Sarrus Rule dalam Apa yang Terdiri dan Jenis Determinants

The Peraturan Sarrus ia digunakan untuk mengira keputusan penentu 3 × 3. Ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear dan mengetahui sama ada ia bersesuaian.

Sistem yang serasi membolehkan anda mendapatkan penyelesaian dengan lebih mudah. Mereka juga digunakan untuk menentukan sama ada set vektor bebas secara linear dan membentuk asas ruang vektor.

Aplikasi ini didasarkan pada ketidakmampuan matriks. Jika matriks adalah tetap, penentunya adalah berbeza daripada 0. Jika ia adalah tunggal, penentunya ialah 0. Penentu hanya boleh dikira dalam matriks segiempat.

Untuk mengira matriks apa-apa perintah, teorem Laplace boleh digunakan. Teorema ini membolehkan kita menyederhanakan matriks dimensi tinggi, dalam jumlah penentu kecil yang kita terurai dari matriks utama.

Menegaskan bahawa penentu suatu matriks sama dengan jumlah produk setiap baris atau lajur, oleh penentu matriks yang dilampirkan.

Ini mengurangkan penentu supaya penentu darjah n, menjadi n penentu n-1. Jika kita menggunakan peraturan ini secara berturut-turut, kita boleh mendapatkan penentu dimensi 2 (2 × 2) atau 3 (3 × 3), di mana ia lebih mudah dikira.

Sarrus Rule

Pierre Frederic Sarrus adalah ahli matematik Perancis abad ke-19. Kebanyakan risalah matematiknya adalah berdasarkan kaedah penyelesaian persamaan dan pengiraan variasi, dalam persamaan berangka.

Dalam salah satu risalahnya, beliau menyelesaikan salah satu mekanisme mekanik yang paling rumit. Untuk menyelesaikan masalah bahagian yang diartikulasikan, Sarrus memperkenalkan transformasi gerakan rectilinear alternatif, dalam pergerakan pekeliling seragam. Sistem baru ini dikenali sebagai mekanisme Sarrus.

Penyelidikan yang lebih kemasyhuran memberikan matematik ini adalah salah satu yang memperkenalkan kaedah pengiraan baru menentukan, dalam artikel "Nouvelles methodes pour la Resolusi des Persamaan" (kaedah baru untuk menyelesaikan persamaan), yang telah disiarkan dalam 1833. kaedah penyelesaian persamaan linear, yang dikenali sebagai peraturan Sarrus.

Peraturan Sarrus membolehkan untuk mengira penentu matriks 3 × 3, tanpa perlu menggunakan teorem Laplace, memperkenalkan kaedah yang lebih mudah dan lebih intuitif. Untuk dapat memeriksa nilai peraturan Sarrus, kami mengambil sebarang matriks dimensi 3:

Pengiraan penentunya akan dibuat oleh produk diagonal utama, mengurangkan produk dari diagonal songsang. Ini akan seperti berikut:

Peraturan Sarrus membolehkan kita mendapatkan penglihatan yang lebih mudah apabila mengira pepenjuru penentu. Ia akan dipermudahkan dengan menambah dua lajur pertama ke bahagian belakang matriks. Dengan cara ini, anda dapat melihat lebih jelas yang mana adalah pepenjuru utama anda dan yang merupakan kebalikannya, untuk pengiraan produk.

Melalui imej ini kita dapat melihat penggunaan peraturan Sarrus, kita menyertakan baris 1 dan 2, di bawah perwakilan grafik matriks awal. Dengan cara ini, pepenjuru utama adalah tiga pepenjuru yang muncul di tempat pertama.

Ketiga-tiga pepenjuru terbalik, pada gilirannya, adalah yang kelihatan pertama di belakang.

Dengan cara ini, diagonal muncul dengan cara yang lebih visual, tanpa mempersulit resolusi penentu, cuba mencari unsur-unsur matriks milik masing-masing pepenjuru.

Seperti yang ditunjukkan dalam imej, kita memilih pepenjuru dan mengira produk hasil setiap fungsi. The diagonal yang muncul dengan warna biru adalah mereka yang menambah. Untuk jumlah ini, kita tolak nilai dari pepenjuru yang muncul dalam warna merah.

Untuk membuat pemampatan lebih mudah, kita boleh menggunakan contoh berangka, bukan menggunakan istilah algebra dan sub-istilah.

Sekiranya kita mengambil sebarang matriks 3 × 3, contohnya:

Untuk menerapkan peraturan Sarrus, dan menyelesaikannya dengan cara yang lebih visual, kita harus memasukkan baris 1 dan 2, sebagai baris 4 dan 5 masing-masing. Adalah penting untuk mengekalkan baris 1 pada kedudukan keempat, dan baris 2 pada kedudukan ke-5. Kerana jika kita menukarnya, Peraturan Sarrus tidak akan berkesan.

Untuk mengira penentu, matriks kami akan kelihatan seperti ini:

Untuk meneruskan pengiraan, kami melipatgandakan unsur-unsur pepenjuru utama. Yang menurun yang bermula dari sebelah kiri, akan mengambil tanda positif; manakala pepenjuru terbalik, yang adalah yang bermula di sebelah kanan, membawa tanda negatif.

Dalam contoh ini, warna biru akan mempunyai tanda positif dan tanda merah dengan tanda negatif. Pengiraan akhir Sarrus Rule akan kelihatan seperti ini:

Jenis penentu

Penentu dimensi 1

Jika dimensi matriks ialah 1, matriks adalah dari bentuk ini: A = (a)

Oleh itu, penentunya adalah seperti berikut: det (A) = | A | = a

Secara ringkas, penentu matriks A adalah sama dengan nilai mutlak matriks A, yang dalam kes ini adalah a.

Penentu dimensi 2

Jika kita pergi ke matriks dimensi 2, kita memperoleh matriks jenis:

Di mana penentunya ditakrifkan sebagai:

Resolusi penentu ini didasarkan pada pendaraban diagonal utamanya, mengurangkan produk dari diagonal songsang.

Sebagai peraturan mnemonik, kita boleh menggunakan rajah berikut untuk mengingati penentu:

Penentu dimensi 3

Jika dimensi matriks ialah 3, matriks yang terhasil akan jenis ini:

Penentu matrik ini akan diselesaikan melalui peraturan Sarrus dengan cara ini:

Rujukan

1. Jenny Olive (1998) Matematik: Panduan Survival Pelajar. Cambridge University Press.
2. Richard J. Brown (2012) Matematik 30-Kedua: The 50 Most Mental-Expanding Teori dalam Matematik. Ivy Press Limited.
3. Dave Kirkby (2004) Sambung matematik. Heinemann.
4. Awol Assen (2013) Kajian mengenai Pengiraan Penentu Matriks 3 × 3. Lap Lambert Academic Publishing.
5. Anthony Nicolaides (1994) Penentu & Matriks. Pas Penerbitan.
6. Jesse Russell (2012) Peraturan Sarrus.
7. M. Casteleiro Villalba (2004) Pengantar aljabar linear. Editorial ESIC.