Kongsi:
Geometri analisis apa kajian, sejarah, aplikasi
The geometri analisis mengkaji garis dan angka geometri dengan menggunakan teknik aljabar asas dan analisis matematik dalam sistem koordinat tertentu.
Akibatnya, geometri analisis ialah cabang matematik yang menganalisis secara terperinci semua data angka geometri, iaitu, jumlah, sudut, kawasan, titik persilangan, jarak mereka, antara lain.
Ciri asas geometri analisis ialah ia membolehkan perwakilan angka-angka geometri melalui formula.
Contohnya, lingkaran diwakili oleh persamaan polinomial derajat kedua manakala garis-garis tersebut dinyatakan dengan persamaan polinomial darjah pertama.
Geometri analitik muncul pada abad ketujuh belas oleh keperluan untuk memberikan jawapan kepada masalah yang sehingga kini tidak ada penyelesaian. Beliau mempunyai wakil-wakil terkemuka René Descartes dan Pierre de Fermat.
Pada masa ini, banyak penulis menunjuknya sebagai penciptaan revolusi dalam sejarah matematik, kerana ia mewakili permulaan matematik moden.
Indeks
- 1 Sejarah geometri analisis
- 1.1 Perwakilan utama geometri analitik
- 1.2 Pierre de Fermat
- 1.3 René Descartes
- 2 Unsur asas geometri analisis
- 2.1 Sistem koordinat Cartesian
- 2.2 sistem koordinat Rectangular
- 2.3 Sistem koordinat polar
- 2.4 persamaan Cartesian garis
- 2.5 garis lurus
- 2.6 Conics
- 2.7 Circumference
- 2.8 Parabola
- 2.9 Ellipse
- 2.10 Hyperbola
- 3 Aplikasi
- 3.1 hidangan satelit
- 3.2 Hanging jambatan
- 3.3 Analisis astronomi
- 3.4 teleskop Cassegrain
- 4 Rujukan
Sejarah geometri analisis
Geometri analisis jangka muncul di Perancis pada abad ketujuh belas oleh keperluan untuk memberikan jawapan kepada masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan algebra dan geometri secara berasingan, tetapi bahawa penyelesaian itu masih digunakan gabungan kedua-dua.
Perwakilan utama geometri analisis
Semasa abad ketujuh belas dua orang Perancis, secara kebetulan hidup, menjalankan siasatan yang dalam satu cara atau yang lain berakhir dalam penciptaan geometri analitik. Orang-orang ini adalah Pierre de Fermat dan René Descartes.
Pada masa ini dianggap bahawa pencipta geometri analitinya ialah René Descartes. Ini kerana dia menerbitkan buku beliau sebelum Fermat dan juga kedalaman dengan Descartes berkaitan dengan subjek analisis geometri.
Walau bagaimanapun, kedua-dua Fermat dan Descartes mendapati bahawa garis dan angka geometri boleh dinyatakan oleh persamaan dan persamaan boleh dinyatakan sebagai garis atau angka geometri.
Menurut penemuan yang dibuat oleh keduanya, dapat dikatakan bahawa keduanya adalah pencipta geometri analitik.
Pierre de Fermat
Pierre de Fermat adalah seorang ahli matematik Perancis yang dilahirkan di 1601 dan meninggal dunia pada 1665. Semasa hayatnya belajar geometri Euclid, Apollonius dan Pappus, untuk menyelesaikan masalah pengukuran yang wujud pada masa itu.
Selanjutnya kajian ini mencetuskan penciptaan geometri. Mereka akhirnya dinyatakan dalam bukunya "Pengenalan kepada tempat yang rata dan padat"(Iklan Locos Planes et Solidos Isagoge), yang diterbitkan 14 tahun selepas kematiannya pada tahun 1679.
