Teknik Analisis Dimensi, Prinsip Homogeneiti dan Latihan



The analisis dimensi adalah alat yang digunakan secara meluas dalam cabang sains dan kejuruteraan yang berbeza untuk lebih memahami fenomena yang melibatkan kehadiran magnitud fizikal yang berlainan. Magnitud mempunyai dimensi dan dari unit-unit ukuran yang berbeza diperolehi.

Asal konsep dimensi ditemui dalam matematik Perancis, Joseph Fourier, yang menciptanya. Fourier juga memahami bahawa, untuk dua persamaan untuk dapat dibandingkan, mereka mestilah homogen sehubungan dengan dimensi mereka. Iaitu, anda tidak boleh menambah meter dengan kilogram.

Oleh itu, analisis dimensi bertanggungjawab untuk mengkaji magnitud, dimensi dan homogeniti persamaan fizikal. Atas sebab ini, ia sering digunakan untuk memeriksa perhubungan dan perhitungan, atau untuk membina hipotesis mengenai soalan-soalan rumit yang kemudiannya dapat diuji secara eksperimen..

Oleh itu, analisis dimensi adalah alat yang ideal untuk mengesan kesilapan dalam pengiraan untuk menyemak ketekalan atau ketidakselarasan unit yang digunakan di dalamnya, terutamanya dengan meletakkan fokus dalam unit keputusan akhir.

Di samping itu, analisis dimensi digunakan untuk memproyeksikan eksperimen sistematik. Ia membolehkan untuk mengurangkan bilangan eksperimen yang diperlukan, serta memudahkan penafsiran hasil yang diperoleh.

Salah satu asas fundamental analisis dimensi adalah bahawa ia adalah mungkin untuk mewakili mana-mana kuantiti fizikal sebagai produk kuasa bagi jumlah yang lebih kecil, yang dikenali sebagai pembolehubah asas yang berasal lain.

Indeks

  • 1 Besarnya magnitud dan formula dimensi
  • 2 teknik analisis dimensi
    • 2.1 kaedah Rayleigh
    • 2.2 kaedah Buckingham
  • 3 Prinsip homogeneiti dimensi
    • 3.1 Prinsip keserupaan
  • 4 Aplikasi
  • 5 Latihan diselesaikan
    • 5.1 Latihan pertama
    • 5.2 latihan kedua
  • 6 Rujukan

Magnitud asas dan formula dimensi

Dalam fizik, magnitud asas dianggap sebagai yang membolehkan orang lain menyatakan diri mereka dari segi ini. Mengikut konvensyen, kita telah memilih yang berikut: panjang (L), masa (T), jisim (M), arus elektrik (I), suhu (θ), keamatan cahaya (J) dan jumlah bahan (N).

Sebaliknya, selebihnya dianggap sebagai kuantiti yang diperolehi. Antara berikut adalah: kawasan, kelantangan, ketumpatan, kelajuan, pecutan, dan lain-lain.

Kesaksamaan matematik ditakrifkan sebagai formula dimensi yang membentangkan hubungan antara kuantiti yang diperoleh dan yang asas.

Teknik analisis dimensi

Terdapat beberapa teknik atau kaedah analisis dimensi. Dua daripada yang paling penting ialah yang berikut:

Kaedah Rayleigh

Rayleigh, yang bersebelahan dengan Fourier, salah satu daripada prekursor analisis dimensi, membangunkan satu kaedah langsung dan sangat mudah yang membolehkan kita mendapatkan elemen tanpa dimensi. Dalam kaedah ini langkah berikut diikuti:

1- Fungsi karakter potensi pembolehubah bergantung ditentukan.

2- Setiap pemboleh ubah ditukar mengikut dimensi yang sepadan.

- Persamaan keadaan homogeniti ditubuhkan.

4- Tidak diketahui tidak diketahui.

5- Pengganti eksponen yang telah dikira dan ditetapkan dalam persamaan potensi.

6- Gerakkan kumpulan pembolehubah untuk menentukan nombor tanpa dimensi.

