Undang-undang Eksponen (dengan Contoh dan Latihan yang Diselesaikan)

The undang-undang eksponen adalah orang-orang yang memohon kepada nombor yang menunjukkan berapa kali nombor asas mesti didarab dengan sendirinya. Eksponen juga dikenali sebagai kuasa. Potensi adalah operasi matematik yang terdiri daripada asas (a), eksponen (m) dan kuasa (b), yang merupakan hasil daripada operasi.

Eksponen biasanya digunakan apabila kuantiti sangat banyak digunakan, kerana ini tidak lebih daripada singkatan yang mewakili pendaraban bilangan yang sama dengan beberapa kali. Eksponen boleh positif dan negatif.

Indeks

• 1 Penjelasan undang-undang eksponen
  • 1.1 Undang-undang pertama: kuasa eksponen bersamaan dengan 1
  • 1.2 Undang-undang kedua: kuasa eksponen bersamaan dengan 0
  • 1.3 Undang-undang ketiga: eksponen negatif
  • 1.4 Undang-undang keempat: pendaraban kuasa dengan asas yang sama
  • 1.5 Undang-undang kelima: pembahagian kuasa dengan asas yang sama
  • 1.6 Undang-undang keenam: pendaraban kuasa dengan asas yang berbeza
  • 1.7 Undang-undang ketujuh: pembahagian kuasa dengan asas yang berbeza
  • 1.8 Undang kedapan: kuasa kuasa
  • 1.9 Undang-undang kesembilan: eksponen pecahan
• 2 Latihan diselesaikan
  • 2.1 Latihan 1
  • 2.2 Latihan 2
• 3 Rujukan

Penjelasan undang-undang eksponen

Seperti yang dinyatakan sebelum ini, eksponen adalah bentuk ringkas yang mewakili pendaraban bilangan dengan sendirinya beberapa kali, di mana eksponen hanya berkaitan dengan nombor di sebelah kiri. Sebagai contoh:

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

Dalam hal ini nombor 2 adalah pangkalan kekuasaan, yang akan didarabkan 3 kali seperti yang ditunjukkan oleh eksponen, yang terletak di sudut kanan atas dasar. Terdapat cara yang berbeza untuk membaca ungkapan: 2 dibangkitkan kepada 3 atau juga 2 dibangkitkan ke kubus.

Atlet juga menunjukkan bilangan kali mereka boleh dibahagikan, dan untuk membezakan ini eksponen operasi pendaraban mengambil tolak (-) di hadapan sendiri (negatif), yang bermaksud bahawa eksponen adalah penyebut pecahan. Sebagai contoh:

2^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

Ini tidak sepatutnya dikelirukan dengan kes di mana pangkalannya adalah negatif, kerana ia bergantung kepada sama ada eksponen adalah sama atau ganjil untuk menentukan sama ada kuasa itu akan positif atau negatif. Jadi anda perlu:

- Sekiranya eksponen adalah sama, kuasa akan menjadi positif. Sebagai contoh:

(-7)² = -7 _* -7 = 49.

- Jika eksponen itu ganjil, kuasa akan menjadi negatif. Sebagai contoh:

(-2)⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

Terdapat kes khas di mana jika eksponen sama dengan 0, kuasa adalah sama dengan 1. Terdapat juga kemungkinan bahawa pangkalannya adalah 0; dalam kes itu, bergantung kepada yang terdedah, kuasa akan tidak ditentukan atau tidak.

Untuk melaksanakan operasi matematik dengan eksponen, perlu mengikuti beberapa peraturan atau peraturan yang memudahkan untuk mencari solusi untuk operasi ini.

Undang-undang pertama: kuasa eksponen bersamaan dengan 1

Apabila eksponen adalah 1, hasilnya akan menjadi sama dengan asas: a¹ = a.

Contohnya

9¹ = 9.

22¹ = 22.

895¹ = 895.

Undang-undang kedua: kuasa eksponen bersamaan dengan 0

Apabila eksponen adalah 0, jika asasnya tidak sifar, hasilnya akan: a⁰ = 1.

Contohnya

1⁰ = 1.

323⁰= 1.

1095⁰ = 1.

Undang-undang Ketiga: eksponen negatif

Oleh sebab ekspresi negatif, hasilnya akan menjadi pecahan, di mana kuasa akan menjadi penyebut. Sebagai contoh, jika m adalah positif, maka a^-m = 1 / a^m.

Contohnya

- 3^-1 = 1/3.

- 6^-2 = 1/6² = 1/36.

- 8^-3 = 1/8³ = 1/512.

Undang-undang keempat: pendaraban kuasa dengan asas yang sama

Untuk melipatgandakan kuasa di mana asas adalah sama dan berbeza dari 0, pangkalannya dikekalkan dan eksponen ditambah: a^m _* aⁿ = a^{m + n}.    

