Sifat Kesaksamaan

The sifat persamaan mereka merujuk kepada hubungan antara dua objek matematik, sama ada nombor atau pembolehubah. Ia dilambangkan dengan simbol "=", yang selalu berlaku di antara kedua objek tersebut. Ungkapan ini digunakan untuk menetapkan bahawa dua objek matematik mewakili objek yang sama; dalam kata lain, bahawa dua objek adalah perkara yang sama.

Terdapat kes di mana ia adalah sepele untuk menggunakan kesaksamaan. Contohnya, jelas bahawa 2 = 2. Walau bagaimanapun, apabila ia datang kepada pembolehubah, ia tidak lagi remeh dan mempunyai kegunaan khusus. Sebagai contoh, jika anda mempunyai y = x dan sebaliknya x = 7, anda boleh membuat kesimpulan bahawa y = 7 juga.

Contoh sebelumnya adalah berdasarkan salah satu sifat persamaan, seperti yang akan dilihat tidak lama lagi. Ciri-ciri ini penting untuk menyelesaikan persamaan (persamaan yang melibatkan pemboleh ubah), yang membentuk bahagian yang sangat penting dalam matematik.

Indeks

• 1 Apakah sifat persamaannya??
  • 1.1 hartanah reflektif
  • 1.2 Symmetric property
  • 1.3 Hartanah transitif
  • 1.4 Seragam harta
  • 1.5 Pembatalan harta
  • 1.6 Penggantian harta
  • 1.7 Harta kuasa dalam kesamaan
  • 1.8 Harta akar dalam persamaan
• 2 Rujukan

Apakah sifat persamaan?

Harta refluks

Properti reflektif, dalam kes persamaan, menyatakan bahawa setiap nombor bersamaan dengan dirinya dan diungkapkan sebagai b = b untuk mana-mana bilangan sebenar b.

Dalam kes persamaan tertentu harta ini nampaknya jelas, tetapi dalam hubungan lain di antara nombor ia tidak. Dalam erti kata lain, tidak semua perhubungan nombor sebenar memenuhi harta ini. Sebagai contoh, kes seperti "kurang daripada" hubungan (<); ningún número es menor que sí mismo.

Harta simetri

Harta simetri untuk kesamaan mengatakan bahawa jika a = b, maka b = a. Tidak kira apa urutan digunakan dalam pembolehubah, ini akan dipelihara oleh hubungan kesamaan.

Analogi tertentu harta ini boleh diperhatikan dengan harta komutatif dalam hal penambahan. Sebagai contoh, kerana harta ini bersamaan dengan menulis y = 4 atau 4 = y.

Harta transitif

Hartanah transitif dalam kesamaan menyatakan bahawa jika a = b dan b = c, maka a = c. Sebagai contoh, 2 + 7 = 9 dan 9 = 6 + 3; oleh itu, oleh harta transitif kita mempunyai 2 + 7 = 6 + 3.

Permohonan mudah adalah berikut: anggap Julian berusia 14 tahun dan Mario adalah usia yang sama dengan Rosa. Jika Rosa adalah umur yang sama dengan Julian, berapa umur Mario??

Di sebalik senario ini, harta transitif digunakan dua kali. Matematik ia ditafsirkan seperti ini: menjadi "a" umur Mario, "b" umur Rosa dan "c" umur Julian. Ia diketahui bahawa b = c dan c = 14.

Untuk harta transitif kita mempunyai b = 14; iaitu, Rosa berusia 14 tahun. Oleh sebab a = b dan b = 14, menggunakan semula harta transitif yang kita ada = 14; iaitu umur Mario juga berusia 14 tahun.

Harta seragam

Harta seragam adalah, jika kedua-dua belah kesamaan ditambah atau didarab dengan jumlah yang sama, kesamaan dipelihara. Sebagai contoh, jika 2 = 2, maka 2 + 3 = 2 + 3, yang jelas, maka 5 = 5. Harta ini mempunyai lebih banyak utiliti apabila ia datang untuk menyelesaikan persamaan.

Misalnya, anda diminta untuk menyelesaikan persamaan x-2 = 1. Adalah mudah untuk diingat bahawa menyelesaikan persamaan terdiri daripada secara jelas menentukan pembolehubah (atau pembolehubah) yang terlibat, berdasarkan nombor tertentu atau pembolehubah yang dinyatakan sebelumnya.

Kembali ke persamaan x-2 = 1, apa yang perlu dilakukan adalah untuk mencari secara jelas berapa banyak x bernilai. Untuk melakukan ini, pembolehubah mesti dibersihkan.

Telah tersilap mengajar bahawa dalam kes ini, sebagai nombor 2 adalah negatif, ia berlalu ke sisi lain kesamaan dengan tanda positif. Tetapi tidak tepat untuk mengatakannya seperti itu.

Pada dasarnya, apa yang sedang dilakukan adalah menggunakan harta seragam, seperti yang akan kita lihat di bawah. Ideanya adalah untuk membersihkan "x"; iaitu, biarkan ia bersendirian di satu sisi persamaan. Oleh konvensyen, ia biasanya ditinggalkan di sebelah kiri.

Untuk tujuan ini, nombor yang anda mahu "menghapuskan" adalah -2. Cara untuk melakukannya akan menambah 2, kerana -2 + 2 = 0 dan x + 0 = 0. Untuk dapat melakukan ini tanpa mengubah persamaan, operasi yang sama mesti digunakan di sisi lain.

