantiti skalar, vektor dibuat.

Secara visual, anda melihat vektor yang ditarik sebagai anak panah, yang sempurna kerana anak panah mempunyai arah yang jelas dan magnitud yang jelas (panjang anak panah).

Dalam angka berikut, anak panah mewakili vektor yang bermula di kaki anak panah (juga dipanggil ekor) dan berakhir di kepala.

Dalam fizik, huruf tebal biasanya digunakan untuk mewakili vektor, walaupun ia juga boleh diwakili sebagai surat dengan panah di atasnya..

Anak panah bermaksud bahawa ia bukan hanya nilai skalar, yang akan diwakili oleh A, tetapi juga sesuatu dengan arahan.

Perbezaan antara vektor dan skalar

Nilai yang tidak vektor adalah skalar. Sebagai contoh, kuantiti 500 epal adalah skalar, ia tidak mempunyai alamat, ia hanya magnitud. Masa adalah skalar juga, ia tidak mempunyai arah.

Walau bagaimanapun, kelajuan adalah vektor kerana ia bukan sahaja menentukan magnitud (kelajuan) laluan, ia juga menunjukkan arah (dan arah) laluan.

Sebagai contoh, garis tindakan vektor halaju boleh

menjadi 30 ° dari mendatar. Oleh itu, kita tahu ke arah mana objek bergerak.

Walau bagaimanapun, ini masih tidak menentukan arah perjalanan, sama ada ia bergerak dari atau semakin dekat kepada kami. Oleh itu, kita juga menentukan arah di mana vektor bertindak melalui anak panah.

Daya, pecutan dan jarak perjalanan juga vektor. Sebagai contoh, mengatakan bahawa sebuah kereta yang dipindahkan 10 meter tidak menunjukkan ke arah mana ia bergerak. Untuk menentukan sepenuhnya pergerakan itu, perlu juga menentukan arah dan arah pergerakan.

Kekuatan juga merupakan vektor kerana jika anda menarik objek ke arah diri anda datang dekat dengan anda, dan jika anda menolak objek itu dari anda. Oleh itu daya mempunyai arah dan pengertian, dan oleh itu, ia adalah vektor.

Contoh

Sebagai contoh maklumat yang disediakan oleh vektor, kami mempunyai yang berikut:

Cari beg emas

Katakan seorang guru memberitahu anda: "Satu beg emas adalah di luar kelas, untuk mencari, bergerak 20 meter." Kenyataan ini pasti akan menarik minat anda, bagaimanapun, tidak ada maklumat yang mencukupi yang termasuk dalam perisytiharan untuk mencari beg emas.

Anjakan yang diperlukan untuk mencari beg emas belum diterangkan sepenuhnya. Sebaliknya, katakanlah guru anda mengatakan kepada anda: "Satu beg emas terletak di luar kelas, untuk mencari ia bergerak dari pusat pintu kelas 20 meter ke arah 30 ° ke barat utara".

Kenyataan ini sekarang memberikan penerangan lengkap tentang vektor anjakan, yang menyenaraikan magnitud (20 meter) dan arah (30 ° barat utara) berkenaan dengan kedudukan rujukan atau keberangkatan (pusat pintu kelas). ).

Kuantiti vektor tidak digambarkan sepenuhnya melainkan kedua-dua magnitud dan arahan ditunjukkan.

Anjakan kereta

Apabila kita bergerak di dalam kereta, kita menggunakan vektor yang berbeza. Vektor ini muncul setiap kali kita menukar kelajuan.

Apabila kita mempercepatkan untuk mengatasi kereta lain, kita menambah arah dan pemboleh ubah kelajuan yang membentuk vektor baru.

Sebaliknya, apabila kita ingin mengurangkan kelajuan, kita akan mengurangkan vektor yang sepadan dengan penurunan kata.

Dalam erti kata lain, apabila kita membalikkan tanpa mengubah kelajuan, kita mengubahsuai kepada vektor yang muncul dari pergerakan kereta.

Buka pintu

Apabila kita membuka pintu, kita menggunakan beberapa vektor. Mula-mula, kita mesti mencetak kuasa di arah yang diberikan untuk menghidupkan tombol pintu, maka kita mesti menolak pintu dalam arah yang diberikan, mencetak kekuatan.

Nilai daya dan arah ini sepadan dengan vektor-vektor yang digunakan untuk membuka pintu. Proses menutup pintu, akan menghasilkan vektor baru, di mana nilainya akan negatif berhubung dengan yang diberikan pada mulanya untuk membukanya.

Pindah kotak

Apabila kita mahu menolak kotak yang sangat berat, kita mesti menggunakan kekuatan pada permukaan sisinya. Kekuatan ini mesti diberikan dalam satu arah, supaya kotak itu dapat bergerak.

Dalam kes ini, vektor akan dihasilkan dari gabungan daya dan arah yang digunakan untuk memindahkan kotak.

Sekiranya daya tidak digunakan untuk menolak kotak, tetapi untuk mengangkatnya secara menegak, vektor baru akan muncul.

Vektor ini akan terdiri daripada paksi menegak di mana kotak itu dibangkitkan dan daya digunakan untuk mengangkatnya.

Bergerak ubin catur

Seperti contoh terdahulu, cip catur boleh dipindahkan ke permukaan meja - dalam arah yang diberikan dan, memohon kuasa tertentu - untuk menukar kedudukannya di papan, menjana vektor.

Ia juga boleh diangkat dari papan, menjana vektor baru secara menegak.

Tekan butang

Boto akan ditekan hanya satu arah, diberikan oleh sistem yang sama yang mengandungi butang.