Contohnya

- 4⁴_* 4³ = 4^{4 + 3} = 4⁷

- 8¹ _* 8⁴ = 8^{1 + 4} = 8⁵

- 2² _* 2⁹ = 2^{2 + 9} = 2¹¹

Undang-undang kelima: pembahagian kuasa dengan asas yang sama

Untuk membahagikan kuasa di mana asas adalah sama dan berbeza dari 0, asas dikekalkan dan eksponen dikurangkan seperti berikut: a^m / aⁿ = a^m-n.    

Contohnya

- 9² / 9¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9¹.

- 6¹⁵ / 6¹⁰ = 6 ^{(15 - 10)} = 6⁵.

- 49¹² / 49⁶ = 49 ^{(12 - 6)} = 49⁶.

Undang-undang keenam: pendaraban kuasa dengan pangkalan yang berbeza

Dalam undang-undang ini kita bertentangan dengan apa yang dinyatakan pada keempat; iaitu, jika terdapat asas berlainan tetapi dengan eksponen yang sama, pangkalannya didarab dan eksponen dikekalkan: a^m _* b^m = (a_*b) ^m.

Contohnya

- 10² _* 20² = (10 _* 20)² = 200².

- 45¹¹_* 9¹¹ = (45 * 9)^{11 =} 405¹¹.

Satu lagi cara untuk mewakili undang-undang ini ialah apabila pendaraban ditinggikan kepada kuasa. Oleh itu, eksponen akan dimiliki oleh setiap terma: (a_*b)^m= a^m_* b^m.

Contohnya

- (5_*8)⁴ = 5⁴_* 8⁴ = 40⁴.

- (23 * 7)⁶ = 23⁶_* 7⁶ = 161⁶.

Undang-undang ketujuh: pembahagian kuasa dengan asas yang berlainan

Sekiranya terdapat asas berlainan tetapi dengan eksponen yang sama, pangkalan-pangkalan dibahagikan dan eksponen dikekalkan: a^m / b^m = (a / b)^m.

Contohnya

- 30³ / 2³ = (30/2)³ = 15³.

- 440⁴ / 80⁴ = (440/80)⁴ = 5.5⁴.

Begitu juga, apabila satu bahagian diangkat menjadi kuasa, eksponen itu akan menjadi milik setiap istilah: (a / b) ^m = a^m / b^m.

Contohnya

- (8/4)⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

- (25/5)² = 25² / 5² = 5².

Terdapat kes di mana eksponen adalah negatif. Oleh itu, untuk menjadi positif, nilai pengangka terbalik dengan penyebut, dengan cara berikut:

- (a / b)^-n = (b / a)ⁿ = bⁿ / aⁿ.

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

Undang-undang kelapan: kuasa kuasa

Apabila anda mempunyai kuasa yang dinaikkan kepada kuasa lain-iaitu, dua eksponen pada masa yang sama- asasnya dikekalkan dan eksponen berlipat ganda: (a^m)ⁿ= a^{m *n}.

Contohnya

- (8³)² = 8 ^{(3 * 2)} = 8⁶.

- (13⁹)³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13²⁷.

- (238)¹⁰)¹² = 238^{(10 * 12)} = 238¹²⁰.

Undang-undang kesembilan: eksponen pecahan

Jika kuasa adalah sebahagian kecil sebagai eksponen, ini diselesaikan di ke akar-n, di mana eksponen pengangka dan penyebut kekal mewakili indeks akar:

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Kira operasi antara kuasa yang mempunyai asas berbeza:

2⁴_* 4⁴ / 8².

Penyelesaian

Memohon peraturan eksponen, dalam pengangka asas-asas yang didarab dan eksponen dikekalkan, seperti ini:

2⁴_* 4⁴ / 8²= (2_*4)⁴ / 8²  = 8⁴ / 8²

Sekarang, kerana kita mempunyai pangkalan yang sama tetapi dengan eksponen yang berbeza, asasnya dikekalkan dan eksponen dikurangkan:

 8⁴ / 8² = 8^{(4 - 2)} = 8²

Latihan 2

Kira operasi antara kuasa tinggi dengan kuasa yang lain:

(3²)³_* (2) _* 6⁵)^-2_* (2)²)³

Penyelesaian

Memohon undang-undang, anda perlu:

(3²)³_* (2) _* 6⁵)^-2_* (2)²)³

= 3⁶_* 2^-2_* 2^-10 _* 2⁶

= 3⁶_* 2^{(-2) + (- 10)} _* 2⁶

= 3⁶ _*  2^-12_* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{(-12) + (6)}

= 3⁶ _* 2⁶

= (3_*2)⁶

= 6⁶

= 46,656

Rujukan

1. Aponte, G. (1998). Asas Matematik Asas. Pendidikan Pearson.
2. Corbalán, F. (1997). Matematik digunakan untuk kehidupan seharian.
3. Jiménez, J. R. (2009). Matematik 1 SEP.
4. Max Peters, W. L. (1972). Algebra dan Trigonometri.
5. Rees, P. K. (1986). Reverte.