Pierre de Fermat memohon pada tahun 1623 geometri analitik kepada teorema Apollonius di tempat-tempat geometri. Ia juga yang menggunakan geometri analisis untuk kali pertama untuk ruang tiga dimensi.
René Descartes
Juga dikenali sebagai Cartesius adalah ahli matematik, ahli fizik dan ahli falsafah yang dilahirkan pada 31 Mac, 1596 di Perancis dan meninggal dunia pada tahun 1650.
René Descartes menerbitkan bukunya pada tahun 1637. "Wacana mengenai kaedah yang betul memandu sebab dan mencari kebenaran dalam sains"Lebih baik dikenali sebagai"Kaedah"Dan dari situ istilah geometri analisis telah diperkenalkan kepada dunia. Salah satu lampirannya ialah "Geometri".
Unsur asas geometri analisis
Geometri analisis terdiri daripada unsur berikut:
Sistem koordinat Cartesian
Sistem ini dinamakan selepas René Descartes.
Bukanlah dia yang menamakannya, atau yang menyelesaikan sistem koordinat Cartesian, tetapi dia adalah orang yang bercakap tentang koordinat dengan nombor positif yang membolehkan para ulama masa depan menyelesaikannya..
Sistem ini terdiri daripada sistem koordinat segi empat tepat dan sistem koordinat kutub.
Sistem koordinat segi empat tepat
Ia dipanggil sistem koordinat segi empat tepat ke satah yang dibentuk oleh garisan dua garisan berangka serenjang antara satu sama lain, di mana titik pemotongan bertepatan dengan sifar bersama.
Kemudian sistem ini akan terdiri daripada garis mendatar dan garis menegak.
Garis mendatar ialah paksi X atau paksi abscissa. Barisan menegak akan menjadi paksi Y atau paksi ordinat.
Sistem koordinat kutub
Sistem ini bertanggungjawab untuk mengesahkan kedudukan relatif suatu titik berhubung dengan garis tetap dan titik tetap pada baris.
Persamaan Cartesian garis
Persamaan ini diperoleh dari satu baris apabila dua titik diketahui di mana perkara yang sama berlaku.
Garis lurus
Ia adalah yang tidak menyimpang dan oleh itu tidak mempunyai lengkung atau sudut.
Conics
Mereka adalah lengkung yang ditentukan oleh garis lurus yang melalui titik tetap dan titik-titik lengkung.
The elips, lilitan, parabola dan hiperbola adalah lengkung kerucut. Seterusnya, masing-masing diterangkan.
Lingkaran
Ia dipanggil lilitan ke lengkung rata tertutup yang dibentuk oleh semua titik pesawat yang equidista titik pedalaman, iaitu, pusat lilitan.
Parabola
Ia adalah locus dari mata pesawat yang sama dari titik tetap (fokus) dan garis tetap (directrix). Jadi, pedoman dan tumpuan adalah apa yang menentukan parabola.
Parabola boleh diperolehi sebagai satu bahagian permukaan revolusi conical oleh satah selari dengan generatrix.
Ellipse
Ia dipanggil elips ke lengkung tertutup yang menggambarkan titik ketika bergerak dalam satah sedemikian rupa sehingga jumlah jaraknya menjadi dua (2) titik tetap (disebut foci), adalah tetap.
Hyperbola
Hyperbola adalah lengkung yang ditakrifkan sebagai locus dari titik pesawat, yang mana perbezaan antara jarak dua titik tetap (foci) adalah malar.
Hiperbola mempunyai paksi simetri yang melalui foci, yang dipanggil paksi fokal. Ia juga mempunyai satu lagi yang berserenjang segmen yang mempunyai titik tetap oleh ekstrem.