Kaedah Buckingham

Kaedah ini berdasarkan teorem Buckingham atau pi teorem, yang menyatakan perkara berikut:

Jika hubungan antara tahap homogen dimensi "n" beberapa kuantiti fizikal atau pembolehubah yang muncul termasuk "p" dimensi asas yang berbeza, memberikan kehomogenan nisbah dimesionalmente antara n-p juga diberikan, kumpulan tanpa dimensi bebas.

Prinsip homogeneiti dimensi

Prinsip Fourier, yang juga dikenali sebagai prinsip homogenitas dimensi, mempengaruhi struktur penulisan yang tepat yang mengaitkan kuantiti fizikal secara algebra.

Ia adalah satu prinsip yang mempunyai konsistensi matematik dan menyatakan bahawa satu-satunya pilihan adalah untuk menolak atau menambah magnitud fizikal yang bersifat yang sama. Oleh itu, tidak mungkin untuk menambah jisim dengan panjang, atau masa dengan permukaan, dan sebagainya..

Begitu juga, prinsip menyatakan bahawa, untuk persamaan fizikal yang betul pada tahap dimensi, jumlah keseluruhan ahli kedua-dua belah persamaan mesti mempunyai dimensi yang sama. Prinsip ini membolehkan menjamin kesesuaian persamaan fizikal.

Prinsip persamaan

Prinsip kesamaan adalah lanjutan dari sifat homogenitas pada tahap dimensi persamaan fizikal. Ia dinyatakan seperti berikut:

Undang-undang fizikal tetap tidak berubah terhadap perubahan dimensi (saiz) fakta fizikal dalam sistem unit yang sama, sama ada perubahan karakter sebenar atau khayalan.

Penggunaan jelas dari prinsip persamaan diberikan dalam analisis sifat-sifat fisik model yang dibuat pada skala yang lebih kecil, untuk kemudian menggunakan hasil dalam objek pada ukuran yang sebenarnya.

Amalan ini adalah asas dalam bidang seperti reka bentuk dan pembuatan pesawat dan kapal dan dalam kerja-kerja hidraulik yang besar.

Permohonan

Di antara banyak aplikasi analisis dimensi kita boleh menyerlahkan yang disenaraikan di bawah.

- Cari kemungkinan kesalahan dalam operasi yang dijalankan

- Menyelesaikan masalah yang resolusi membentangkan beberapa masalah matematik yang tidak dapat diatasi.

- Reka dan analisis model berskala kecil.

- Membuat pemerhatian mengenai bagaimana kemungkinan pengubahsuaian dalam pengaruh model.

Di samping itu, analisis dimensi digunakan dengan kerap dalam kajian mekanik bendalir.

Kaitan analisis dimensi pada mekanik bendalir adalah disebabkan oleh kesukaran untuk mewujudkan persamaan aliran tertentu serta kesukaran dalam menyelesaikan, menjadikannya mustahil untuk mendapatkan hubungan empirikal. Oleh itu, adalah perlu untuk menggunakan kaedah percubaan.

Latihan yang diselesaikan

Latihan pertama

Cari persamaan dimensi halaju dan pecutan.

Penyelesaian

Oleh kerana v = s / t, adalah benar bahawa: [v] = L / T = L ∙ T-1

Begitu juga:

a = v / t

[a] = L / T2 = L ∙ T-2

Latihan kedua

Tentukan persamaan dimensi jumlah pergerakan.

Penyelesaian

Oleh kerana momentum adalah produk antara jisim dan halaju, adalah benar bahawa p = m ∙ v

Oleh itu:

[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T-2

Rujukan

  1. Analisis dimensi (n.d.). Di Wikipedia. Diperoleh pada 19 Mei 2018, dari en.wikipedia.org.
  2. Analisis dimensi (n.d.). Di Wikipedia. Diperoleh pada 19 Mei 2018, dari en.wikipedia.org.
  3. Langhaar, H. L. (1951), Analisis Dimensi dan Teori Model, Wiley.
  4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fizik dan Kimia. Everest
  5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Memahami fizik. Birkhäuser.