Aplikasi penguraian aditif, sekatan, grafik



The penguraian tambahan nombor keseluruhan positif adalah untuk menyatakannya sebagai jumlah dua atau lebih bilangan bulat positif. Oleh itu, kita mempunyai nombor 5 boleh dinyatakan sebagai 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 atau 5 = 1 + 2 + 2. Setiap cara menulis nombor 5 adalah apa yang akan kita sebarkan penguraian aditif.

Jika kita memberi perhatian kita dapat melihat bahawa ungkapan 5 = 2 + 3 dan 5 = 3 + 2 mewakili komposisi yang sama; kedua-duanya mempunyai nombor yang sama. Walau bagaimanapun, hanya demi kesenangan, setiap penambahan biasanya ditulis mengikut kriteria yang paling rendah hingga tertinggi.

Indeks

  • 1 Penguraian tambahan
  • 2 penguraian aditif kanonikal
  • 3 Aplikasi
    • 3.1 Contoh teorem
  • 4 Partition
    • 4.1 Definisi
  • 5 Grafik
  • 6 Rujukan

Penguraian tambahan

Sebagai contoh lain, kita dapat mengambil nombor 27, yang mana kita dapat menyatakannya sebagai:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

Penguraian tambahan adalah alat yang sangat berguna yang membolehkan kita memperkuat pengetahuan kita mengenai sistem penomboran.

Penguraian kanonik tambahan

Apabila kita mempunyai bilangan lebih daripada dua angka, satu cara tertentu untuk mengurai mereka adalah dalam gandaan 10, 100, 1000, 10 000, dan sebagainya, yang membuatnya. Cara menulis nombor ini dipanggil dekomposisi aditif kanonik. Sebagai contoh, nombor 1456 boleh dipecahkan seperti berikut:

1456 = 1000 + 400+ 50 + 6

Sekiranya kita mempunyai nombor 20 846 295, penguraian aditif kanonik adalah:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.

Terima kasih kepada penguraian ini, kita dapat melihat bahawa nilai suatu digit diberikan diberikan oleh kedudukannya. Ambil nombor 24 dan 42 sebagai contoh:

24 = 20 + 4

42 = 40 +2

Di sini kita dapat melihat bahawa dalam 24 2 mempunyai nilai 20 unit dan 4 nilai 4 unit; Sebaliknya, dalam 42, 4 mempunyai nilai 40 unit dan 2 dari dua unit. Oleh itu, walaupun kedua-dua nombor menggunakan digit yang sama, nilai mereka sama sekali berbeza dengan kedudukan yang mereka hadapi.

Permohonan

Salah satu aplikasi yang boleh kita berikan kepada penguraian tambahan adalah dalam jenis demonstrasi tertentu, di mana ia sangat berguna untuk melihat bilangan keseluruhan positif sebagai jumlah orang lain.

Contoh teorem

Ambil sebagai contoh teorem berikut dengan demonstrasi masing-masing.

- Biarkan Z menjadi integer 4 angka, maka Z dapat dibahagikan dengan 5 jika bilangannya bersamaan dengan unit adalah sifar atau lima.

Demonstrasi

Ingatlah apa yang boleh dilihat. Jika kita mempunyai "a" dan "b" bulat, kita katakan bahawa "a" membahagikan "b" jika terdapat integer "c" sedemikian rupa sehingga b = a * c.

Salah satu sifat pemisahan memberitahu bahawa jika "a" dan "b" dibahagikan dengan "c", maka penolakan "a-b" juga dibahagikan dengan "c".

Biarkan Z menjadi integer 4 digit; Oleh itu, kita dapat menulis Z sebagai Z = ABCD.

Menggunakan penguraian aditif kanonik kita mempunyai bahawa:

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

Jelas bahawa A * 1000 + B * 100 + C * 10 boleh dibahagikan dengan 5. Untuk ini kita mempunyai Z yang boleh dibahagikan dengan 5 jika Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10).

Tetapi Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D dan D adalah bilangan angka tunggal, jadi satu-satunya cara ia boleh dibahagikan dengan 5 adalah bahawa ia adalah 0 atau 5.

Oleh itu, Z boleh dibahagikan dengan 5 jika D = 0 atau D = 5.

Perhatikan bahawa jika Z mempunyai n digit buktinya adalah sama, ia hanya berubah yang sekarang kita tulis Z = A1A2... An dan matlamatnya adalah untuk membuktikan bahawa An ia sifar atau lima.

Partition

Kami mengatakan bahawa partition integer positif adalah cara di mana kita boleh menulis nombor sebagai jumlah bilangan bulat positif.

Perbezaan antara penguraian tambahan dan pembahagian ialah, pada mulanya ia bertujuan bahawa sekurang-kurangnya ia dapat diuraikan menjadi dua atau lebih addends, dalam partisi anda tidak mempunyai batasan ini.

Oleh itu, kami mempunyai perkara berikut:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

Bahagian di atas adalah sekatan 5.

Iaitu, kita mempunyai semua penguraian aditif adalah pemisahan, tetapi tidak setiap partition semestinya penguraian tambahan.

Dalam teori nombor, teorem asas aritmetik menjamin bahawa setiap nombor keseluruhan boleh ditulis secara unik sebagai produk sepupu.

Apabila mengkaji partition, matlamatnya ialah untuk menentukan berapa banyak cara anda boleh menulis integer positif sebagai jumlah bilangan bulat lain. Oleh itu, kita menentukan fungsi partition seperti dibentangkan di bawah.

Definisi

Fungsi partition p (n) ditakrifkan sebagai bilangan cara di mana integer positif dapat ditulis sebagai jumlah bilangan bulat positif.

Kembali kepada contoh 5, kita perlu:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Dengan cara sedemikian, p (5) = 7.

Grafik

Kedua-dua sekatan dan penguraian tambahan bagi nombor n boleh diwakili secara geometri. Katakan kita mempunyai penguraian aditif n. Dalam penguraian ini addends boleh disusun supaya ahli-ahli jumlah yang diperintahkan dari terendah hingga tertinggi. Kemudian, ia bernilai:

n = a1 + a2 + a3 +... + ar dengan

a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ ... ≤ ar.

Kita boleh graf penguraian ini dengan cara berikut: dalam baris pertama kita menandakan1-mata, maka pada seterusnya kita tandakan2-mata, dan sebagainya sehingga anda dapatr.

Ambil nombor 23 dan penguraian berikut sebagai contoh:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

Kami memerintahkan penguraian ini dan kami mempunyai:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

Graf yang sepadannya ialah:

Begitu juga, jika kita membaca grafik secara menegak dan bukan secara mendatar, kita boleh mendapatkan penguraian yang mungkin berbeza dari sebelumnya. Dalam contoh 23 menyoroti perkara berikut:

Oleh itu, kita perlu 23 juga boleh menulis sebagai:

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.

Rujukan

  1. G.H. Hardy dan E. M. Wright. Pengenalan kepada Teori Nombor. Oxford. Press Clarendon.
  2. Navarro C. Didactic Encyclopedia 6. Editorial Santillana, S.A.
  3. Navarro C.Pautan dengan Matematik 6. Editorial Santillana, S.A.
  4. Niven & Zuckerman. Pengenalan teori nombor. Lime.
  5. Penilaian VV.AA Kriteria kawasan matematik: Model untuk pendidikan rendah. Pendidikan Wolters Kluwer.
  6. Didactic Encyclopedia 6.