Formula prisma Foursquare dan kelantangan, ciri-ciri



A prisma quadrangular adalah permukaan yang dibentuk oleh dua pangkalan yang sama iaitu quadrilaterals dan empat sisi yang mempunyai paralelogram. Mereka boleh diklasifikasikan mengikut sudut kecenderungan mereka, dan juga dengan bentuk asas mereka.

Prisma adalah badan geometri yang tidak teratur yang mempunyai muka rata dan ini melampirkan isipadu terhingga, yang berdasarkan dua poligon dan muka sisi yang adalah paralelogram. Menurut bilangan sisi poligon asas, prisma boleh: segi tiga, segi empat, pentagonal, antara lain.

Mempunyai berapa banyak muka, simpang dan tepi?

Prisma asas quadrangular adalah angka polihedral yang mempunyai dua pangkalan yang sama dan selari, dan empat segi empat tepat yang merupakan sisi sampingan yang menyatukan kedua-dua bahagian yang bersamaan dengan dua pangkalan.

Prisma quadrangular boleh dibezakan dari jenis prisma lain, kerana ia mempunyai elemen berikut:

Pangkalan (B)

Mereka adalah dua poligon yang dibentuk oleh empat sisi (segi empat), yang sama dan selari.

Wajah (C)

Keseluruhan jenis prisma ini mempunyai enam muka:

  • Empat muka sisi terbentuk dengan segi empat tepat.
  • Dua muka yang merupakan quadrilaterals yang membentuk pangkalan.

Vertices (V)

Mereka adalah titik di mana tiga muka prisma bertepatan, dalam kes ini mereka adalah 8 titik keseluruhan.

Tepi: (A)

Mereka adalah segmen di mana dua muka prisma ditemui dan ini adalah:

  • Tepi asas: ia adalah garis kesatuan antara muka sisi dan pangkalan, mereka adalah 8 keseluruhan.
  • Gelang tepi: ialah garisan penghubung sisi antara dua muka, terdapat 4 secara keseluruhan.

Bilangan tepi polesron juga boleh dikira menggunakan teorem Euler, jika bilangan titik dan muka diketahui; Oleh itu untuk prisma quadrangular ia dikira seperti berikut:

Bilangan Edges = Bilangan wajah + bilangan simpul - 2.

Bilangan tepi = 6 + 8 - 2.

Bilangan tepi = 12.

Ketinggian (h)

Ketinggian prisma quadrangular diukur sebagai jarak antara dua pangkalannya.

Pengkelasan

Prisma quadrangular boleh dikelaskan mengikut sudut kecenderungan mereka, yang boleh lurus atau serong:

Prisma quadrangular lurus

Mereka mempunyai dua muka yang sama dan selari, yang merupakan pangkalan prisma, muka sisi mereka dibentuk oleh segi empat atau segi empat tepat, dengan cara ini tepi tepi mereka semua sama dan panjangnya, akan sama dengan ketinggian prisma.

Jumlah kawasan ditentukan oleh kawasan dan perimeter pangkalannya, dengan ketinggian prisma:

Pada = Alateral + 2Aasas.

Prisma quadrangular oblique

Jenis prisma ini dicirikan kerana wajah sisinya membentuk sudut dihedral serong dengan pangkal, iaitu, bahawa muka sisi mereka tidak berserenjang dengan asasnya, kerana ini mempunyai tahap kecenderungan yang boleh kurang daripada atau lebih besar daripada 90o.

Wajah sisi mereka pada umumnya paralelogram dengan bentuk rhombus atau rhomboid, dapat memiliki satu atau lebih muka segi empat tepat. Ciri lain dari prisma ini, adalah ketinggian mereka adalah berbeza dengan ukuran tepi sisi mereka.

Kawasan prisma quadrangular oblique dikira hampir sama dengan yang sebelumnya, dengan menambahkan kawasan pangkal dengan kawasan sisi; satu-satunya perbezaan ialah cara bahagian sisi anda dikira.

Kawasan sisi dikira dengan kelebihan sisi dan perimeter dari bahagian lurus prisma, yang hanya di mana sudut 90 terbentuko dengan setiap sisi.

Ajumlahnya = 2 * Kawasanasas + Perimetersr * Aristalateral

Jumlah semua jenis prisma dikira dengan mendarabkan kawasan asas dengan ketinggian:

V = Kawasanasas* ketinggian = Ab* h.

Prisma quadrangular juga boleh diklasifikasikan mengikut jenis segi empat yang membentuk asas (biasa dan tidak teratur):

Prisma quadrangular tetap

Ia adalah satu yang mempunyai dua kuasa dua sebagai pangkalannya, dan muka sebelahnya adalah segi empat sama. Sumbunya adalah garis yang ideal yang selari dengan wajahnya dan berakhir di tengah dua pangkalannya.

