Papomudas Bagaimana Menyelesaikan Ia dan Latihan

The papomudas ia adalah satu prosedur untuk menyelesaikan ungkapan algebra. Akronimnya menunjukkan urutan keutamaan operasi: kurungan, kuasa, pendaraban, pembahagian, penambahan dan penolakan. Menggunakan kata ini, anda boleh dengan mudah mengingati susunan di mana ungkapan yang terdiri daripada beberapa operasi mesti diselesaikan.

Umumnya, dalam ungkapan berangka anda boleh menemui beberapa operasi aritmetik bersama-sama, seperti penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian, yang juga boleh menjadi pecahan, kuasa dan akar. Untuk menyelesaikannya, perlu mengikuti prosedur yang menjamin bahawa hasilnya betul.

Ungkapan aritmetik yang terdiri dari gabungan operasi tersebut harus diselesaikan sesuai dengan prioritas perintah, yang juga dikenal sebagai hirarki operasi, yang telah lama terbentuk dalam konvensi universal. Oleh itu, semua orang boleh mengikuti prosedur yang sama dan mendapatkan hasil yang sama.

Indeks

• 1 Ciri-ciri
• 2 Bagaimana untuk menyelesaikannya?
• 3 Permohonan
  • 3.1 Ungkapan yang mengandungi tambahan dan penolakan
  • 3.2 Ungkapan yang mengandungi jumlah, penolakan dan pendaraban
  • 3.3 Ungkapan yang mengandungi tambahan, pengurangan, pendaraban dan pembahagian
  • 3.4 Ungkapan yang mengandungi tambahan, pengurangan, pendaraban, pembahagian dan kuasa
  • 3.5 Ungkapan yang menggunakan simbol pengelompokan
• 4 Latihan
  • 4.1 Latihan pertama
  • 4.2 Latihan kedua
  • 4.3 Latihan Ketiga
• 5 Rujukan

Ciri-ciri

Papomudas adalah prosedur standard yang menetapkan perintah yang mesti diikuti apabila penyelesaian harus diberikan kepada ekspresi, yang terdiri dari kombinasi operasi seperti penambahan, pendaraban dan pembahagian..

Dengan prosedur ini, urutan keutamaan satu operasi ditubuhkan berhubung dengan yang lain pada masa ini di mana ia akan menghasilkan; iaitu, setiap operasi mempunyai tahap giliran atau hierarki untuk diselesaikan.

Urutan di mana operasi yang berbeza dari ungkapan mesti diselesaikan diberikan oleh setiap akronim perkataan papomudas. Dengan cara itu, anda perlu:

1- Pa: kurungan, kurungan atau penyokong gigi.

2- Po: kuasa dan akar.

3- Mu: pendaraban.

4 D: bahagian.

5- A: tambahan atau jumlah.

6- S: penolakan atau penolakan.

Prosedur ini juga dipanggil dalam bahasa Inggeris sebagai PEMDAS; Dengan mudah mengingat perkataan ini dikaitkan dengan frasa: "Ppajakan Excuse Mdan Dtelinga Aunt Ssekutu", Di mana setiap huruf awal sepadan dengan operasi aritmetik, dengan cara yang sama seperti papomudas.

Bagaimana untuk menyelesaikannya?

Berdasarkan hierarki yang ditetapkan oleh papomudas untuk menyelesaikan operasi ungkapan, adalah perlu untuk memenuhi perintah berikut:

- Pertama, semua operasi yang berada dalam simbol pengelompokan mesti diselesaikan, seperti kurungan, kurungan kurungan, kurungan, dan bar pecahan. Apabila simbol pengelompokan wujud di dalam orang lain, anda mesti mula mengira dari dalam keluar.

Simbol-simbol ini digunakan untuk menukar susunan di mana operasi diselesaikan, kerana anda mesti selalu menyelesaikan apa yang ada di dalamnya.

- Kemudian kuasa dan akar diselesaikan.

- Di tempat ketiga, pendaraban dan bahagian dipecahkan. Ini mempunyai urutan keutamaan yang sama; Atas sebab itu, apabila dalam ungkapan kedua operasi ini didapati, yang pertama muncul mesti diselesaikan, membaca ungkapan dari kiri ke kanan.

- Di tempat terakhir, penambahan dan penolakan diselesaikan, yang juga mempunyai urutan keutamaan yang sama dan, oleh itu, yang muncul pertama dalam ungkapan, dibaca dari kiri ke kanan, diselesaikan..

- Anda tidak boleh mencampurkan operasi apabila dibaca dari kiri ke kanan, selalu mengikuti urutan keutamaan atau hierarki yang ditetapkan oleh papomudas.

Adalah penting untuk diingat bahawa hasil setiap operasi mesti diletakkan dalam susunan yang sama berhubung dengan yang lain, dan semua langkah perantaraan mesti dipisahkan dengan tanda sehingga mencapai hasil akhir.

