Kongsi:
Gottfried Leibniz Biografi, Sumbangan dan Kerja
Gottfried Wilhem Leibniz (1646-1716) adalah ahli matematik dan falsafah Jerman. Sebagai ahli matematik, sumbangannya yang paling terkenal ialah penciptaan sistem binari moden dan kalkulus pembezaan dan integral. Sebagai seorang ahli falsafah, beliau adalah salah seorang rasionalis yang hebat abad ke-17 bersama Descartes dan Spinoza, dan diiktiraf kerana keyakinan metafiziknya.
Denis Diderot, yang tidak bersetuju dengan beberapa idea dengan Leibniz berkata: "Mungkin tidak ada lelaki yang telah dibaca, dikaji, termenung dan ditulis sebanyak Leibniz ... Apa yang telah dibuat ke atas dunia, Tuhan, alam dan jiwa adalah kefasihan yang lebih luhur. "
Lebih daripada satu abad kemudian, Gottlob Frege, melahirkan rasa kagum yang sama, menyatakan bahawa "dalam tulisan-tulisannya Leibniz menunjukkan apa-apa kelimpahan idea dalam hal ini hampir kelas dengan sendirinya."
Tidak seperti kebanyakan sezamannya, Leibniz tidak mempunyai pekerjaan tunggal yang membolehkannya memahami falsafahnya. Sebaliknya, untuk memahami falsafahnya, perlu mempertimbangkan beberapa buku, koresponden dan esainya.
Indeks
- 1 Biografi
- 1.1 Pendidikan
- 1.2 Motivasi untuk pengajaran
- 1.3 Pekerjaan pertama
- 1.4 Tindakan diplomatik
- 1.5 Paris
- 1.6 London
- 1.7 Keluarga Hannover
- 1.8 Perkhidmatan jangka panjang
- 1.9 Jobs
- 1.10 Sejarah keluarga
- 1.11 Pertikaian dengan Newton
- 1.12 Tahun terakhir
- 2 Sumbangan utama
- 2.1 Dalam matematik
- 2.2 Dalam falsafah
- 2.3 Dalam Topologi
- 2.4 Dalam Perubatan
- 2.5 Dalam agama
- 3 Kerja
- 3.1 Theodicy
- 3.2 Lain-lain
- 4 Rujukan
Biografi
Gottfried Wilhelm Leibniz dilahirkan pada 1 Julai, 1646 di Leipzig. Kelahirannya berlaku dalam Perang Tiga Puluh Tahun, hanya dua tahun sebelum konflik berakhir.
Ayahnya Gottfried ialah Federico Leibniz, seorang profesor falsafah moral di Universiti Leipzig, serta seorang ahli hukum. Bagi pihaknya, ibu adalah anak perempuan seorang profesor undang-undang dan dipanggil Catherina Schmuck.
Pendidikan
Bapa Gottfried meninggal ketika dia masih kecil; Saya hampir tidak berumur enam tahun. Dari saat itu ibunya dan pamannya bertanggungjawab untuk pendidikan mereka.
Bapanya mempunyai perpustakaan peribadi yang besar, jadi Gottfried boleh mengaksesnya dari usia tujuh tahun, dan menumpukan dirinya kepada latihannya sendiri. Teks-teks yang paling menarik perhatiannya pada mulanya adalah yang berkaitan dengan Bapa-Gereja Gereja yang dipanggil, serta yang berkaitan dengan sejarah purba.
Dikatakan bahawa dia mempunyai keupayaan intelektual yang hebat, kerana sudah berusia 12 tahun dia bercakap Latin dengan lancar dan sedang dalam proses belajar bahasa Yunani. Apabila dia baru berusia 14 tahun, pada 1661, beliau mendaftar di Universiti Leipzig dalam bidang undang-undang khusus.
Pada usia 20 tahun, Gottfried menyempurnakan pengajiannya dan telah menjadi pakar profesional dalam falsafah dan logika skolastik, serta dalam bidang undang-undang klasik..
Motivasi untuk mengajar
Pada 1666 Leibniz menyiapkan dan menyampaikan tesis habilitinya, pada masa yang sama sebagai penerbitan pertamanya. Dalam konteks ini, Universiti Leipzig menafikan kemungkinan mengajar di pusat pengajian ini.
Kemudian, Leibniz menyampaikan tesis ini ke rumah kajian lain, University of Altdorf, dari mana ia memperoleh PhD dalam masa 5 bulan.
