Langkah Trend Pusat untuk Data Berkelompok



The langkah kecenderungan pusat data berkumpulan mereka digunakan dalam statistik untuk menggambarkan tingkah laku tertentu kumpulan data yang dibekalkan, seperti apa yang mereka dekat, apakah purata data yang dikumpul, antara lain.

Apabila sejumlah besar data diambil, adalah berguna untuk mengelompokkan mereka untuk mendapatkan susunan yang lebih baik dari mereka dan dengan itu dapat mengira beberapa ukuran kecenderungan utama.

Antara langkah-langkah kecenderungan pusat yang paling banyak digunakan adalah min aritmetik, median dan mod. Nombor ini memberitahu kualiti tertentu mengenai data yang dikumpulkan dalam eksperimen tertentu.

Untuk menggunakan langkah-langkah ini, pertama sekali perlu mengetahui bagaimana untuk mengelompokkan satu set data.

Data terkumpul

Untuk mengelompokkan data terlebih dahulu, anda mesti mengira julat data, yang diperoleh dengan menolak nilai tertinggi minus nilai terendah data.

Kemudian pilih nombor "k", iaitu bilangan kelas di mana anda ingin kumpulan data.

Kami meneruskan untuk membahagikan julat antara "k" untuk mendapatkan amplitud kelas untuk dikumpulkan. Nombor ini ialah C = R / k.

Akhirnya kumpulan dimulakan, yang mana bilangan yang lebih kecil daripada nilai terkecil data yang diperoleh dipilih..

Nombor ini akan menjadi had yang lebih rendah bagi kelas pertama. Untuk ini ditambahkan C. Nilai yang diperolehi akan menjadi had atas kelas pertama.

Kemudian, C ditambah kepada nilai ini dan had atas kelas kedua diperolehi. Dengan cara ini anda meneruskan sehingga anda mendapat had atas kelas terakhir.

Selepas data dikumpulkan anda boleh meneruskan untuk mengira min, median dan fesyen.

Untuk menggambarkan bagaimana aritmetik bermakna, median dan mod dikira, kami akan meneruskan dengan contohnya.

Contoh

Oleh itu, apabila mengelompokkan data, anda akan mendapat jadual seperti berikut:

Langkah 3 kecenderungan utama utama

Sekarang kita akan meneruskan untuk mengira maksud aritmetik, median dan mod. Contoh di atas akan digunakan untuk menggambarkan prosedur ini.

1- Aritmetik min

Maksud aritmetik terdiri daripada mendarabkan setiap frekuensi dengan purata selang. Kemudian semua hasil ini ditambah, dan akhirnya dibahagikan dengan jumlah data.

Dengan menggunakan contoh terdahulu, kita akan memperoleh bahawa aritmetik min sama dengan:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5,11111

Ini menunjukkan bahawa nilai purata data dalam jadual ialah 5.11111.

2- Sederhana

Untuk mengira median set data, pertama-tama semua data diperintahkan dari sekurang-kurangnya hingga yang paling besar. Dua kes boleh dibentangkan:

- Jika nombor data adalah ganjil, median adalah data yang betul di tengah.

- Jika nombor data adalah sama, maka median adalah purata dua data yang tinggal di tengah.

Apabila ia datang kepada data yang dikumpulkan, pengiraan median dilakukan dengan cara berikut:

- N / 2 dikira, di mana N ialah jumlah data.

- Selang pertama dicari di mana kekerapan terkumpul (jumlah kekerapan) lebih besar daripada N / 2, dan batas bawah selang ini, yang dipanggil Li, dipilih..

Median diberikan oleh formula berikut:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - Kekerapan terkumpul sebelum Li) / Kekerapan [Li, Ls]

Ls adalah had atas julat yang disebutkan di atas.

Jika jadual data di atas digunakan, kita mempunyai N / 2 = 18/2 = 9. Frekuensi terkumpul adalah 4, 8, 14 dan 18 (satu untuk setiap baris jadual).

Oleh itu, selang ketiga harus dipilih, kerana frekuensi terkumpul lebih besar daripada N / 2 = 9.

Jadi Li = 5 dan Ls = 7. Memohon formula yang diterangkan di atas, anda perlu:

Me = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5,3333.

3- Fesyen

Fesyen adalah nilai yang mempunyai kekerapan paling banyak di antara semua data yang dikumpulkan; iaitu, ia adalah nilai yang diulangi kebanyakan masa dalam set data awal.

Apabila anda mempunyai jumlah data yang sangat besar, formula berikut digunakan untuk mengira mod data berkumpulan:

Mo = Li + (Ls-Li) * (kekerapan Li - Kekerapan L (i-1)) / ((kekerapan Li - Kekerapan L (i-1)) + (kekerapan Li - Kekerapan L ( i + 1)))

Selang [Li, Ls) adalah selang di mana kekerapan tertinggi dijumpai. Untuk contoh yang dibuat dalam artikel ini kita mempunyai fesyen yang diberikan oleh:

Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

Formula lain yang digunakan untuk memperoleh nilai anggaran terhadap fesyen adalah seperti berikut:

Mo = Li + (Ls-Li) * (frekuensi L (i + 1)) / (frekuensi L (i-1) + frekuensi L (i + 1).

Dengan formula ini, akaun adalah seperti berikut:

Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.

Rujukan

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Menetapkan Peringkat Kebarangkalian Klasik dan Aplikasinya. CRC Press.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Pengenalan kepada Teori Kemungkinan. Univ. Kebangsaan Colombia.
  3. Daston, L. (1995). Kebarangkalian Klasik dalam Pencerahan. Princeton University Press.
  4. Larson, H. J. (1978). Pengenalan kepada teori kebarangkalian dan kesimpulan statistik. Editorial Limusa.
  5. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Statistik kebarangkalian dan matematik: aplikasi dalam amalan klinikal dan pengurusan kesihatan. Ediciones Díaz de Santos.
  6. Vázquez, A. L., & Ortiz, F. J. (2005). Kaedah statistik untuk mengukur, menggambarkan dan mengawal kebolehubahan. Ed. Cantabria Ed.
  7. Vázquez, S. G. (2009). Manual Matematik untuk akses ke Universiti. Pusat Kajian Editorial Ramon Areces SA.