Penjelasan dan latihan produk yang ketara diselesaikan



The produk yang luar biasa mereka adalah operasi algebra, di mana pendaraban polinomial dinyatakan, yang tidak perlu diselesaikan secara tradisional, tetapi dengan bantuan peraturan tertentu, anda dapat mencari hasilnya.

Polinomial didarabkan dengan sendiri, oleh itu mereka mungkin mempunyai sejumlah besar istilah dan pembolehubah. Untuk membuat proses lebih pendek, peraturan produk yang luar biasa digunakan, yang membolehkan pendaraban dilakukan tanpa perlu mengikut tempoh..

Indeks

  • 1 Produk dan contoh yang ketara
    • 1.1 Binomial kuasa dua
    • 1.2 Produk binomial conjugated
    • 1.3 Produk dua binomial dengan istilah yang sama
    • 1.4 Polynomial kuasa dua
    • 1.5 Binomial ke kubus
    • 1.6 Bucket trinomial
  • 2 Latihan diselesaikan untuk produk yang luar biasa
    • 2.1 Latihan 1
    • 2.2 Latihan 2
  • 3 Rujukan

Produk dan contoh yang ketara

Setiap produk yang luar biasa adalah formula yang dihasilkan dari pengfaktorkan, terdiri daripada polinomial pelbagai istilah seperti binomial atau trinomial, dipanggil faktor.

Faktor-faktor adalah asas kuasa dan mempunyai eksponen. Apabila faktor berlipat ganda, eksponen mesti ditambah.

Terdapat beberapa formula produk yang luar biasa, ada yang lebih banyak digunakan daripada yang lain, bergantung kepada polinomial, dan mereka adalah yang berikut:

Binomial kuasa dua

Ia adalah pendaraban binomial dengan sendirinya, dinyatakan dalam bentuk kuasa, di mana istilah ditambah atau dikurangkan:

a. Binomial jumlah untuk persegi: adalah sama dengan segi empat segi pertama, ditambah dua kali dari segi istilah, ditambah dengan segiempat kedua. Ia dinyatakan seperti berikut:

(a + b)2 = (a + b) * (a + b).

Angka berikut menunjukkan bagaimana produk dibangunkan mengikut peraturan yang disebutkan di atas. Hasilnya dipanggil trinomial persegi sempurna.

Contoh 1

(x + 5) ² = x² + 2 (x * 5) + 5 ²

(x + 5) ² = x² + 2 (5x) + 25

(x + 5) ² = x² + 10x + 25.

Contoh 2

(4a + 2b) = (4a)2 + 2 (4a * 2b) + (2b)2

(4a + 2b) = 8a2 + 2 (8ab) + 4b2

(4a + 2b) = 8a2 + 16 ab + 4b2.

b. Binomial pengurangan kuasa dua: peraturan yang sama berlaku untuk binomial jumlah, hanya dalam hal ini istilah kedua adalah negatif. Rumusannya adalah seperti berikut:

(a - b)2 = [(a) + (- b)]2

(a - b)2 = a2 +2a * (-b) + (-b)2

(a - b)2  = a2 - 2ab + b2.

Contoh 1

(2x - 6)2 = (2x)2 - 2 (2x * 6) + 62

(2x - 6)2  = 4x2 - 2 (12x) + 36

(2x - 6)2 = 4x2 - 24x + 36.

Produk binomial conjugated

Dua binomial konjugated apabila syarat kedua masing-masing adalah tanda-tanda yang berbeza, iaitu, yang pertama adalah positif dan yang negatif kedua atau sebaliknya. Selesaikan dengan menaikkan setiap monomi persegi dan tolak. Rumusannya adalah seperti berikut:

(a + b) * (a - b)

Dalam angka berikut, hasil dari dua binomial konjugasi dibangunkan, di mana ia diperhatikan bahawa hasilnya adalah perbezaan segiempat.

Contoh 1

(2a + 3b) (2a - 3b) = 4a2 + (-6ab) + (6 ab) + (-9b)2)

(2a + 3b) (2a - 3b) = 4a2 - 9b2.

Produk dua binomial dengan istilah yang sama

Ini adalah salah satu produk yang paling kompleks dan jarang digunakan kerana ia adalah pendaraban dua binomial yang mempunyai istilah yang sama. Peraturan menunjukkan perkara berikut:

  • Kuadrat segi empat.
  • Plus tambahkan istilah yang tidak biasa dan kemudian kalikan mereka dengan istilah yang sama.
  • Plus jumlah pendaraban terma yang tidak biasa.

Ia diwakili dalam formula: (x + a) * (x + b) dan ia dibangunkan seperti yang ditunjukkan dalam imej. Hasilnya adalah trinomial persegi tidak sempurna.

(x + 6) * (x + 9) = x2 + (6 + 9) * x + (6 * 9)

(x + 6) * (x + 9) = x2 + 15x + 54.

Terdapat kemungkinan bahawa istilah kedua (istilah yang berbeza) adalah negatif dan formulanya adalah seperti berikut: (x + a) * (x - b).

Contoh 2

(7x + 4) * (7x - 2) = (7x * 7x) + (4 - 2)* 7x + (4 * -2)

(7x + 4) * (7x - 2) = 49x2 + (2)* 7x - 8

(7x + 4) * (7x - 2) = 49x2 + 14x - 8.