Selepas itu, universiti menawarkannya peluang untuk mengajar, tetapi Leibniz menolak cadangan itu dan sebaliknya menumpukan kehidupan kerja beliau untuk berkhidmat dua keluarga Jerman yang sangat penting bagi masyarakat masa.
Keluarga-keluarga ini adalah Schönborn, antara 1666 dan 1674, dan Hannover, antara 1676 dan 1716.
Kerja pertama
Pengalaman kerja pertama diperoleh oleh Leibniz berkat kerja sebagai seorang alkemis di kota Nuremberg.
Pada masa itu, beliau menghubungi Johann Christian von Boineburg, yang pernah bekerja dengan Juan Felipe von Schönborn, yang berkhidmat sebagai pemilihan uskup kota Mainz, Jerman.
Pada mulanya, Boineburg mengupah Leibniz di bawah tokoh pembantunya. Kemudian dia memperkenalkannya ke Schönborn, yang mana Leibniz mahu bekerja.
Untuk mendapatkan kelulusan Schönborn dan yang satu ini menawarkan kerja kepadanya, Leibniz menyiapkan tulisan yang didedikasikan untuk orang ini.
Akhirnya tindakan ini membawa hasil yang baik, memandangkan Schönborn menghubungi Leibniz dengan niat menyewanya untuk menulis semula kod undang-undang yang sepadan dengan pengundi beliau. Pada 1669 Leibniz dilantik sebagai penasihat kepada mahkamah rayuan.
Kepentingan Schönborn dalam kehidupan Leibniz adalah bahawa terima kasih kepadanya adalah mungkin untuk menjadi terkenal di bidang sosial di mana ia sedang membangun.
Tindakan diplomatik
Salah satu tindakan yang dilakukan oleh Leibniz dalam perkhidmatan Schönborn ialah menulis sebuah esei di mana beliau menyampaikan beberapa hujah yang memihak kepada calon Jerman untuk Mahkota Poland.
Leibniz telah mencadangkan kepada Schönborn sebuah rancangan untuk menghidupkan semula dan melindungi negara-negara berbahasa Jerman selepas keadaan yang dahsyat dan oportunistik yang ditinggalkan oleh Perang Tiga Puluh Tahun. Walaupun pemilih mendengar pelan ini dengan tempahan, kemudian Leibniz dipanggil di Paris untuk menjelaskan butirannya.
Akhirnya, pelan ini tidak dilaksanakan, tetapi itulah permulaan tinggal Paris di Leibniz yang bertahan selama bertahun-tahun..
Paris
Ini tinggal di Paris yang membolehkan Leibniz dihubungkan dengan beberapa tokoh terkenal dalam bidang sains dan falsafah. Sebagai contoh, dia mempunyai beberapa perbualan dengan ahli falsafah Antoine Arnauld, yang dianggap paling relevan pada masa itu..
Beliau juga mengadakan beberapa pertemuan dengan ahli matematik Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, yang mana dia juga membangun persahabatan. Di samping itu, beliau dapat bertemu ahli matematik dan fizik Christiaan Huygens, dan mempunyai akses kepada penerbitan Blaise Pascal dan René Descartes.
Ia adalah Huygens yang bertindak sebagai mentor di laluan seterusnya yang diambil oleh Leibniz, yang merupakan pengukuhan pengetahuannya. Setelah bersentuhan dengan semua pakar ini, dia menyedari bahawa dia perlu mengembangkan bidang pengetahuannya.
Bantuan Huygens adalah sebahagian, memandangkan idea itu untuk Leibniz mengikuti program pengajaran diri. Program ini mempunyai hasil yang sangat baik, menemui walaupun unsur-unsur yang sangat penting dan penting, seperti penyelidikannya dikaitkan dengan siri tak terhingga dan versi kalkulusnya sendiri..
London
Sebab mengapa Leibniz dipanggil ke Paris tidak berlaku (permohonan pelan yang disebutkan di atas), dan Schönborn menghantar dia dan anak saudaranya ke London; motif itu adalah tindakan diplomatik sebelum kerajaan England.
Dalam konteks ini, Leibniz mengambil kesempatan untuk berinteraksi dengan tokoh-tokoh seperti ahli matematik Inggeris John Collins dan ahli falsafah dan ahli teologi asal Jerman, Henry Oldenburg.