Ini membolehkan harta seragam dapat direalisasikan: sebagai x-2 = 1, jika nombor 2 ditambahkan pada kedua-dua belah kesamaan, harta seragam mengatakan bahawa perkara yang sama tidak diubah. Kemudian kita mempunyai x-2 + 2 = 1 + 2, yang bersamaan dengan mengatakan bahawa x = 3. Dengan ini persamaan akan diselesaikan.

Begitu juga, jika anda ingin menyelesaikan persamaan (1/5) y-1 = 9, anda boleh meneruskan menggunakan harta seragam seperti berikut:

Secara umumnya, kenyataan berikut boleh dibuat:

- Jika a-b = c-b, maka a = c.

- Jika x-b = y, maka x = y + b.

- Jika (1 / a) z = b, maka z = a ×

- Jika (1 / c) a = (1 / c) b, maka a = b.

Hartanah Pembatalan

Properti yang membatalkan adalah kes pemilikan seragam, khususnya mengingat kes pengurangan dan pembahagian (yang, pada akhirnya, juga sesuai dengan tambahan dan pendaraban). Harta ini merawat kes ini secara berasingan.

Sebagai contoh, jika 7 + 2 = 9, maka 7 = 9-2. Atau jika 2y = 6, maka y = 3 (membahagi dua di kedua-dua belah pihak).

Secara analog dengan kes sebelumnya, melalui harta pembatalan, pernyataan berikut dapat diwujudkan:

- Jika a + b = c + b, maka a = c.

- Jika x + b = y, maka x = y-b.

- Jika az = b, maka z = b / a.

- Sekiranya ca = cb, maka a = b.

Harta gantian

Jika kita mengetahui nilai objek matematik, harta pengganti menyatakan bahawa nilai ini boleh digantikan dalam mana-mana persamaan atau ungkapan. Contohnya, jika b = 5 dan a = bx, kemudian menggantikan nilai "b" dalam kesamaan kedua, kita mempunyai a = 5x.

Satu lagi contoh ialah yang berikut: jika "m" membahagikan "n" dan juga "n" membahagikan "m", maka ia mestilah m = n.

Sebenarnya, untuk mengatakan bahawa "m" membahagikan "n" (atau setara, bahawa "m" adalah pembahagi "n") bermakna pembahagian itu adalah tepat; iaitu dengan membahagikan "m" dengan "n" anda memperoleh integer, bukan nombor perpuluhan. Ini boleh dinyatakan dengan mengatakan bahawa terdapat integer "k" sedemikian rupa sehingga m = k × n.

Oleh kerana "n" juga membahagikan "m", maka terdapat integer "p" sedemikian rupa sehingga n = p × m. Untuk harta pengganti, kita mempunyai n = p × k × n, dan untuk ini berlaku terdapat dua kemungkinan: n = 0, dalam hal ini kita akan mempunyai identiti 0 = 0; atau p × k = 1, di mana identiti mestilah n = n.

Katakan bahawa "n" adalah nonzero. Kemudian semestinya p × k = 1; oleh itu, p = 1 dan k = 1. Menggunakan semula harta gantian, apabila menggantikan k = 1 dalam kesamaan m = k × n (atau setara, p = 1 dalam n = p × m) akhirnya diperolehi bahawa m = n, yang mana yang ingin ditunjukkan.

Pemilikan kuasa dalam persamaan

Seperti yang sebelumnya dapat dilihat bahawa jika operasi dilakukan sebagai jumlah, pendaraban, penolakan atau pembahagian dalam kedua-dua segi persamaan, ia dipelihara, dengan cara yang sama operasi lain boleh digunakan yang tidak mengubah persamaan.

Kuncinya adalah untuk sentiasa melakukannya di kedua-dua belah persamaan dan untuk memastikan terlebih dahulu operasi itu dapat dijalankan. Demikianlah halnya pemberdayaan; iaitu, jika kedua-dua belah persamaan dinaikkan kepada kuasa yang sama, masih ada persamaan.

Sebagai contoh, sebagai 3 = 3, maka 3²= 3² (9 = 9). Secara umum, diberi integer "n", jika x = y, maka xⁿ= yⁿ.

Harta akar dalam persamaan

Ini adalah kes terpencil dan digunakan apabila kuasa adalah nombor rasional bukan integer, seperti ½, yang mewakili akar kuadrat. Harta ini menyatakan bahawa jika akar yang sama digunakan di kedua-dua belah persamaan (di mana mungkin), kesamaan dipelihara.

Tidak seperti kes sebelumnya, di sini anda mesti berhati-hati dengan pariti akar yang akan diterapkan, kerana sudah diketahui bahawa akar punca nombor negatif tidak jelas.

Dalam kes yang radikal adalah, tidak ada masalah. Sebagai contoh, jika x³= -8, walaupun ia adalah persamaan, anda tidak boleh memohon akar kuadrat di kedua-dua belah pihak, contohnya. Walau bagaimanapun, jika anda boleh menggunakan akar padu (yang lebih mudah jika anda ingin mengetahui secara jelas nilai x), dapatkan x = -2.

Rujukan

1. Aylwin, C. U. (2011). Logik, Set dan Nombor. Mérida - Venezuela: Majlis Penerbitan, Universidad de Los Andes.
2. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Ambang.
3. Lira, M. L. (1994). Simon dan Matematik: Teks matematik untuk tahun asas kedua: buku pelajar. Andres Bello.
4. Preciado, C. T. (2005). Kursus Matematik 3o. Progresial Editorial.
5. Segovia, B. R. (2012). Aktiviti matematik dan permainan dengan Miguel dan Lucia. Baldomero Rubio Segovia.
6. Toral, C., & Preciado, M. (1985). Kursus Matematik Kedua. Progresial Editorial.