Kecerunan Karakteristik Potensial, Cara Menghitung dan Contohnya



The kecerunan berpotensi adalah vektor yang mewakili hubungan perubahan potensi elektrik berkenaan dengan jarak di setiap paksi sistem koordinat Cartesian. Oleh itu, vektor kecerunan potensi menunjukkan arah di mana kadar perubahan potensi elektrik lebih besar, bergantung pada jarak.

Sebaliknya, modul kecerunan potensi mencerminkan kadar perubahan variasi potensi elektrik dalam arah tertentu. Jika nilai ini diketahui di setiap titik rantau spatial, maka medan elektrik boleh diperolehi dari kecerunan potensi.

Medan elektrik ditakrifkan sebagai vektor, yang mana ia mempunyai arah dan magnitud tertentu. Dengan menentukan arah di mana potensi elektrik berkurangan lebih cepat bergerak dari titik rujukan-dan membahagikan nilai ini dengan jarak perjalanan, magnitud medan elektrik diperolehi.

Indeks

  • 1 Ciri-ciri
  • 2 Bagaimana untuk mengiranya?
  • 3 Contoh
    • 3.1 Latihan
  • 4 Rujukan

Ciri-ciri

Kecerunan potensi adalah vektor yang dibatasi oleh koordinat spatial spesifik, yang mengukur nisbah perubahan antara potensi elektrik dan jarak yang dilalui oleh potensi yang dinyatakan. 

Ciri-ciri kecerunan potensi elektrik yang terperinci adalah terperinci di bawah:

1- Kecerunan berpotensi adalah vektor. Oleh itu, ia mempunyai magnitud dan arah tertentu.

2- Oleh kerana kecerunan potensi adalah vektor di ruang angkasa, ia mempunyai magnitud yang ditangani dalam paksi X (lebar), Y (tinggi) dan Z (kedalaman), jika sistem koordinat Cartesian diambil sebagai rujukan.

3- Vektor ini berserenjang dengan permukaan equipotential pada titik di mana potensi elektrik dinilai.

- vektor kecerunan berpotensi diarahkan ke arah variasi maksimum fungsi potensi elektrik pada sebarang titik.

5- Modul kecerunan berpotensi adalah sama dengan yang dihasilkan dari fungsi potensi elektrik berkenaan dengan jarak yang dilalui ke arah setiap paksi sistem koordinat Cartesian.

- Kecerunan berpotensi mempunyai nilai sifar di titik pegun (titik maksimum, minimum dan pelana).

7- Dalam sistem unit antarabangsa (SI), unit ukuran kecerunan potensi adalah volt / meter.

- Arah medan elektrik adalah sama di mana potensi elektrik menurunkan magnitudnya lebih cepat. Sebaliknya, titik kecerunan berpotensi ke arah yang berpotensi meningkatkan nilainya berhubung dengan perubahan kedudukan. Kemudian, medan elektrik mempunyai nilai yang sama kecerunan potensial, tetapi dengan tanda bertentangan.

Bagaimana untuk mengiranya?

Perbezaan potensi elektrik antara dua titik (titik 1 dan titik 2) diberikan oleh ungkapan berikut:

Di mana:

V1: potensi elektrik di titik 1.

V2: potensi elektrik pada titik 2.

E: magnitud medan elektrik.

Δ: sudut kecenderungan vektor medan elektrik yang diukur berkaitan dengan sistem koordinat.

Dengan menyatakan rumusan tersebut dengan cara yang berbeza-beza, yang berikut disimpulkan:


Faktor E * cos (Δ) merujuk kepada modulus komponen medan elektrik ke arah dl. Let L ialah paksi mendatar bagi satah rujukan, maka cos (Ѳ) = 1, seperti ini:

Dalam berikut, kuadrat antara variasi potensi elektrik (dV) dan variasi dalam jarak perjalanan (ds) adalah modul kecerunan berpotensi bagi komponen tersebut. 

Dari sini ia menyatakan bahawa magnitud kecerunan potensi elektrik sama dengan komponen medan elektrik di arah kajian, tetapi dengan tanda bertentangan.

Walau bagaimanapun, kerana persekitaran sebenar adalah tiga dimensi, kecerunan potensi pada titik tertentu mesti dinyatakan sebagai jumlah tiga komponen spasial pada paksi X, Y dan Z sistem Cartesian.

Dengan memecah vektor medan elektrik ke dalam tiga komponen segi empat, kami mempunyai yang berikut:

Sekiranya terdapat rantau di dalam pesawat di mana potensi elektrik mempunyai nilai yang sama, derivatif parsial parameter ini berkenaan dengan setiap koordinat Cartesian akan menjadi sifar.

Oleh itu, dalam mata yang berada pada permukaan equipotential, keamatan medan elektrik akan mempunyai magnitud sifar.

Akhirnya, vektor kecerunan potensi boleh ditakrifkan sebagai vektor medan elektrik yang sama (dalam magnitud), dengan tanda bertentangan. Oleh itu, kita mempunyai perkara berikut:

Contoh

Dari pengiraan di atas, anda perlu:

Kini, sebelum menentukan medan elektrik sebagai fungsi kecerunan potensi, atau sebaliknya, arah di mana perbezaan potensi elektrik mesti pertama kali ditentukan.

Selepas itu, kuantiti variasi potensi elektrik dan variasi jarak bersih yang dijalani ditentukan.

Dengan cara ini kita memperoleh magnitud medan elektrik yang berkaitan, yang sama dengan magnitud kecerunan potensi dalam koordinat itu.

Latihan

Terdapat dua plat selari, seperti yang ditunjukkan dalam angka berikut.

Langkah 1

Arahan pertumbuhan medan elektrik pada sistem koordinat Cartesian ditentukan.

Medan elektrik hanya tumbuh di arah mendatar, memandangkan susunan plat selari. Oleh itu, adalah mungkin untuk menyimpulkan bahawa komponen kecerunan berpotensi pada paksi Y dan paksi Z adalah batal.

Langkah 2

Data kepentingan diskriminasi.

- Perbezaan potensi: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.

- Perbezaan dalam jarak: dx = 10 sentimeter.

Untuk memastikan kesesuaian unit pengukuran yang digunakan mengikut Sistem Unit Antarabangsa, kuantiti yang tidak dinyatakan dalam SI mesti ditukarkan dengan sewajarnya. Oleh itu, 10 sentimeter bersamaan dengan 0.1 meter, dan akhirnya: dx = 0.1 m.

Langkah 3

Besarnya vektor kecerunan potensi dikira sebagai sesuai.

Rujukan

  1. Elektrik (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, United Kingdom. Diperolehi daripada: britannica.com
  2. Kecerunan berpotensi (s.f.). Universiti Autonomi Nasional Mexico. Mexico City, Mexico. Diperolehi daripada: professors.dcb.unam.mx
  3. Interaksi elektrik Pulih daripada: matematicasypoesia.com.es
  4. Kecerunan Berpotensi (s.f.). Diambil dari: circuitglobe.com
  5. Hubungan antara potensi dan medan elektrik (contohnya). Institut Teknologi Costa Rica. Cartago, Costa Rica. Diperolehi daripada: repositoriotec.tec.ac.cr
  6. Wikipedia, Ensiklopedia Percuma (2018). Kecerunan Diperolehi daripada: en.wikipedia.org