Pada tahun-tahun ini beliau mengambil kesempatan untuk membentangkan kepada Royal Society sebuah rekaan yang telah berkembang sejak tahun 1670. Ia merupakan alat yang membolehkannya melakukan perhitungan dalam bidang aritmetik.
Alat ini dipanggil melangkah mundur dan ia berbeza dari inisiatif lain yang serupa kerana ia dapat menjalankan empat operasi asas matematik.
Selepas menyaksikan operasi mesin ini, ahli-ahli Persatuan Diraja menamakannya ahli luar.
Selepas pencapaian ini, Leibniz bersiap untuk melaksanakan misi yang dia telah dihantar ke London, apabila dia mengetahui bahawa pemilihan Juan Felipe von Schönborn telah mati. Ini menjadikannya terus ke Paris.
Keluarga Hannover
Kematian Juan Felipe von Schönborn menyiratkan bahawa Leibniz terpaksa mengamankan pekerjaan lain dan, mujurlah, pada 1669 Duke of Brunswick menjemputnya untuk melawat rumah Hannover.
Pada masa itu Leibniz menolak jemputan, tetapi hubungannya dengan Brunkwick berterusan selama beberapa tahun melalui pertukaran surat sejak 1671. Dua tahun kemudian, pada tahun 1673, Duke ditawarkan jawatan sebagai setiausaha Leibniz.
Leibniz tiba di rumah Hannover pada penghujung tahun 1676. Sebelum itu dia pergi ke London lagi, di mana dia mendapat pengetahuan baru, dan bahkan ada maklumat yang menyatakan bahawa pada masa itu dia melihat beberapa dokumen Isaac Newton.
Walau bagaimanapun, kebanyakan ahli sejarah menyatakan bahawa ini tidak benar, dan Leibniz mencapai kesimpulannya secara bebas daripada Newton.
Perkhidmatan jangka panjang
Sudah berada di House of Brunswick, Leibniz mula bekerja sebagai kaunselor persendirian dari Keadilan dan telah berkhidmat dengan tiga penguasa rumah ini. Kerja-kerja yang dilakukannya diselidiki oleh nasihat politik, dalam bidang sejarah dan juga sebagai pustakawan.
Juga, beliau mempunyai kemungkinan menulis mengenai isu-isu teologi, sejarah dan politik yang berkaitan dengan keluarga ini.
Semasa berkhidmat di House of Brunswick, keluarga ini semakin popular, menghormati dan mempengaruhi. Walaupun Leibniz tidak begitu selesa dengan bandar seperti itu, dia mengakui bahawa itu adalah satu penghormatan yang besar untuk menjadi sebahagian dari kadir ini.
Contohnya, pada tahun 1692, Duke of Brunswick dinamakan sebagai pemenang keturunan Empayar Rom Jermanik, yang merupakan peluang besar untuk mempromosikan.
Pekerjaan
Sementara Leibniz didedikasikan untuk menyediakan khidmat mereka ke Dewan Brunswick, mereka membenarkannya untuk mengembangkan pengajian dan penemuan mereka, yang sama sekali tidak berkaitan dengan kewajipan yang secara langsung berkaitan dengan keluarga.
Kemudian, pada 1674 Leibniz mula mengembangkan konsepsi perhitungan. Dua tahun kemudian, pada tahun 1676, beliau telah membangunkan satu sistem yang koheren dan yang berlaku pada tahun 1684.
1682 dan 1692 adalah tahun yang sangat penting untuk Leibniz, kerana dokumennya diterbitkan dalam bidang matematik.
Sejarah keluarga
The Duke of Brunswick pada masa itu, yang dipanggil Ernest Augustus, mencadangkan kepada Leibniz salah satu tugas yang paling penting dan mencabar; tulis sejarah House of Brunswick, memulakannya pada masa yang dikaitkan dengan Charlemagne, dan bahkan sebelum masa ini.
Tujuan Duke adalah untuk membuat penerbitan itu menguntungkannya dalam rangka motivasi dinasti yang dimilikinya. Sebagai hasil daripada tugas ini, Leibniz mengabdikan dirinya untuk melakukan perjalanan ke seluruh Jerman, Itali dan Austria antara 1687 dan 1690.
