Bagaimana Mendapatkan Kawasan Pentagon?



The kawasan pentagon dikira dengan kaedah yang dikenali sebagai triangulasi, yang boleh digunakan pada mana-mana poligon. Kaedah ini terdiri daripada membahagikan pentagon ke beberapa segi tiga.

Selepas ini, kawasan setiap segitiga dikira dan akhirnya semua kawasan yang ditemui ditambah. Hasilnya akan menjadi kawasan pentagon.

Pentagon juga boleh dibahagikan kepada bentuk geometri lain, seperti trapezoid dan segitiga, seperti angka di sebelah kanan.

Masalahnya adalah bahawa panjang asas utama dan ketinggian trapeze tidak mudah dikira. Di samping itu, anda mesti mengira ketinggian segitiga merah.

Bagaimana untuk mengira kawasan pentagon?

Kaedah umum untuk mengira kawasan pentagon adalah triangulasi, tetapi kaedahnya boleh langsung atau sedikit lebih lama bergantung kepada sama ada pentagon biasa atau tidak..

Kawasan pentagon biasa

Sebelum mengira kawasan itu adalah perlu untuk mengetahui apa apotik itu.

Apothem dari pentagon biasa (poligon tetap) adalah jarak terkecil dari pusat pentagon (poligon) ke titik tengah satu sisi pentagon (poligon).

Dengan kata lain, apotem adalah panjang segmen garisan yang keluar dari pusat pentagon ke titik tengah sisi.

Pertimbangkan pentagon biasa supaya panjang sisinya adalah "L". Untuk menghitung apotem anda, mula-mula membahagi sudut tengah α antara bilangan sisi, iaitu, α = 360º / 5 = 72º.

Sekarang, dengan menggunakan nisbah trigonometri, panjang apotem dikira seperti yang ditunjukkan dalam imej berikut.

Oleh itu, apotem mempunyai panjang L / 2 tan (36 °) = L / 1.45.

Apabila membuat triangulasi pentagon, anda akan mendapat angka seperti yang di bawah.

5 segitiga mempunyai kawasan yang sama (kerana ia adalah pentagon biasa). Oleh itu kawasan pentagon adalah 5 kali luas segitiga. Itulah: kawasan pentagon = 5 * (L * ap / 2).

Menggantikan nilai apotem, kami memperolehi kawasan itu ialah A = 1.72 * L².

Oleh itu, untuk mengira kawasan pentagon biasa anda hanya perlu mengetahui panjang sisi.

Kawasan pentagon yang tidak teratur

Ia bermula dari pentagon tidak teratur, sehingga panjang sisinya adalah L1, L2, L3, L4 dan L5. Dalam kes ini, apotem tidak boleh digunakan seperti yang digunakan sebelum ini.

Selepas melakukan triangulasi anda mendapat angka seperti berikut:

Sekarang kita terus menarik dan mengira ketinggian 5 segi tiga dalaman ini.

Kemudian, kawasan-kawasan segi tiga dalaman ialah T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 dan T5 = L5 * h5 /.

Nilai yang sepadan dengan h1, h2, h3, h4 dan h5 adalah ketinggian setiap segitiga.

Akhirnya kawasan pentagon adalah jumlah 5 bidang ini. Iaitu, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Seperti yang anda dapat lihat, mengira kawasan pentagon tidak teratur adalah lebih kompleks daripada mengira kawasan pentagon biasa.

Penentu Gauss

Terdapat juga kaedah lain yang anda boleh mengira kawasan mana-mana poligon tidak teratur, yang dikenali sebagai penentu Gaussian.

Kaedah ini terdiri daripada lukisan poligon dalam satah Cartesian, maka koordinat bagi setiap puncaknya dikira.

Pahat tersebut disenaraikan dengan lawan jam dan, akhirnya, penentu tertentu dikira untuk akhirnya mendapatkan kawasan poligon yang dipersoalkan.

Rujukan

  1. Alexander, D. C., & Koeberlein, G. M. (2014). Geometri Asas untuk Pelajar Kolej. Pembelajaran Cengage.
  2. Arthur Goodman, L. H. (1996). Algebra dan trigonometri dengan geometri analisis. Pendidikan Pearson.
  3. Lofret, E. H. (2002). Buku jadual dan formula / Buku jadual dan formula pendaraban. Imaginator.
  4. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Matematik praktikal: aritmetik, algebra, geometri, trigonometri dan peraturan slaid (cetakan semula ed.). Reverte.
  5. Posamentier, A. S., & Bannister, R. L. (2014). Geometri, Elemen dan Strukturnya: Edisi Kedua. Courier Corporation.
  6. Quintero, A. H., & Costas, N. (1994). Geometri. Editorial, UPR.
  7. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Editorial Tecnologica de CR.
  8. Torah, F. B. (2013). Matematik 1 unit didaktik ESO, Jilid 1. Kelab Universiti Editorial.
  9. Víquez, M., Arias, R., & Araya, J. (s.f.). Matematik (tahun keenam). EUNED.