Pecutan Sudut Bagaimana Menghitung dan Contohnya



The pecutan sudut adalah variasi yang mempengaruhi halaju sudut dengan mempertimbangkan unit waktu. Ia diwakili oleh huruf Yunani alpha, α. Percepatan sudut adalah magnitud vektor; Oleh itu, ia terdiri daripada modul, arah dan akal.

Unit pengukuran percepatan sudut dalam Sistem Antarabangsa ialah radian per kuadrat kedua. Dengan cara ini, pecutan sudut membolehkan menentukan bagaimana halaju sudut berbeza dari masa ke masa. Percepatan sudut berkaitan dengan gerakan pekeliling dipercepat seragam sering dikaji.

Dengan cara ini, dalam gerakan melingkar seragam yang dipercepatkan, nilai pecutan sudut adalah malar. Sebaliknya, dalam gerakan pekeliling seragam nilai pecutan sudut adalah sifar. Percepatan sudut adalah bersamaan dalam pergerakan bulat ke percepatan tangen atau linier dalam gerakan rectilinear.

Malah, nilainya adalah berkadar terus dengan nilai pecutan tangen. Oleh itu, semakin besar pecutan sudut roda basikal, lebih besar percepatan yang dialami.

Oleh itu, pecutan sudut hadir di dalam roda basikal dan di roda mana-mana kenderaan lain, selagi ada perubahan kelajuan putaran roda.

Begitu juga, pecutan sudut juga terdapat di dalam roda, kerana ia mengalami pergerakan pekeliling yang dipercepat secara seragam apabila ia memulakan pergerakannya. Sudah tentu, pecutan sudut juga boleh didapati dalam satu run-round.

Indeks

  • 1 Bagaimana untuk mengira pecutan sudut?
    • 1.1 Pergerakan bulatan seragam yang dipercepatkan
    • 1.2 Tali dan pecutan sudut
  • 2 Contoh
    • 2.1 Contoh pertama
    • 2.2 Contoh kedua
    • 2.3 Contoh ketiga
  • 3 Rujukan

Bagaimana untuk mengira pecutan sudut?

Secara umum, pecutan sudut secara pantas ditakrifkan dari ungkapan berikut:

α = dω / dt

Dalam formula ini ω ialah halaju angular vektor, dan t ialah masa.

Percepatan sudut purata juga boleh dikira dari ungkapan berikut:

α = Δω / Δt

Bagi kes pergerakan satah tertentu, hal ini terjadi bahawa kedua-dua halaju sudut dan pecutan sudut adalah vektor dengan arah yang tegak lurus dengan satah pergerakan.

Sebaliknya, modul pecutan sudut boleh dikira dari pecutan linear dengan ungkapan berikut:

α = a / R

Dalam formula ini a adalah pecutan tangen atau linear; dan R adalah radius penggabungan gerakan bulat.

Gerakan pekeliling seragam dipercepatkan

Seperti yang telah disebutkan di atas, pecutan sudut hadir dalam gerakan pekeliling dipercepat seragam. Atas sebab ini, sangat menarik untuk mengetahui persamaan-persamaan yang mengawal pergerakan ini:

ω = ω0 + α ∙ t

θ = θ0 + ω0 ∙ t + 0.5 ∙ α ∙ t2

ω2 = ω02 + 2 ∙ α ∙ (θ - θ0)

Dalam ungkapan ini θ adalah sudut yang bergerak dalam pergerakan bulat, θ0 adalah sudut awal, ω0 adalah halaju sudut awal, dan ω adalah halaju sudut.

Tali dan pecutan sudut

Dalam hal pergerakan linier, menurut undang-undang kedua Newton, satu daya diperlukan untuk tubuh untuk memperoleh pecutan tertentu. Daya itu adalah hasil mendarabkan jisim badan dan pecutan yang telah mengalami hal yang sama.

Walau bagaimanapun, dalam hal gerakan bulat, daya yang diperlukan untuk memberi pecutan sudut dinamakan tork. Secara ringkas, tork boleh difahami sebagai daya sudut. Ia dilambangkan dengan huruf Greek τ (disebut "tau").

Begitu juga, perlu diambil kira bahawa dalam pergerakan putaran, momen inersia I tubuh melakukan peranan jisim dalam gerakan linier. Dengan cara ini, tork pergerakan pekeliling dikira dengan ungkapan berikut:

τ = I α

Dalam ungkapan ini saya adalah momen inersia badan berkenaan dengan paksi putaran.

Contohnya

Contoh pertama

Tentukan pecutan sudut secara pantas satu badan bergerak yang mengalami pergerakan putaran, diberi ungkapan kedudukannya dalam putaran Θ (t) = 4 t3 i. (Di mana saya adalah vektor unit dalam arah paksi x).

Juga, tentukan nilai percepatan sudut seketika apabila 10 saat telah berlalu sejak awal pergerakan.

Penyelesaian

Ungkapan halaju sudut dapat diperoleh dari ekspresi posisi:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad / s)

Sebaik sahaja halaju sudut seketika telah dikira, pecutan sudut segera boleh dikira sebagai fungsi masa.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s2)

Untuk mengira nilai pecutan sudut segera apabila 10 saat telah berlalu, hanya perlu untuk menggantikan nilai masa dalam hasil sebelumnya.

α (10) = = 240 i (rad / s2)

Contoh kedua

Tentukan purata pecutan sudut badan yang mengalami gerakan bulat, dengan mengetahui bahawa halaju sudut awalnya ialah 40 rad / s dan bahawa selepas 20 saat ia telah mencapai halaju sudut 120 rad / s.

Penyelesaian

Daripada ungkapan berikut, anda boleh mengira pecutan sudut purata:

α = Δω / Δt

α = (ωf  - ω0) / (tf - t0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Contoh ketiga

Apa yang akan menjadi pecutan sudut roda yang mula bergerak dengan gerakan pekeliling dipercepat seragam sehingga, selepas 10 saat, ia mencapai kelajuan sudut 3 revolusi per minit? Apa yang akan menjadi percepatan tangen pergerakan pekeliling dalam tempoh masa itu? Radius roda adalah 20 meter.

Penyelesaian

Pertama, perlu mengubah halaju sudut dari revolusi seminit ke radian sesaat. Untuk ini transformasi berikut dijalankan:

ωf = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Sebaik sahaja transformasi ini telah dilakukan, mungkin untuk mengira pecutan sudut yang diberikan bahawa:

ω = ω0 + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s2

Dan pecutan tangen hasil daripada operasi ungkapan berikut:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s2

Rujukan

  1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fizik Jilid 1. Cecsa.
  2. Thomas Wallace Wright (1896). Unsur-unsur Mekanik Termasuk Kinematik, Kinetik dan Statik. E dan FN Spon.
  3. P. P. Teodorescu (2007). "Kinematik". Sistem Mekanikal, Model Klasik: Mekanik zarah. Springer.
  4. Kinematik pepejal tegar. (n.d.). Di Wikipedia. Diperoleh pada 30 April 2018, dari es.wikipedia.org.
  5. Pecutan sudut. (n.d.). Di Wikipedia. Diperoleh pada 30 April 2018, dari es.wikipedia.org.
  6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Fizik ke-4. CECSA, Mexico
  7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Fizik untuk Para saintis dan Jurutera (Edisi ke-6). Brooks / Cole.