Penulisan buku ini telah mengambil beberapa dekad, yang menjejaskan anggota Dewan Brunswick. Sebenarnya, kerja ini tidak pernah dibuat dan dua sebabnya adalah:
Di tempat pertama, Leibniz dicirikan sebagai seorang lelaki yang teliti dan sangat berdedikasi untuk penyelidikan terperinci. Rupa-rupanya, tidak ada data keluarga yang benar-benar relevan dan benar, jadi dianggarkan bahawa hasilnya tidak sesuai dengan keinginan anda.
Kedua, pada masa itu Leibniz mengabdikan diri untuk menghasilkan banyak bahan peribadi, yang menghalangnya dari mengabdikan sepanjang masa dia mempunyai sejarah House of Brunswick.
Bertahun-tahun kemudian, ia menjadi jelas bahawa, pada kebaktian, Leibniz berjaya menyusun dan membangunkan sebahagian besar tugas yang diberikan kepadanya..
Pada abad kesembilan belas karya-karya Leibniz ini telah diterbitkan, yang panjangnya mencapai tiga jilid, walaupun ketua-ketua Dewan Brunswick akan merasa selesa dengan buku yang lebih pendek dan kurang ketat.
Pertikaian dengan Newton
Semasa dekad pertama 1700, ahli matematik Scotland John Keill menunjukkan bahawa Leibniz telah menjajal Isaac Newton berhubung dengan konsep kalkulus. Tuduhan ini berlaku dalam artikel yang ditulis oleh Keill untuk Royal Society.
Kemudian, institusi ini melakukan penyiasatan yang sangat terperinci mengenai kedua saintis, untuk menentukan siapa yang telah menjadi penulis penemuan ini. Pada akhirnya ia memutuskan bahawa Newton adalah orang pertama yang menemui pengiraan, tetapi Leibniz adalah yang pertama menerbitkan disertasi.
Tahun akhir
Pada tahun 1714, Jorge Luis de Hannover menjadi Raja George I dari Great Britain. Leibniz mempunyai banyak kaitan dengan pelantikan ini, tetapi Jorge I adalah buruk dan menuntut bahawa dia menunjukkan sekurang-kurangnya satu jilid sejarah keluarganya, jika tidak, dia tidak akan bertemu dengannya..
Pada 1716 Gottfried Leibniz meninggal dunia di bandar Hannover. Fakta penting ialah Jorge I tidak menghadiri pengebumiannya, yang memberikan lampu perpisahan antara keduanya.
Sumbangan utama
Dalam matematik
Pengiraan
Terdapat beberapa sumbangan Leibniz dalam matematik; yang paling dikenali dan kontroversi adalah kalkulus yang kecil. Kalkulus minimum atau kalkulus semata-mata, adalah sebahagian daripada matematik moden yang mengkaji had, derivatif, integral dan siri tak terhingga.
Kedua-dua Newton dan Leibniz mempersembahkan teori-teori kalkulus masing-masing dalam masa yang singkat, dan bahkan telah menceritakan tentang plagiarisme.
Pada masa kini kedua-duanya dianggap pengarang bersama pengiraan, bagaimanapun, notasi Leibniz untuk fleksibilitinya akhirnya digunakan.
Ia adalah Leibniz, di samping itu, yang memberikan nama untuk kajian ini dan yang memberinya simbol yang digunakan hari ini: ∫ y dy = y ² / 2.
Sistem perduaan
Pada tahun 1679, Leibniz menyusun sistem binari moden dan membentangkannya dalam karyanya Explication de l'Arithmétique Binaire pada tahun 1703. Sistem Leibniz menggunakan nombor 1 dan 0 untuk mewakili semua kombinasi angka, tidak seperti sistem perpuluhan.
Walaupun penciptaannya sering dikaitkan dengannya, Leibniz sendiri mengakui bahawa penemuan ini adalah disebabkan oleh kajian mendalam dan menafsirkan semula idea yang sudah diketahui dalam budaya lain, terutamanya China..
Sistem perduaan Leibniz kemudiannya menjadi asas pengkomputeran, kerana ia adalah yang mengawal hampir semua komputer moden.
Mengira mesin
Leibniz juga menjadi peminat dalam penciptaan mesin pengiraan mekanikal, sebuah projek yang diilhamkan oleh kalkulator Pascal.
The Berputar Reckoner, sebagaimana yang dipanggilnya, ia telah siap pada 1672 dan ia adalah yang pertama yang membenarkan operasi tambahan, pengurangan, pendaraban dan pembahagian. Pada tahun 1673, beliau telah membentangkannya kepada beberapa rakannya di Akademi Sains Perancis.