Permohonan
Terdapat pelbagai aplikasi geometri analisis dalam pelbagai bidang kehidupan seharian. Sebagai contoh, kita boleh mencari parabola, salah satu unsur asas geometri analitik, dalam banyak alat yang digunakan setiap hari. Beberapa alat ini adalah berikut:
Hidangan satelit
Antena parabola mempunyai reflektor yang dijana akibat parabola yang berputar pada paksi antena tersebut. Permukaan yang dijana akibat tindakan ini disebut paraboloid.
keupayaan ini dipanggil paraboloid harta optik atau refleksi sifat parabola, dan terima kasih kepada ini, ia adalah mungkin bahawa paraboloid mencerminkan gelombang elektromagnet yang diterima daripada mekanisme suapan terdiri daripada antena.
Jambatan gantung
Apabila tali memegang berat yang homogen tetapi, pada masa yang sama, jauh lebih besar daripada berat tali itu sendiri, hasilnya akan menjadi parabola.
Prinsip ini penting untuk pembinaan jambatan penggantungan, yang biasanya disokong oleh struktur kabel keluli yang luas.
Prinsip perumpamaan dalam jambatan gantung telah digunakan dalam struktur seperti Jambatan Golden Gate, yang terletak di bandar San Francisco, di Amerika Syarikat atau Great Bridge Akashi Selat, yang terletak di Jepun dan menyertai Island Awaji dengan Honshū, pulau utama negara itu.
Analisis astronomi
Geometri analitik juga mempunyai penggunaan yang sangat spesifik dan menentukan dalam bidang astronomi. Dalam kes ini, elemen geometri analitik yang mengambil peringkat tengah adalah elips; undang-undang pergerakan planet Johannes Kepler adalah pantulannya.
Kepler, ahli matematik dan astronomi Jerman, menentukan bahawa elips adalah lengkung yang dipasang pergerakan Mars dengan lebih baik; sebelum ini dia telah mencuba model pekeliling yang dicadangkan oleh Copernicus, tetapi di tengah-tengah eksperimennya, dia menyimpulkan bahawa elips itu digunakan untuk menggambar orbit yang hampir sama dengan planet yang dipelajarinya..
Terima kasih kepada elips, Kepler dapat mengesahkan bahawa planet bergerak di orbit elips; pertimbangan ini adalah pengucapan undang-undang kedua Kepler yang dipanggil.
Dari penemuan ini, yang kemudian diperkaya oleh ahli fizik dan ahli matematik Inggeris Isaac Newton, adalah mungkin untuk mempelajari pergerakan orbit planet-planet, dan untuk meningkatkan pengetahuan yang kita ada tentang alam semesta yang kita adalah sebahagian.
Teleskop Cassegrain
Teleskop Cassegrain dinamakan sempena penciptanya, ahli fizik kelahiran Perancis, Laurent Cassegrain. Dalam teleskop ini prinsip-prinsip geometri analisis kerana ia adalah terutamanya terdiri daripada dua cermin digunakan: yang pertama adalah bentuk cekung dan satelit, dan yang kedua mempunyai ciri-ciri cembung dan hiperbola.
Lokasi dan sifat cermin ini membolehkan kecacatan yang dikenali sebagai penyimpangan sfera tidak berlaku; kecacatan ini menghalang sinar cahaya daripada tercermin dalam tumpuan kanta yang diberikan.
Teleskop Cassegrain sangat berguna untuk pemerhatian planet, selain agak serba boleh dan mudah dikendalikan.
Rujukan
- Geometri Analitik. Diperoleh pada 20 Oktober 2017, dari britannica.com
- Geometri Analitik. Diperoleh pada 20 Oktober 2017, dari encyclopediafmath.org
- Geometri Analitik. Diperoleh pada 20 Oktober 2017, dari khancademy.org
- Geometri Analitik. Diperoleh pada 20 Oktober 2017, dari wikipedia.org
- Geometri Analitik. Diperoleh pada 20 Oktober 2017, dari whitman.edu
- Geometri Analitik. Diperoleh pada 20 Oktober 2017, dari stewartcalculus.com
- Plot analisis geometri. Dihapus pada 20 Oktober 2017