Undang-undang Hydrodynamics, Aplikasi dan Latihan Yang Terselesaikan

The hidrodinamik Ini adalah bahagian hidraulik yang memberi tumpuan kepada kajian pergerakan cecair, serta interaksi cecair dalam gerakan dengan had mereka. Mengenai etimologinya, asal perkataan itu adalah dalam istilah Latin hidrodinamik.

Nama hidrodinamik adalah disebabkan oleh Daniel Bernoulli. Beliau adalah salah seorang ahli matematik pertama yang menjalankan kajian hidrodinamik, yang diterbitkan pada tahun 1738 dalam karyanya Hydrodynamics. Menggerakkan cecair terdapat di dalam tubuh manusia, seperti darah yang mengalir melalui urat, atau udara yang mengalir melalui paru-paru.

Cecair juga terdapat dalam pelbagai aplikasi, baik dalam kehidupan seharian dan dalam kejuruteraan; contohnya, dalam paip bekalan air, paip gas, dan sebagainya..

Atas semua sebab ini, pentingnya cabang fizik ini nampaknya jelas; tidak sia-sia aplikasinya adalah dalam bidang kesihatan, kejuruteraan dan pembinaan.

Sebaliknya, adalah penting untuk menjelaskan bahawa hidrodinamika sebagai bahagian sains siri pendekatan ketika berurusan dengan kajian cecair.

Indeks

• 1 Pendekatan
• 2 Undang-undang hidrodinamika
  • Persamaan kesinambungan
  • 2.2 prinsip Bernoulli
  • 2.3 Undang-undang Torricelli
• 3 Aplikasi
• 4 Latihan diselesaikan
• 5 Rujukan

Pendekatan

Pada masa mengkaji cecair dalam pergerakan adalah perlu untuk membuat satu siri pengiraan yang memudahkan analisis mereka.

Dengan cara ini, dianggap bahawa cecair tidak dapat difahami dan oleh itu, ketumpatan mereka tetap tidak berubah sebelum perubahan tekanan. Di samping itu, diandaikan bahawa kehilangan tenaga bendalir oleh kelikatan boleh diabaikan.

Akhirnya, diandaikan bahawa aliran bendalir berlaku dalam keadaan stabil; iaitu, kelajuan semua zarah yang melalui titik yang sama sentiasa sama.

Undang-undang hidrodinamik

Undang-undang matematik utama yang mengawal pergerakan cecair, serta magnitud yang paling penting untuk dipertimbangkan, diringkaskan dalam bahagian berikut:

Persamaan kesinambungan

Sebenarnya, persamaan kesinambungan adalah persamaan pemuliharaan massa. Ia boleh diringkaskan seperti berikut:

Diberi paip dan diberi dua bahagian S₁ dan S₂, anda mempunyai cecair beredar pada kelajuan V₁ dan V₂, masing-masing.

Jika segmen menghubungkan kedua-dua bahagian tidak input atau penggunaan berlaku, maka kita boleh mengatakan bahawa jumlah cecair yang mengalir melalui bahagian pertama dalam unit masa (apa yang dipanggil aliran jisim) adalah lulus sama melalui bahagian kedua.

Ekspresi matematik undang-undang ini adalah berikut:

v₁ ∙ S₁ = v₂∙ S₂  

Prinsip Bernoulli

Prinsip ini menetapkan bahawa cecair ideal (tanpa geseran atau kelikatan) yang dalam peredaran melalui saluran tertutup akan sentiasa mempunyai tenaga yang berterusan dalam laluannya.

Persamaan Bernoulli, yang tidak lebih daripada ungkapan matematik teoremnya, dinyatakan seperti berikut:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = malar

Dalam ungkapan ini v mewakili halaju bendalir melalui bahagian dipertimbangkan, Ƿ adalah ketumpatan bendalir, P ialah tekanan bendalir, g ialah nilai pecutan graviti dan z adalah ketinggian yang diukur dalam arah graviti.

Undang-undang Torricelli

Teorema Torricelli, undang-undang Torricelli atau prinsip Torricelli terdiri daripada penyesuaian prinsip Bernoulli kepada kes tertentu.

Khususnya, ia mengkaji cara di mana cecair tertutup dalam wadah berkelakuan ketika ia bergerak melalui lubang kecil, di bawah pengaruh gaya gravitasi.

Prinsip ini boleh dinyatakan seperti berikut: kelajuan cecair di dalam bekas yang mempunyai lubang adalah untuk memiliki mana-mana badan jatuh dalam vakum, dari peringkat di mana terletak cecair ke titik yang merupakan pusat graviti lubang.

Matematik, dalam versi yang paling ringkas ia diringkaskan seperti berikut:

V_r = √2gh

Dalam persamaan V_r adalah halaju purata cecair apabila ia meninggalkan orifis, g ialah pecutan graviti dan h ialah jarak dari pusat orifis ke permukaan permukaan cecair.

Permohonan

Aplikasi hidrodinamika didapati dalam kehidupan seharian serta dalam bidang yang pelbagai seperti kejuruteraan, pembinaan dan perubatan..

Dengan cara ini, hidrodinamik digunakan dalam reka bentuk empangan; contohnya, untuk mengkaji relief yang sama atau mengetahui ketebalan yang diperlukan untuk dinding.

Dengan cara yang sama, ia digunakan dalam pembinaan saluran dan saluran air, atau dalam reka bentuk sistem bekalan air sebuah rumah.

Ia mempunyai aplikasi dalam penerbangan, dalam kajian keadaan yang memihak kepada berlepas pesawat dan dalam reka bentuk kapal kapal.

Senaman yang ditentukan

Satu paip yang melepasi cecair kepadatan ialah 1.30 ∙ 10³ Kg / m³ berjalan secara mendatar dengan z ketinggian awal₀= 0 m. Untuk mengatasi halangan, paip naik ke ketinggian₁= 1.00 m. Bahagian salib paip kekal tetap.

Dikenali tekanan di peringkat bawah (P₀ = 1.50 atm), tentukan tekanan di peringkat atas.

Anda boleh menyelesaikan masalah dengan menggunakan prinsip Bernoulli, jadi anda perlu:

v₁ ² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₀² ∙ ƿ / 2 + P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Oleh kerana kelajuan adalah malar, ia dikurangkan kepada:

P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Apabila menggantikan dan membersihkan, anda dapat:

P₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀ - ƿ ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1.50 ∙ 1.01 ∙ 10⁵ + 1.30 ∙ 10³ ∙ 9.8 ∙ 0- 1.30 ∙ 10³ ∙ 9.8 ∙ 1 = 138 760 Pa 

Rujukan

1. Hydrodynamics (n.d.). Di Wikipedia. Diperoleh pada 19 Mei 2018, dari es.wikipedia.org.
2. Torricelli's theorem. (n.d.). Di Wikipedia. Diperoleh pada 19 Mei 2018, dari es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). Pengenalan kepada Dinamik Fluida. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Hydrodynamics (Ed ed.). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Mekanik cecair yang digunakan(Edisi ke-4). Mexico: Pendidikan Pearson.