The Berputar Reckoner ia menggabungkan alat gear drum yang melangkah, atau "roda Leibniz". Walaupun mesin Leibniz tidak praktikal kerana kegagalan teknikalnya, ia meletakkan asas untuk kalkulator mekanikal pertama yang dipasarkan 150 tahun kemudian.
Maklumat tambahan mengenai mesin pengiraan Leibniz boleh didapati di Muzium Sejarah Komputer dan di Encyclopædia Britannica.
Dalam falsafah
Ia adalah rumit untuk memasukkan karya falsafah Leibniz, kerana, walaupun banyak, ia berdasarkan terutamanya pada diari, surat dan manuskrip.
Kesinambungan dan sebab yang mencukupi
Dua prinsip falsafah yang paling penting yang dicadangkan oleh Leibniz adalah kesinambungan alam dan sebab yang mencukupi.
Dalam satu tangan, kesinambungan alam adalah berkaitan dengan perhitungan tak terhingga: suatu infiniti berangka, dengan siri yang sangat besar dan tak terhingga kecil, yang mengikuti kesinambungan dan boleh dibaca dari depan ke belakang dan sebaliknya.
Ini diperkuat di Leibniz idea bahawa sifat mengikuti prinsip yang sama dan oleh itu "tidak ada lompatan dalam alam".
Sebaliknya, alasan yang mencukupi merujuk kepada "tiada apa yang berlaku tanpa sebab". Dalam prinsip ini kita mesti mengambil kira hubungan subjek-predikat, iaitu, A adalah A.
Monads
Konsep ini berkait rapat dengan plenitude atau monad. Dalam erti kata lain, 'monad' bermaksud yang mana satu, tidak mempunyai bahagian dan oleh itu, tidak dapat dipisahkan.
Mereka adalah perkara asas yang ada (Douglas Burnham, 2017). Monad adalah berkaitan dengan idea kepenuhan, kerana subjek penuh adalah penjelasan yang diperlukan dari semua yang terkandung.
Leibniz menerangkan tindakan luar biasa Tuhan dengan menetapkannya sebagai konsep yang lengkap, iaitu, sebagai monad yang asal dan tak terhingga.
Keyakinan metafizik
Sebaliknya, Leibniz terkenal dengan keyakinan metafizinya. "Yang terbaik dari semua dunia yang mungkin" adalah ungkapan yang paling mencerminkan tugas anda untuk menanggapi kewujudan kejahatan.
Menurut Leibniz, di antara semua kemungkinan yang kompleks dalam pemikiran Tuhan, dunia kita yang mencerminkan kombinasi terbaik dan untuk mencapainya, ada hubungan yang harmonis antara Tuhan, jiwa dan tubuh..
Dalam Topologi
Leibniz adalah yang pertama menggunakan laman analisis istilah, iaitu analisis kedudukan, yang akan digunakan kemudian pada abad kesembilan belas untuk merujuk kepada apa yang diketahui hari ini sebagai topologi.
Secara tidak rasmi, boleh dikatakan bahawa topologi bertanggungjawab terhadap sifat-sifat angka yang tidak berubah.
Dalam Perubatan
Untuk Leibniz, ubat dan akhlak dikaitkan rapat. Beliau menganggap perubatan dan perkembangan pemikiran perubatan sebagai seni manusia yang paling penting, selepas teologi falsafah.
Ia adalah sebahagian daripada jenius ilmiah yang, seperti Pascal dan Newton, menggunakan kaedah dan alasan eksperimen sebagai asas sains moden, yang juga diperkuat dengan penciptaan instrumen seperti mikroskop.
Leibniz menyokong empiris perubatan; dia memikirkan perubatan sebagai asas penting dalam teori pengetahuan dan falsafah sains.
Beliau percaya penggunaan rembesan badan untuk mendiagnosis keadaan perubatan pesakit. Pemikirannya tentang eksperimen haiwan dan pembedahannya untuk kajian perubatan jelas.
Beliau juga membuat cadangan untuk organisasi institusi perubatan, termasuk idea mengenai kesihatan awam.
Dalam agama
Rujukannya kepada Tuhan menjadi jelas dan lazim dalam tulisannya. Menganggap Tuhan sebagai gagasan dan sebagai makhluk sejati, sebagai satu-satunya yang diperlukan, yang menciptakan yang terbaik dari semua dunia.
