Berapa Jumlah Kuadrat dua Nombor Berturut-turut?

Untuk tahu berapa jumlah kuadrat dua nombor berturut-turut?, anda boleh mencari formula, yang mana ia cukup untuk menggantikan nombor yang terlibat untuk mendapatkan hasilnya.

Formula ini boleh didapati secara umum, iaitu, ia boleh digunakan untuk mana-mana pasangan nombor berturut-turut.

Dengan mengatakan "nombor berturut-turut", secara implisit kita mengatakan bahawa kedua-dua nombor adalah bilangan bulat. Dan ketika membicarakan "dataran" dia merujuk untuk menjaringkan setiap angka.

Sebagai contoh, jika kita menganggap bilangan 1 dan 2, segiempatnya adalah 1 ² = 1 dan 2 ² = 4, oleh itu, jumlah kuadrat ialah 1 + 4 = 5.

Sebaliknya, jika nombor 5 dan 6 diambil, petak mereka ialah 5 ² = 25 dan 6 ² = 36, di mana jumlah kotak ialah 25 + 36 = 61.

Apakah jumlah kuadrat dua nombor berturut-turut??

Matlamatnya sekarang adalah untuk mengamalkan apa yang telah dilakukan dalam contoh terdahulu. Untuk ini, perlu mencari cara umum untuk menulis nombor keseluruhan dan keseluruhannya secara berturut-turut.

Jika dua integer berturut-turut diperhatikan, sebagai contoh 1 dan 2, dapat dilihat bahawa 2 boleh ditulis sebagai 1 + 1. Juga, jika kita melihat nombor 23 dan 24, kita menyimpulkan bahawa 24 boleh ditulis sebagai 23 + 1.

Untuk bilangan bulat negatif, tingkah laku ini juga boleh disahkan. Sebenarnya, jika anda menganggap -35 dan -36, anda dapat melihat bahawa -35 = -36 + 1.

Oleh itu, jika sebarang integer "n" dipilih, maka integer berturut-turut kepada "n" adalah "n + 1". Oleh itu, hubungan antara dua integer berturut-turut telah ditubuhkan.

Berapakah bilangan kotak itu?

Memandangkan dua integer berturut-turut "n" dan "n + 1", maka segiempatnya adalah "n²" dan "(n + 1) ²". Menggunakan sifat produk yang ketara, istilah terakhir ini boleh ditulis seperti berikut:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.

Akhirnya, jumlah kuadrat dua nombor berturut-turut diberikan oleh ungkapan:

n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.

Jika formula terdahulu terperinci, dapat dilihat bahawa cukup untuk mengetahui integer terkecil "n" untuk mengetahui jumlah kuadrat itu, iaitu, cukup untuk menggunakan yang lebih kecil dari dua bilangan bulat.

Perspektif lain dari formula yang diperoleh adalah: bilangan yang dipilih didarabkan, maka hasil yang diperoleh dikalikan dengan 2 dan akhirnya ditambahkan 1.

Sebaliknya, musim pertama di sebelah kanan adalah nombor yang lebih banyak, dan apabila anda menambah 1 hasilnya akan menjadi ganjil. Ini mengatakan, hasil penambahan kotak dua nombor berturut-turut akan sentiasa menjadi nombor ganjil.

Ia juga boleh diperhatikan bahawa kerana dua nombor kuasa dua ditambah, maka hasil ini akan selalu positif.

Contohnya

1.- Pertimbangkan integer 1 dan 2. Integer terkecil adalah 1. Menggunakan rumus di atas, kita menyimpulkan bahawa jumlah kuadrat adalah: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. Yang bersetuju dengan akaun yang dibuat pada mulanya.

2.- Sekiranya bilangan bulat 5 dan 6 diambil, maka jumlah kotak adalah 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, yang juga bersamaan dengan hasil yang diperoleh pada permulaan.

3.- Jika integer -10 dan -9 dipilih, maka jumlah kuadanya adalah: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Biarkan bilangan bulat dalam peluang ini -1 dan 0, maka jumlah kuadrat mereka diberikan oleh 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.

Rujukan

1. Bouzas, P. G. (2004). Algebra di sekolah menengah: Kerja koperasi dalam matematik. Edisi Narcea.
2. Cabello, R. N. (2007). Kuasa dan Akar. Buku awam.
3. Cabrera, V. M. (1997). Pengiraan 4000. Progresial Editorial.
4. Guevara, M. H. (s.f.). The Set of Whole Numbers. EUNED.
5. Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Pendidikan Pearson.
6. Smith, S.A. (2000). Algebra. Pendidikan Pearson.
7. Thomson. (2006). Meluluskan GED: Matematik. InterLingua Publishing.