Apakah Masa Fungsi y = 3sen (4x)?

The tempoh fungsi y = 3sen (4x) adalah 2π / 4 = π / 2. Untuk memahami dengan jelas sebab penyataan ini, kita mesti tahu definisi tempoh fungsi dan tempoh fungsi sin (x); sedikit mengenai graf fungsi juga berguna.

Fungsi trigonometri, seperti sinus dan kosinus (sin (x) dan cos (x)), sangat berguna dalam matematik dan kejuruteraan.

Tempoh perkataan merujuk kepada pengulangan sesuatu peristiwa, jadi untuk mengatakan bahawa fungsi adalah berkala adalah bersamaan dengan mengatakan "grafnya adalah pengulangan sepotong lengkung". Seperti yang ditunjukkan dalam imej sebelumnya, fungsi sin (x) adalah berkala.

Fungsi berkala

Fungsi f (x) dikatakan secara berkala jika terdapat nilai sebenar p ≠ 0 dengan itu f (x + p) = f (x) untuk semua x dalam domain fungsi tersebut. Dalam kes ini, tempoh fungsi adalah p.

Ia biasanya dipanggil tempoh fungsi dengan bilangan sebenar p yang paling kecil yang memenuhi definisi.

Seperti yang ditunjukkan dalam graf terdahulu, fungsi sin (x) adalah berkala dan tempohnya adalah 2π (fungsi cosine juga berkala, dengan tempoh sama dengan 2π).

Perubahan pada graf fungsi

Biarkan f (x) menjadi fungsi yang graf diketahui, dan biarkan c menjadi pemalar positif. Apa yang berlaku pada graf f (x) jika kita membiak f (x) dengan c? Dengan kata lain, bagaimana graf c * f (x) dan f (cx)?

Grafik c * f (x)

Apabila mendarab fungsi, secara luaran, dengan pemalar positif, graf f (x) mengalami perubahan dalam nilai output; iaitu perubahan adalah menegak dan anda boleh mempunyai dua kes:

- Sekiranya c> 1, maka graf tersebut mengalami peregangan menegak dengan faktor c.

- Ya 0

Graf f (cx)

Apabila argumen fungsi didarab dengan pemalar, graf f (x) mengalami perubahan dalam nilai input; iaitu, perubahan itu mendatar dan, seperti sebelum ini, anda boleh mempunyai dua kes:

- Jika c> 1, maka graf mengalami mampatan mendatar dengan faktor 1 / c.

- Ya 0

Tempoh fungsi y = 3sen (4x)

Perlu diingatkan bahawa dalam fungsi f (x) = 3sen (4x) terdapat dua pemalar yang mengubah graf fungsi sinus: satu mengalikan luaran dan yang lain secara dalaman.

3 yang berada di luar fungsi sinus apa yang dilakukan adalah untuk memanjangkan fungsi secara menegak dengan faktor 3. Ini menunjukkan bahawa fungsi grafik 3sen (x) berada di antara nilai -3 dan 3.

4 yang berada di dalam fungsi sinus menyebabkan graf fungsi tersebut mengalami mampatan mendatar dengan faktor 1/4.

Sebaliknya, tempoh fungsi diukur secara mendatar. Oleh kerana tempoh fungsi sin (x) ialah 2π, dengan mempertimbangkan dosa (4x) saiz tempoh akan berubah.

Untuk mengetahui tempoh y = 3sen (4x), cukupkan masa fungsi sin (x) dengan 1/4 (faktor mampatan).

Dengan kata lain, tempoh fungsi y = 3sen (4x) ialah 2π / 4 = π / 2, seperti yang dapat dilihat pada graf terakhir.

Rujukan

1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Matematik Precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Matematik Precalculus: pendekatan penyelesaian masalah (2, Illustrated ed.). Michigan: Dewan Prentice.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Pembelajaran Cengage.
4. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pendidikan Pearson.
5. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Pengiraan (Kesembilan ed.). Dewan Prentice.
6. Saenz, J. (2005). Kalkulus berbeza dengan fungsi transendental awal untuk Sains dan Kejuruteraan (Edisi Kedua ed.). Hypotenuse.
7. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pendidikan Pearson.