Untuk menentukan luas kawasan prisma quadrangular, kirakan kawasan asasnya dan kawasan sisi, sedemikian rupa sehingga:

Pada = Alateral + 2Aasas.

Di mana:

Kawasan sisi sepadan dengan kawasan segiempat tepat; iaitu:

A lateral = Pangkalan * Ketinggian = B * h.

Kawasan asas, sepadan dengan kawasan segi empat:

A asas = 2 (sebelah * Sisi) = 2L2

Untuk menentukan isipadu, kalikan kawasan asas dengan ketinggian:

V = A asas* Ketinggian = L2* h

Prisma quadrangular tidak teratur

Jenis prisma ini dicirikan kerana asasnya tidak persegi; mereka boleh mempunyai pangkalan yang terdiri dari sisi yang tidak sama rata, dan lima kes dibentangkan di mana:

a. Pangkalan adalah segi empat tepat

Permukaannya dibentuk oleh dua pangkalan segi empat tepat dan empat muka sisi yang juga segi empat tepat, semua sama dan selari.

Untuk menentukan jumlah kawasannya, kirakan setiap kawasan enam segi empat yang membentuknya, dua pangkalan, dua muka sisi kecil dan dua muka sisi besar:

Kawasan = 2 (a* b + a*h + b*h)

b. Pangkalan adalah berlian:

Permukaannya dibentuk oleh dua pangkal dengan bentuk berlian dan empat segi empat segi iaitu muka sisi, untuk menghitung luasnya, ia mesti ditentukan:

  • Kawasan asas (berlian) = (pepenjuru yang lebih besar * kecil pepenjuru) ÷ 2.
  • Kawasan Lateral = perimeter asas * ketinggian = 4 (sisi asas) * h

Oleh itu, jumlah kawasan adalah: AT = Alateral + 2Aasas.

c. Pangkalan adalah rhomboid

Permukaannya dibentuk oleh dua pangkal dengan bentuk rhomboid, dan dengan empat segi empat tepat yang merupakan permukaan lateral, luasnya diberikan oleh:

  • Kawasan asas (rhomboid) = asas * ketinggian relatif = B * h.
  • Kawasan Lateral = perimeter asas * ketinggian = 2 (sisi a + sisi b) * h
  • Oleh itu, jumlah kawasan adalah: AT = Alateral + 2Aasas.

d. Pangkalan adalah trapezoid

Permukaannya dibentuk oleh dua pangkas dalam bentuk trapezoid, dan dengan empat segi empat tepat yang merupakan muka lateral, luasnya diberikan oleh:

  • Kawasan asas (trapezoid) = h * [(sebelah a + sisi b) ÷ (2)].
  • Kawasan Lateral = perimeter asas * ketinggian = (a + b + c + d) * h
  • Oleh itu, jumlah kawasan adalah: AT = Alateral + 2Aasas.

e. Pangkalan adalah trapezoid

Permukaannya dibentuk oleh dua pangkas dalam bentuk trapezoid, dan dengan empat segi empat tepat yang merupakan muka lateral, luasnya diberikan oleh:

  • Kawasan asas (trapezoid) = = (pepenjuru1 * diagonal2) ÷ 2.
  • Kawasan Lateral = perimeter asas * ketinggian = 2 (sisi a * sebelah b * h.
  • Oleh itu, jumlah kawasan adalah: AT = Alateral + 2Aasas.

Ringkasnya, untuk menentukan kawasan mana-mana prisma quadrangular biasa, hanya perlu untuk mengira kawasan segiempat yang asas, perimeter ini dan ketinggian yang akan ada prisma, secara amnya, formulanya ialah:

Kawasan Jumlah = 2* Kawasanasas + Perimeterasas * ketinggian = A = 2Ab + Pb* h.

Untuk mengira isipadu untuk jenis prisma ini, formula yang sama digunakan:

Jilid = kawasanasas* ketinggian = Ab* h.

Rujukan

  1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometri Teknologi CR, .
  2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Geometri Asas untuk Pelajar Kolej. Pembelajaran Cengage.
  3. Maguiña, R. M. (2011). Latar Belakang Geometri. Lima: Pusat Pra-universiti UNMSM.
  4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Matematik 2.
  5. Pérez, A.Á. (1998). Ijazah Kedua Álvarez Encyclopedia.
  6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: Pendekatan visual. California: Berkeley.
  7. Rodríguez, F. J. (2012). Geometri Deskriptif Tome I. Sistem Dihedral. Donostiarra Sa.