Undang-Undang Hukum Pertama dan Kedua Kirchhoff (Dengan Contoh)

The Undang-undang Kirchhoff mereka adalah berdasarkan kepada undang-undang pemuliharaan tenaga, dan membolehkan menganalisis pembolehubah yang ada pada litar elektrik. Kedua-dua ajaran tersebut telah diucapkan oleh ahli fizik Prussian Gustav Robert Kirchhoff pada pertengahan tahun 1845, dan kini digunakan dalam kejuruteraan elektrik dan elektronik, untuk pengiraan arus dan voltan.

Undang-undang pertama mengatakan bahawa jumlah arus yang memasuki nod litar mestilah sama dengan jumlah semua arus yang dikeluarkan dari nod. Undang-undang kedua menyatakan bahawa jumlah semua tegangan positif dalam mesh mesti sama dengan jumlah voltan negatif (jatuh voltan ke arah yang bertentangan).

Undang-undang Kirchhoff, bersama-sama dengan Hukum Ohm, adalah alat utama yang dikira untuk menganalisis nilai parameter elektrik litar.

Dengan menganalisis nod (hukum pertama) atau meshes (undang-undang kedua) adalah mungkin untuk mencari nilai arus dan titik voltan yang berlaku pada mana-mana titik perhimpunan.

Perkara di atas adalah sah kerana asas dua undang-undang: undang-undang pemuliharaan tenaga dan undang-undang pemuliharaan caj elektrik. Kedua-dua kaedah adalah pelengkap, dan boleh digunakan secara serentak sebagai kaedah pengesahan bersama bagi litar elektrik yang sama.

Walau bagaimanapun, untuk kegunaan yang betul, penting untuk melihat polariti sumber dan unsur yang saling berkaitan, serta arah peredaran arus.

Suatu kesalahan dalam sistem rujukan yang digunakan sepenuhnya boleh mengubah prestasi pengiraan dan memberikan penyelesaian yang salah kepada litar dianalisis.

Indeks

• 1 Undang-undang Pertama Kirchhoff
  • 1.1 Contoh
• 2 Undang-undang Kedua Kirchhoff
  • 2.1 Undang-undang mengenai pemeliharaan kargo
  • 2.2 Contoh
• 3 Rujukan

Undang-undang Pertama Kirchhoff

Undang-undang pertama Kirchhoff didasarkan pada undang-undang pemuliharaan tenaga; lebih khusus, dalam keseimbangan aliran semasa melalui nod dalam litar.

Undang-undang ini diterapkan dengan cara yang sama dalam litar arus langsung dan bergantian, semuanya berdasarkan undang-undang pemuliharaan tenaga, kerana tenaga tidak diciptakan atau dimusnahkan, ia hanya mengubah.

Undang-undang ini menetapkan bahawa jumlah semua arus yang memasuki nod adalah sama dengan magnitud dengan jumlah arus yang dikeluarkan dari simpul tersebut.

Oleh itu, arus elektrik tidak boleh muncul dari apa-apa, semuanya adalah berdasarkan pemuliharaan tenaga. Arus yang memasuki nod mesti diedarkan di antara cawangan nod tersebut. Undang-undang pertama Kirchhoff boleh dinyatakan secara matematik dengan cara berikut:

Iaitu, jumlah arus yang masuk ke nod adalah sama dengan jumlah arus keluar.

Node tidak dapat menghasilkan elektron atau sengaja mengeluarkannya dari litar elektrik; iaitu, jumlah aliran elektron kekal tetap dan diedarkan melalui nod. 

Kini, pengedaran arus dari satu nod boleh berbeza-beza bergantung kepada rintangan kepada peredaran semasa yang setiap cawangan mempunyai.

Rintangan diukur dalam ohm [Ω], dan semakin besar daya tahan aliran semasa, semakin rendah arus arus elektrik yang mengalir melalui cabang itu.

Bergantung pada ciri-ciri litar, dan setiap komponen elektrik yang membuatnya, arus akan mengambil laluan peredaran yang berlainan.

Aliran elektron akan menemui rintangan yang lebih atau kurang di setiap jalan, dan ini akan secara langsung mempengaruhi bilangan elektron yang akan beredar melalui setiap cabang.

Oleh itu, magnitud arus elektrik di setiap cawangan boleh berbeza-beza, bergantung kepada rintangan elektrik yang terdapat di setiap cawangan.

