Kaedah Sturges Penjelasan, Aplikasi dan Contoh



The Peraturan Sturges adalah kriteria yang digunakan untuk menentukan bilangan kelas atau selang yang diperlukan untuk menggambarkan secara rawak satu set data statistik. Peraturan ini dinyatakan pada tahun 1926 oleh ahli matematik Jerman, Herbert Sturges.

Sturges mencadangkan satu kaedah yang mudah, berdasarkan bilangan sampel x yang membenarkan mencari bilangan kelas dan amplitud pelbagainya. Peraturan Sturges digunakan secara meluas terutamanya dalam bidang statistik, khususnya untuk membina histogram frekuensi.

Indeks

  • 1 Penjelasan
  • 2 Aplikasi
  • 3 Contoh
  • 4 Rujukan

Penjelasan

peraturan Sturges adalah satu kaedah empirikal digunakan secara meluas dalam statistik deskriptif untuk menentukan bilangan kelas yang harus ada dalam histogram frekuensi, untuk mengklasifikasikan satu set data yang mewakili sampel atau populasi.

Pada asasnya, peraturan ini menentukan lebar kontena grafik, frekuensi histogram.

Untuk menubuhkan pemerintahannya Herbert Sturges dianggap gambarajah julat frekuensi ideal terdiri daripada K, di mana selang engan mengandungi sebilangan sampel (i = 0, ... k - 1) diwakili sebagai:

Jumlah sampel diberikan dengan bilangan cara di mana subset set boleh diekstrak; iaitu pekali binomial, dinyatakan seperti berikut:

Untuk memudahkan ungkapan, dia menggunakan sifat-sifat logaritma di kedua-dua bahagian persamaan:

Oleh itu, Sturges menetapkan bahawa bilangan selang yang optimum k diberikan oleh ungkapan:

Ia juga boleh dinyatakan sebagai:

Dalam ungkapan ini:

- k ialah bilangan kelas.

- N ialah jumlah pemerhatian sampel.

- Log adalah logaritma asas asas 10.

Sebagai contoh, untuk membuat histogram kekerapan yang menyatakan sampel rawak dari ketinggian 142 kanak-kanak, bilangan selang atau kelas yang akan diagihkan ialah:

k = 1 + 3,322 * log10 (N)

k = 1 + 3,322* log (142)

k = 1 + 3,322* 2,1523

k = 8.14 ≈ 8

Oleh itu, pengedaran akan berada dalam 8 selang.

Bilangan selang harus selalu diwakili oleh bilangan bulat. Dalam kes di mana nilai itu adalah perpuluhan, penghampiran kepada nombor keseluruhan yang terdekat mesti dibuat.

Permohonan

peraturan Sturges digunakan terutamanya dalam statistik, kerana ini membolehkan taburan kekerapan dengan mengira bilangan kelas (k) dan panjang masing-masing, juga dikenali sebagai amplitud.

Amplitudo adalah perbezaan antara had atas dan bawah kelas, dibahagikan dengan bilangan kelas, dan dinyatakan:

Terdapat banyak peraturan empirikal yang membolehkan pengagihan kekerapan dibuat. Walau bagaimanapun, peraturan Sturges biasanya digunakan kerana ia menghampiri bilangan kelas, yang umumnya berkisar antara 5 hingga 15.

Dengan cara ini, pertimbangkan nilai yang mencukupi mewakili sampel atau populasi; iaitu, anggaran tidak mewakili kumpulan yang melampau, tidak juga berfungsi dengan bilangan kelas yang berlebihan yang tidak membenarkan meringkaskan sampel.

Contoh

Ia perlu melakukan histogram kekerapan mengikut data yang diberikan, sepadan dengan umur yang diperolehi dalam tinjauan lelaki yang melakukan senaman di gim tempatan.

Untuk menentukan selang anda mesti tahu apakah saiz sampel atau bilangan pemerhatian; dalam kes ini, anda mempunyai 30.

Kemudian peraturan Sturges berlaku:

k = 1 + 3,322 * log10 (N)

k = 1 + 3,322* log (30)

k = 1 + 3,322* 1,4771

k = 5.90 ≈ 6 selang.

Dari bilangan selang, amplitud yang akan ada dapat dikira; iaitu lebar setiap bar yang diwakili dalam histogram kekerapan:

Had yang lebih rendah dianggap sebagai nilai terendah data, dan had atas adalah nilai tertinggi. Perbezaan antara had atas dan bawah disebut julat atau laluan pembolehubah (R).

Daripada jadual kita mempunyai had atas 46 dan had bawah 13; dengan cara itu, amplitud setiap kelas akan:

Selang akan terdiri daripada batas atas dan bawah. Untuk menentukan selang ini, mula menghitung dari had bawah, dengan menambah amplitud yang ditentukan oleh peraturan (6), seperti berikut:

Kemudian kekerapan mutlak dikira untuk menentukan bilangan lelaki sepadan dengan setiap selang; dalam kes ini ia adalah:

- Selang 1: 13 - 18 = 9

- Selang 2: 19 - 24 = 9

- Selang 3: 25 - 30 = 5

- Selang 4: 31 - 36 = 2

- Jeda 5: 37 - 42 = 2

- Selang 6: 43 - 48 = 3

Apabila menambah kekerapan mutlak setiap kelas, ini mestilah sama dengan jumlah bilangan sampel; dalam kes ini, 30.

Selanjutnya, frekuensi relatif setiap selang waktu dikira, membahagikan kekerapan mutlak selang ini dengan jumlah pemerhatian:

- Jeda 1: fi = 9 ÷ 30 = 0.30

- Jeda 2: fi = 9 ÷ 30 = 0.30

- Jeda 3: fi = 5 ÷ 30 = 0.1666

- Jeda 4: fi = 2 ÷ 30 = 0.0666

- Jeda 5: fi = 2 ÷ 30 = 0.0666

- Selang 4: fi = 3 ÷ 30 = 0.10

Kemudian anda boleh membuat jadual yang mencerminkan data, dan juga rajah dari frekuensi relatif berhubung dengan selang yang diperolehi, seperti yang dapat dilihat dalam imej berikut:

Dengan cara ini, peraturan Sturges membolehkan menentukan bilangan kelas atau selang di mana sampel boleh dibahagikan, untuk meringkaskan sampel data melalui penyediaan jadual dan graf.

Rujukan

  1. Alfonso Urquía, M. V. (2013). Pemodelan dan Simulasi Peristiwa Diskret. UNED,.
  2. Altman Naomi, M. K. (2015). "Regresi Linear Mudah." Kaedah Alam .
  3. Antúnez, R. J. (2014). Statistik dalam pendidikan. UNID digital.
  4. Fox, J. (1997.). Analisis Regresi Terapan, Model Lurus, dan Kaedah Berkaitan. SAGE Publications.
  5. Humberto Llinás Solano, C. R. (2005). Statistik deskriptif dan pengagihan kebarangkalian. Universiti Utara.
  6. Panteleeva, O. V. (2005). Asas Kemungkinan dan Statistik.
  7. O. Kuehl, M. O. (2001). Reka Bentuk Eksperimen: Prinsip-Prinsip Statistik Reka Bentuk dan Analisis Penyelidikan. Thomson Editors.