Ia juga boleh berlaku bahawa kedua-dua istilah yang berbeza adalah negatif. Rumusannya ialah: (x - a) * (x - b).

Contoh 3

(3b - 6) * (3b - 5) = (3b * 3b) + (-6 - 5)* (3b) + (-6 * -5)

(3b - 6) * (3b - 5) = 9b2 + (-11) * (3b) + (30)

(3b - 6) * (3b - 5) = 9b2 - 33b + 30.

Polinomial Square

Dalam kes ini terdapat lebih daripada dua syarat dan untuk membangunkannya, masing-masing dikecilkan dan ditambahkan bersama dengan dua kali ganda pendaraban satu istilah dengan yang lain; formulanya adalah: (a + b + c)2 dan hasil operasi adalah kuadrat trinomial.

Contoh 1

(3x + 2y + 4z)2 = (3x)2 + (2y)2 + (4z)2 + 2 (6xy + 12xz + 8yz)

(3x + 2y + 4z)2 = 9x2 + 4y2 + 16z2 + 12xy + 24xz + 16yz.

Binomial ke kubus

Ia adalah produk kompleks yang luar biasa. Untuk membangunkannya, kalikan binomial dengan kuadratnya, dengan cara berikut:

a. Untuk binomial ke kubus jumlah:

  • Kubus istilah pertama, ditambah dengan tiga segi kuadrat pertama dengan kedua.
  • Plus triple istilah pertama, untuk kuadrat kedua.
  • Plus kiub istilah kedua.

(a + b)3 = (a + b) * (a + b)2

(a + b)3 = (a + b) * (a2 + 2ab + b2)

(a + b)3 = a3 + 2a2b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

Contoh 1

(a + 3)3 = a3 + 3 (a)2*(3) + 3 (a)*(3)2 + (3)3

(a + 3)3 = a3 + 3 (a)2*(3) + 3 (a)*(9) + 27

(a + 3)3 = a3 + 9 a2 + 27a + 27.

b. Untuk binomial ke kubus pengurangan:

  • Kubus istilah pertama, tolak tiga segi kuadrat pertama dengan kedua.
  • Plus triple istilah pertama, untuk kuadrat kedua.
  • Kurangkan kiub istilah kedua.

(a - b)3 = (a - b) * (a - b)2

(a - b)3 = (a - b) * (a2 - 2ab + b2)

(a - b)3 = a3 - 2a2b + ab2 - ba2 + 2ab2 - b3

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.

Contoh 2

(b - 5)3 = b3 + 3 (b)2*(-5) + 3 (b)*(-5)2 + (-5)3

(b - 5)3 = b3 + 3 (b)2*(-5) + 3 (b)*(25) -125

(b - 5)3 = b3 - 15b2 +75b - 125.

Bucket trinomial

Ia berkembang dengan mendarabkannya dengan datarannya. Ia adalah produk yang luar biasa yang sangat luas kerana terdapat 3 istilah yang dibangkitkan kepada kiub, ditambah tiga kali setiap segi kuasa dua, didarabkan oleh masing-masing syarat, ditambah enam kali produk dari tiga syarat. Dilihat dengan cara yang lebih baik:

(a + b + c)3 = (a + b + c) * (a + b + c)2

(a + b + c)3 = (a + b + c) * (a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc)

(a + b + c)3 = A3 + b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 + 3a2c + 3ac2 + 3b2c + 3bc2 + 6abc.

Contoh 1

Latihan yang diselesaikan dengan produk yang luar biasa

Latihan 1

Membangunkan binomial berikut kepada kiub: (4x - 6)3.

Penyelesaian

Mengingat bahawa binomial ke kubus adalah sama dengan istilah pertama yang dibangkitkan pada kiub, kurang tiga segi kuadrat pertama dengan kedua; ditambah triple dari segi pertama, oleh kuadrat kedua, tolak kiub istilah kedua.

(4x - 6)3 = (4x)3 - 3 (4x)2(6) + 3 (4x) * (6)2 - (6)2

(4x - 6)3 = 64x3 - 3 (16x2) (6) + 3 (4x)* (36) - 36

(4x - 6)3 = 64x3 - 288x2 + 432x - 36.

Latihan 2

Membangunkan binomial berikut: (x + 3) (x + 8).

Penyelesaian

Terdapat binomial di mana terdapat istilah umum, iaitu x dan istilah kedua adalah positif. Untuk membangunkannya, anda hanya perlu memasangkan istilah biasa, ditambah dengan jumlah terma yang tidak biasa (3 dan 8) dan kemudian darabkannya dengan istilah yang sama, ditambah dengan jumlah pendaraban terma yang tidak lazim.

(x + 3) (x + 8) = x2 + (3 + 8) x + (3*8)

(x + 3) (x + 8) = x2 + 11x + 24.

Rujukan

  1. Angel, A. R. (2007). Algebra asas. Pendidikan Pearson,.
  2. Arthur Goodman, L. H. (1996). Algebra dan trigonometri dengan geometri analisis. Pendidikan Pearson.
  3. Das, S. (s.f.). Matematik Plus 8. United Kingdom: Ratna Sagar.
  4. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Algebra asas dan pertengahan: Pendekatan Gabungan. Florida: Pembelajaran Cengage.
  5. Pérez, C. D. (2010). Pendidikan Pearson.