Contoh

Di bawah ini kita mempunyai perhimpunan elektrik yang mudah di mana anda mempunyai konfigurasi berikut:

Unsur-unsur yang membentuk litar ialah:

- V: sumber voltan 10 V (arus terus).

- R1: 10 Rintangan Ohm.

- R2: 20 Rintangan Ohm.

Kedua-dua perintang selari, dan semasa dimasukkan ke dalam sistem oleh cawangan sumber voltan kepada perintang R1 dan R2 pada nod yang dipanggil N1.

Memohon Undang-undang Kirchhoff, jumlah kesemua arus masuk dalam N1 nod mestilah sama dengan jumlah arus keluar; Dengan cara itu, anda mempunyai perkara berikut:

Telah diketahui terlebih dahulu bahawa, memandangkan konfigurasi litar, voltan di kedua-dua cabang akan sama; iaitu voltan yang disediakan oleh sumbernya, kerana ia adalah dua jejaring secara selari.

Oleh itu, kita boleh mengira nilai I1 dan I2 dengan menggunakan Undang-undang Ohm, yang ungkapan matematiknya adalah seperti berikut:

Kemudian, untuk mengira I1, nilai voltan yang disediakan oleh sumber mesti dibahagikan dengan nilai rintangan cawangan ini. Oleh itu, kita mempunyai perkara berikut:

Secara analog dengan perhitungan sebelumnya, untuk mendapatkan aliran semasa melalui cawangan kedua, voltan sumber dibahagikan dengan nilai perintang R2. Dengan cara ini anda perlu:

Kemudian, jumlah keseluruhan yang dibekalkan oleh sumber (IT) adalah jumlah kuantiti terdahulu:

Dalam litar selari, rintangan litar yang setara diberikan oleh ungkapan matematik berikut:

Oleh itu, rintangan setara litar adalah seperti berikut:

Akhirnya, arus total boleh ditentukan melalui kuantiti antara voltan sumber dan jumlah rintangan setara litar. Oleh itu:

Hasil yang diperolehi oleh kedua-dua kaedah ini bertepatan, yang menunjukkan penggunaan praktikal hukum pertama Kirchhoff.

Undang-undang Kedua Kirchhoff

Undang-undang kedua Kirchhoff menunjukkan bahawa jumlah algebra bagi semua voltan dalam gelung tertutup mestilah sama dengan sifar. Diisytiharkan secara matematik, undang-undang kedua Kirchhoff diringkaskan seperti berikut:

Hakikat bahawa ia merujuk kepada jumlah algebra bermakna penjagaan polariti sumber tenaga, serta tanda-tanda voltan jatuh pada setiap komponen elektrik litar.

Oleh itu, pada masa memohon undang-undang ini mesti sangat berhati-hati dalam arah peredaran semasa dan, dengan itu, dengan tanda-tanda tegangan yang terkandung dalam jaringan.

Undang-undang ini juga berdasarkan undang-undang pemuliharaan tenaga, kerana ia ditetapkan bahawa setiap mesh adalah jalan konduktif yang tertutup, di mana tidak ada potensi yang dihasilkan atau hilang.

Akibatnya, jumlah semua tegasan di sekitar laluan ini mestilah sifar, untuk menghormati keseimbangan tenaga litar dalam gelung.

Undang-undang pemuliharaan beban

Undang-undang kedua Kirchhoff juga mematuhi undang-undang pemuliharaan beban, kerana sebagai elektron mengalir melalui litar, mereka melewati satu atau beberapa komponen.

Komponen ini (perintang, induktor, kapasitor, dan sebagainya) mendapat atau kehilangan tenaga bergantung pada jenis elemen. Di atas adalah disebabkan oleh perkembangan kerja kerana tindakan kuasa elektrik mikroskopik.

Kemunculan kejatuhan berpotensi disebabkan oleh pelaksanaan kerja dalam setiap komponen sebagai tindak balas terhadap tenaga yang dibekalkan oleh sumber, sama ada dalam arus langsung atau berselang-seli..

Dalam cara empirikal - iaitu, terima kasih kepada keputusan yang diperolehi secara eksperimen, prinsip pemeliharaan caj elektrik menetapkan bahawa jenis caj ini tidak dicipta atau dimusnahkan.

Apabila sistem tertakluk kepada berinteraksi dengan medan elektromagnet, cas yang berkaitan dalam jejaring atau gelung tertutup dikekalkan secara keseluruhannya.

