4 Latihan Pemfaktoran dengan Penyelesaian



The latihan pemfaktoran membantu memahami teknik ini, yang digunakan secara meluas dalam matematik dan terdiri daripada proses menulis jumlah sebagai produk dari segi tertentu.

Faktor penafsiran perkataan merujuk kepada faktor, iaitu istilah yang membiak istilah lain.

Contohnya, dalam penguraian faktor utama nombor semula jadi, nombor utama yang terlibat dipanggil faktor.

Maksudnya, 14 boleh ditulis sebagai 2 * 7. Dalam kes ini, faktor utama 14 ialah 2 dan 7. Ini juga berlaku untuk polinomial pembolehubah sebenar.

Iaitu, jika kita mempunyai polynomial P (x), maka pemfaktoran polinomial terdiri daripada penulisan P (x) sebagai produk polinomial lain yang kurang daripada darjah P (x).

Pemfaktoran

Beberapa teknik digunakan untuk menimbulkan faktor polinomial, antaranya adalah produk yang ketara dan pengiraan akar polinomial.

Jika anda mempunyai polinomial darjah P (x), dan x1 dan x2 adalah akar sebenar P (x), maka P (x) boleh dipertimbangkan sebagai "a (x-x1) (x-x2)", di mana "a" adalah pekali yang menggabungkan kuasa kuadratik.

Bagaimana akar dikira?

Jika polinomial adalah darjah 2, maka akar dapat dikira dengan formula yang disebut "resolver".

Jika polinomial adalah gred 3 atau lebih tinggi, kaedah Ruffini biasanya digunakan untuk mengira akar.

4 pemfaktoran

Latihan pertama

Faktor polinomial berikut: P (x) = x²-1.

Penyelesaian

Ia tidak semestinya perlu menggunakan resolver. Dalam contoh ini anda boleh menggunakan produk yang luar biasa.

Dengan menulis semula polinomial seperti berikut, anda dapat melihat produk yang luar biasa untuk digunakan: P (x) = x² - 1 ².

Dengan menggunakan produk yang luar biasa 1, perbezaan kuadrat, kita mempunyai bahawa polinomial P (x) boleh difokuskan seperti berikut: P (x) = (x + 1) (x-1).

Ini juga menunjukkan bahawa akar P (x) adalah x1 = -1 dan x2 = 1.

Latihan kedua

Faktor polinomial berikut: Q (x) = x³ - 8.

Penyelesaian

Terdapat satu produk yang luar biasa yang mengatakan perkara berikut: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).

Mengetahui ini, kita boleh menulis semula polinomial Q (x) seperti berikut: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Sekarang, dengan menggunakan produk yang luar biasa yang dijelaskan, kita mempunyai bahawa faktorisasi Q = 2x + 4).

Kegagalan untuk memaksa polinomial kuadratik yang timbul pada langkah sebelumnya. Tetapi jika diperhatikan, nombor produk yang luar biasa 2 dapat membantu; oleh itu, pemfilangan akhir Q (x) diberikan oleh Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Ini mengatakan bahawa akar Q (x) adalah x1 = 2, dan bahawa x2 = x3 = 2 adalah akar lain Q (x), yang diulang.

Latihan ketiga

Faktor R (x) = x² - x - 6.

Penyelesaian

Apabila anda tidak dapat mengesan produk yang luar biasa, atau anda tidak mempunyai pengalaman yang diperlukan untuk memanipulasi ungkapan, anda meneruskan penggunaan resolver tersebut. Nilai-nilai adalah berikut a = 1, b = -1 dan c = -6.

Apabila menggantikannya dalam formula hasil x = (-1 ± √ ((1 - 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.

Dari sini hasil dua penyelesaian yang berikut:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Oleh itu, polinomial R (x) boleh dianggap sebagai R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Latihan keempat

Faktor (x) = x³ - x² - 2x.

Penyelesaian

Dalam latihan ini, anda boleh bermula dengan mengambil faktor yang sama x dan anda mendapat H (x) = x (x²-x-2).

Oleh itu, kita hanya perlu mengenal pasti polinomial kuadratik. Dengan menggunakan ketetapan itu lagi, kita mempunyai akar yang:

x = (-1 ± √ ((-1) ² -4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Oleh itu akar polinomial kuadratik adalah x1 = 1 dan x2 = -2.

Kesimpulannya, faktorisasi dari polinomial H (x) diberikan oleh H (x) = x (x-1) (x + 2).

Rujukan

  1. Sumber, A. (2016). MATEMATIK BASIC. Pengenalan Pengiraan. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matematik: persamaan kuadrat: Bagaimana menyelesaikan persamaan kuadratik. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematik untuk pentadbiran dan ekonomi. Pendidikan Pearson.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Ambang.
  5. Preciado, C. T. (2005). Kursus Matematik 3o. Progresial Editorial.
  6. Rock, N. M. (2006). Aljabar Saya Mudah! Jadi Mudah. Pasukan Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra dan Trigonometri. Pendidikan Pearson.