Untuk menekan butang itu, perlu menggunakan daya dengan jari. Dari latihan gerakan ini, vektor akan menghasilkan.

Bermain biliard

Tindakan memukul bola biliard dengan isyarat kayu dengan segera menghasilkan vektor, kerana ia mempunyai kesan dua magnitud: kekuatan dan arah.

Satu daya akan digunakan untuk bola biliard, untuk memindahkannya ke arah tertentu. Bola biliard di atas meja akan mempunyai akal yang telah ditetapkan sebelumnya, yang akan bergantung pada keputusan pemain.

Menarik kereta mainan

Apabila seorang kanak-kanak mengambil kereta mainannya dan menariknya pada tali, atau hanya memanipulasinya dengan tangannya, dia akan menghasilkan pelbagai vektor.

Setiap kali anak menukar kelajuan atau arah di mana kereta bergerak, ia akan membuat vektor baru.

Pembolehubah vektor, dalam kes ini, akan terdiri daripada tenaga yang digunakan oleh kanak-kanak untuk kereta dan arah yang dia mahu bergerak..

Perwakilan vektor

Kuantiti vektor sering diwakili oleh gambarajah vektor skala.

Rajah vektor mewakili vektor dengan menggunakan anak panah ditarik ke skala dalam arah tertentu. Gambarajah vektor yang sesuai harus mempunyai beberapa ciri:

• Skala yang jelas disenaraikan.
• Anak panah vektor ditarik (dengan anak panah) dalam arah tertentu. Anak panah vektor mempunyai kepala dan ekor.
• Magnitud dan arah vektor jelas dilabelkan.

Alamat vektor

Vektor boleh diarahkan ke timur, barat, selatan dan utara. Tetapi beberapa vektor diarahkan ke timur laut (pada sudut 45 °). Oleh itu, terdapat keperluan yang jelas untuk mengenal pasti arah vektor yang tidak bergantung kepada utara, selatan, timur atau barat.

Terdapat pelbagai konvensyen untuk menggambarkan arah mana-mana vektor, tetapi hanya dua daripadanya akan dijelaskan di bawah.

1-Arah vektor sering dinyatakan sebagai sudut putaran vektor di sekeliling "ekor" ke timur, barat, utara atau selatan.

Sebagai contoh, boleh dikatakan bahawa vektor mempunyai alamat 40 ° utara barat (yang bermaksud bahawa vektor yang menunjuk ke barat telah bertukar 40 ° ke arah utara) atau bahawa ia mempunyai arah 65 ° darjah ke timur selatan (yang bermaksud bahawa vektor yang menunjuk ke selatan telah berputar 65 ° ke arah timur).

2-Arah vektor sering dinyatakan sebagai sudut putaran dalam arah lawan arah vektor. Dengan menggunakan konvensyen ini, vektor dengan arah 30 ° adalah vektor yang telah diputar 30 ° dalam arah arah arah jam berbanding dengan timur.

Satu vektor dengan arah 160 ° adalah vektor yang telah diputar 160 ° dalam arah arah arah jam berbanding dengan timur. Satu vektor dengan arah 270 ° adalah vektor yang telah diputar 270 ° dalam arah lawan arah berbanding dengan timur.

Magnitud vektor

Magnitud vektor dalam gambarajah vektor skala diwakili oleh panjang anak panah. Anak panah ditarik dengan panjang tepat mengikut skala yang dipilih.

Sebagai contoh, jika anda ingin menarik vektor yang mempunyai magnitud 20 meter, anda boleh memilih sebagai skala 1 cm = 5 meter, dan lukis anak panah dengan panjang 4 cm.

Menggunakan skala yang sama (1 cm = 5 meter), vektor anjakan 15 meter akan diwakili oleh panah vektor panjang 3 cm.

Dengan cara yang sama, vektor anjakan 25 meter diwakili oleh anak panah 5 cm panjang. Dan akhirnya, vektor anjakan sebanyak 18 meter diwakili oleh anak panah panjang 3,6 cm.

Ciri-ciri vektor lain

Kesaksamaan: dikatakan bahawa dua vektor adalah sama jika mereka mempunyai magnitud dan arah yang sama. Setaraf mereka akan sama jika koordinat mereka sama.

Pembangkang: dua vektor adalah bertentangan jika mereka mempunyai magnitud yang sama tetapi arah yang bertentangan.

Parallels: dua vektor selari jika mereka mempunyai arah yang sama tetapi tidak semestinya magnitud yang sama, atau antiparallel jika mereka mempunyai arah yang bertentangan tetapi tidak semestinya magnitud yang sama.

Unit vektor: vektor unit ialah vektor dengan panjang satu.

Vektor sifar: vektor sifar ialah vektor dengan panjang sifar. Tidak seperti mana-mana vektor lain, ia mempunyai arahan sewenang-wenang atau tidak jelas, dan tidak dapat dinormalisasi

Rujukan

1. Jong IC, Rogers BG. Mekanik kejuruteraan: statik (1991). Saunders College Publishing.
2. Ito K. Kamus Ensiklopedia dari Matematik (1993). MIT Press.
3. Ivanov AB. Ensiklopedia Matematik (2001). Springer.
4. Kane T, Levinson D. Dynamics Online (1996). Sunnyvale: OnLine Dynamics.
5. Lang S. Pengenalan aljabar linear (1986). Springer.
6. Niku S. Prinsip kejuruteraan dalam kehidupan seharian untuk bukan jurutera (2016). Morgan & Claypool.
7. Pedoe D. Geometry: kursus komprehensif (1988). Dover.