Oleh itu, apabila menjumlahkan semua voltan dalam gelung tertutup, memandangkan voltan sumber penjanaan (jika keadaannya) dan voltan jatuh pada setiap komponen, hasilnya mestilah sifar.

Contoh

Dengan contoh sebelumnya, kita mempunyai konfigurasi litar yang sama:

Unsur-unsur yang membentuk litar ialah:

- V: sumber voltan 10 V (arus terus).

- R1: 10 Rintangan Ohm.

- R2: 20 Rintangan Ohm.

Kali ini gelung tertutup atau mesh litar ditekankan dalam rajah. Ia adalah kira-kira dua hubungan pelengkap.

Gelung pertama (mesh 1) dibentuk oleh bateri 10 V yang terletak di sebelah kiri perhimpunan, yang selari dengan rintangan R1. Sebaliknya, gelung kedua (mesh 2) dibentuk oleh konfigurasi dua perintang (R1 dan R2) secara selari.

Sebagai perbandingan dengan contoh undang-undang pertama Kirchhoff, untuk tujuan analisis ini diandaikan bahawa terdapat arus untuk setiap mesh.

Pada masa yang sama, arah peredaran arus dipandu oleh polariti sumber voltan dianggap sebagai rujukan. Iaitu, ia dianggap bahawa aliran semasa dari tiang negatif sumber ke arah tiang positif ini.

Walau bagaimanapun, bagi komponen analisis adalah bertentangan. Ini menunjukkan bahawa kita akan mengandaikan bahawa arus masuk melalui tiang positif perintang dan keluar melalui kutub negatif yang sama.

Jika setiap grid dianalisis secara berasingan, arus peredaran dan persamaan akan diperoleh bagi setiap gelung litar tertutup.

Bermula dari premis bahawa setiap persamaan diperolehi daripada jejaring yang jumlah voltannya sama dengan sifar, maka ia adalah layak untuk menyamakan kedua-dua persamaan untuk membersihkan yang tidak diketahui. Untuk mesh pertama, analisis oleh undang-undang kedua Kirchhoff menganggap perkara berikut:

Pengurangan antara Ia dan Ib mewakili arus sebenar yang mengalir melalui cawangan. Tanda negatif diberikan arah peredaran semasa. Kemudian, dalam hal mesh kedua, ungkapan berikut berikut:

Pengurangan antara Ib dan Ia mewakili arus mengalir melalui cawangan tersebut, memandangkan perubahan ke arah peredaran. Perlu diingat pentingnya tanda algebra dalam jenis operasi ini.

Oleh itu, apabila menyamakan kedua-dua ungkapan-kerana dua persamaan sama dengan sifar-kita mempunyai berikut:

Sebaik sahaja salah satu yang tidak diketahui dimeteraikan, ia boleh mengambil mana-mana persamaan mesh dan membersihkan pembolehubah yang selebihnya. Oleh itu, apabila menggantikan nilai Ib dalam persamaan mesh 1 maka perlu:

Ketika menilai hasil yang diperoleh dalam analisis hukum kedua Kirchhoff, dapat dilihat bahwa kesimpulannya sama.

Bermula dari prinsip bahawa semasa yang beredar melalui cawangan pertama (I1) adalah sama dengan pengurangan Ia minus Ib, kita perlu:

Memandangkan mungkin untuk menghargai, hasil yang diperoleh melalui pelaksanaan kedua-dua undang-undang Kirchhoff adalah sama. Kedua-dua prinsip tidak eksklusif; sebaliknya, mereka saling melengkapi antara satu sama lain.

Rujukan

1. Undang-undang Semasa Kirchhoff (ms.). Diperolehi daripada: electronics-tutorials.ws
2. Undang-undang Kirchhoff: Konsep Fizik (ms.). Diperolehi daripada: isaacphysics.org
3. Undang-undang Voltan Kirchhoff (ms.). Diperolehi daripada: electronics-tutorials.ws.
4. Undang-undang Kirchhoff (2017). Diperolehi daripada: electrontools.com
5. Mc Allister, W. (s.f.). Undang-undang Kirchhoff. Diperolehi daripada: khanacademy.org
6. Rouse, M. (2005) Undang-undang Kirchhoff untuk arus dan voltan. Diperolehi daripada: whatis.techtarget.com