Untuk Leibniz, kerana segala-galanya mempunyai sebab atau alasan, pada akhir penyiasatan ada punca tunggal yang semuanya diperolehi. Asal, titik di mana segala sesuatu bermula, bahawa "sebab yang tidak disalahgunakan", adalah untuk Leibniz Tuhan yang sama.
Leibniz sangat kritikal terhadap Luther dan menuduh dia menolak falsafah sebagai musuh iman. Di samping itu, beliau menganalisis peranan dan kepentingan agama dalam masyarakat dan penyimpangannya dengan menjadi hanya upacara dan formula, yang membawa kepada konsep palsu Tuhan sebagai tidak adil..
Kerja
Leibniz menulis terutamanya dalam tiga bahasa: bahasa Latin skolastik (sekitar 40%), Perancis (35%) dan Jerman (kurang daripada 25%).
Theodicy Ia adalah satu-satunya buku yang diterbitkan sepanjang hidupnya. Ia telah diterbitkan pada tahun 1710 dan nama penuhnya adalah Esei Theodicy mengenai kebaikan Tuhan, kebebasan manusia dan asal jahat.
Satu lagi karya beliau telah diterbitkan, walaupun secara anumerta: Esei baru mengenai pemahaman manusia.
Selain daripada dua karya ini, Lebniz menulis artikel dan risalah khusus.
Theodicy
Theodicy mengandungi tesis utama dan hujah-hujah yang mula diketahui sudah pada abad kelapan belas sebagai "optimisme" (...): teori rasionalis tentang kebaikan Tuhan dan kebijaksanaannya, tentang kebebasan ilahi dan manusia, sifat dunia yang diciptakan dan asal usul dan makna kejahatan.
Teori ini sering diringkaskan dengan tesis Leibnizian yang terkenal dan sering disalahtafsirkan bahawa dunia ini, walaupun kejahatan dan penderitaannya, adalah "yang terbaik dari semua dunia yang mungkin." (Caro, 2012).
Theodicy adalah kajian rasional Leibzinian Tuhan, dengan mana dia cuba untuk membenarkan kebaikan ilahi dengan menerapkan prinsip-prinsip matematik kepada Penciptaan.
Lain-lain
Leibniz memperoleh budaya yang hebat selepas membaca buku-buku di perpustakaan ayahnya. Beliau mempunyai minat yang besar dalam kata itu, dia sedar betapa pentingnya bahasa dalam kemajuan pengetahuan dan perkembangan intelektual manusia.
Beliau adalah seorang penulis produktif, beliau menerbitkan banyak risalah, di antaranya menonjol "Suprematum de jure", Refleksi penting mengenai sifat kedaulatan.
Pada banyak kesempatan dia menandatangani dengan nama samaran dan menulis sekitar 15,000 surat yang dihantar kepada lebih daripada seribu penerima. Kebanyakan daripada mereka mempunyai pelanjutan esei, lebih daripada huruf yang dirawat di atas subjek kepentingan yang berbeza.
Beliau banyak menulis sepanjang hidupnya, tetapi meninggalkan banyak tulisan yang tidak diterbitkan, sehingga hari ini warisannya masih disunting. Kerja lengkap Leibniz sudah melebihi 25 jilid, dengan purata 870 halaman setiap volume.
Di samping semua tulisannya tentang falsafah dan matematik, beliau mempunyai tulisan-tulisan perubatan, politik, sejarah dan bahasa.
Rujukan
- Belaval, Y. (2017). Encyclopædia Britannica. Diperolehi daripada Gottfried Wilhelm Leibniz: britannica.com.
- Caro, H. D. (2012). Yang terbaik dari semua dunia yang mungkin? Optimisme Leibniz dan Pengkritiknya 1710 - 1755. Diperolehi daripada Open-Access-Repository der Humboldt-Universität zu Berlin: edoc.hu-berlin.de.
- Douglas Burnham. (2017). Gottfried Leibniz: Metafizik. Diperolehi daripada Ensiklopedia Filosofi Internet: iep.utm.edu.
- Sejarah Komputer dan Pengkomputeran. (2017). The Reckoner Stepped dari Gottfried Leibniz. Diambil dari Sejarah Komputer dan Pengkomputeran: history-computer.com.
- Lucas, D. C. (2012). David Casado de Lucas. Diperolehi daripada Notasi dalam Kalkulus Berbeza: casado-d.org.