Permohonan

Prosedur papomudas digunakan apabila anda mempunyai kombinasi operasi yang berbeza. Mengambil kira bagaimana ia diselesaikan, ini boleh digunakan di:

Ungkapan yang mengandungi tambahan dan penolakan

Ini adalah salah satu operasi yang paling mudah, kerana kedua-duanya mempunyai urutan keutamaan yang sama, sehingga harus diselesaikan mulai dari kiri ke kanan dalam ekspresi; contohnya:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Ungkapan yang mengandungi penambahan, penolakan dan pendaraban

Dalam kes ini operasi dengan keutamaan yang paling tinggi adalah pendaraban, maka penambahan dan penolakan diselesaikan (yang pertama di dalam ungkapan). Sebagai contoh:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Ungkapan yang mengandungi penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian

Dalam kes ini anda mempunyai gabungan semua operasi. Anda bermula dengan menyelesaikan pendaraban dan pembahagian yang mempunyai keutamaan yang lebih tinggi, maka penambahan dan penolakan. Membaca ungkapan dari kiri ke kanan, ia diselesaikan mengikut hierarki dan kedudukannya dalam ungkapan; contohnya:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Ungkapan yang mengandungi tambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian dan kuasa

Dalam kes ini, salah satu daripada jumlah itu dinaikkan kepada kuasa, yang dalam tahap keutamaan mesti diselesaikan terlebih dahulu, kemudian menyelesaikan pendaraban dan bahagian, dan akhirnya penambahan dan penolakan:

4 + 4² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Seperti kuasa-kuasa, akar juga mempunyai urutan keutamaan kedua; untuk sebab itu, dalam ungkapan yang mengandunginya mesti diselesaikan terlebih dahulu bahawa pendaraban, perpecahan, penambahan dan penolakan:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Ungkapan yang menggunakan simbol pengelompokan

Apabila tanda seperti kurungan, kurungan, kurungan dan bar pecahan digunakan, apa yang ada di dalamnya diselesaikan terlebih dahulu, tanpa mengira urutan keutamaan operasi yang terkandung dalamnya berkaitan dengan yang berada di luarnya, seolah-olah Ia akan menjadi ungkapan yang berasingan:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Sekiranya terdapat beberapa operasi di dalamnya, ia mesti diselesaikan dalam urutan hierarki. Kemudian operasi lain yang membentuk ungkapan diselesaikan; contohnya:

2 + 9 * (5 + 2³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Dalam sesetengah simbol pengelasan ungkapan digunakan dalam orang lain, seperti apabila perlu mengubah tanda operasi. Dalam kes-kes tersebut, anda harus bermula dengan menyelesaikan dari dalam; iaitu, memudahkan simbol pengelompokan yang berada di pusat ekspresi.

Secara amnya, perintah untuk menyelesaikan operasi yang terkandung dalam simbol-simbol ini ialah: pertama menyelesaikan apa yang ada di dalam kurungan (), maka kurungan [] dan akhirnya kunci .

90 - 3_*[12 + (5_*4) - (4_*2)]

= 90 - 3_* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Latihan

Latihan pertama

Cari nilai ungkapan berikut:

20² + √225 - 155 + 130.

Penyelesaian

Menerapkan papomudas, anda perlu terlebih dahulu menyelesaikan kuasa dan akar, dan kemudian menambah dan tolak. Dalam kes ini, dua operasi pertama tergolong dalam susunan yang sama, itulah sebabnya yang pertama diselesaikan, bermula dari kiri ke kanan:

20² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Kemudian tambah dan tolak, bermula dari kiri juga:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Latihan kedua

Cari nilai ungkapan berikut:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)].

Penyelesaian

Ia bermula dengan menyelesaikan operasi yang berada di dalam kurungan, mengikuti urutan hierarki yang mereka ada mengikut papomudas.

Mula-mula kuasa kurungan pertama diselesaikan, maka operasi kurungan kedua diselesaikan. Oleh kerana mereka tergolong dalam susunan yang sama, operasi pertama ungkapan diselesaikan:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Oleh kerana operasi telah diselesaikan dalam kurungan, sekarang kita teruskan dengan bahagian yang mempunyai hierarki yang lebih tinggi daripada pengurangan:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Akhirnya, kurungan yang memisahkan tanda tolak (-) dari hasil, yang dalam kes ini adalah negatif, menunjukkan bahawa pendaraban tanda-tanda ini mesti dilakukan. Oleh itu, hasil ungkapan itu ialah:

[- (-171)] = 171.

Latihan ketiga

Cari nilai ungkapan berikut:

Penyelesaian

Ia bermula dengan menyelesaikan pecahan yang terdapat di dalam kurungan:

Dalam kurungan terdapat beberapa operasi. Penggandaan diselesaikan terlebih dahulu dan kemudian ditolak; dalam kes ini, bar pecahan dianggap sebagai simbol pengelompokan dan bukan sebagai pembahagian, oleh itu operasi bahagian atas dan bawah mesti diselesaikan:

Dalam urutan hierarki, pendaraban mesti diselesaikan:

Untuk menyelesaikan, penolakan diselesaikan:

Rujukan

1. Aguirre, H. M. (2012). Matematik kewangan. Pembelajaran Cengage.
2. Aponte, G. (1998). Asas Matematik Asas. Pendidikan Pearson.
3. Cabanne, N. (2007). Didactics of mathematics.
4. Carolina Espinosa, C. C. (2012). Sumber dalam operasi pembelajaran.
5. Huffstetler, K. (2016). Cerita Perintah Operasi: Pemdas. Buat Angkasa Bebas .
6. Madore, B. (2009). GRE Math Workbook. Siri Pendidikan Barron,.
7. Molina, F. A. (s.f.). Projek Azarquiel, Matematik: kitaran pertama. Azarquiel Group.