Apakah Clausura Property? (dengan contoh)



The harta klausa adalah sifat asas matematik yang dipenuhi apabila operasi matematik dilakukan dengan dua nombor yang tergolong dalam satu set tertentu dan hasil operasi itu adalah nombor lain yang dimiliki oleh set yang sama.

Jika kita menambah nombor -3 yang dimiliki oleh yang sebenar, dengan nombor 8 yang juga milik orang-orang yang sebenar, kita memperoleh hasilnya nombor 5 yang juga milik orang-orang yang sebenar. Dalam kes ini kita katakan bahawa harta penutupan itu dipenuhi.

Secara umumnya harta ini ditakrifkan khusus untuk set nombor nyata (ℝ). Walau bagaimanapun, ia juga boleh ditakrifkan dalam set lain sebagai set nombor kompleks atau set ruang vektor, antara lain.

Dalam set nombor sebenar, operasi asas matematik yang memenuhi harta ini adalah tambahan, pengurangan dan pendaraban.

Dalam hal pembahagian itu, hanya harta penutupan itu dipenuhi dengan syarat mempunyai penyebut dengan nilai bukan sifar.

Penutupan harta jumlahnya

Jumlahnya adalah operasi dengan cara yang mana dua nombor bersatu menjadi satu. Nombor yang hendak ditambahkan dipanggil Penambahan sementara hasilnya dipanggil Jumlah.

Takrifan harta penutup bagi jumlah adalah:

  • Oleh kerana a dan b adalah nombor yang dimiliki oleh ℝ, hasil a + b adalah unik dalam ℝ.

Contoh:

(5) + (3) = 8

(-7) + (2) = -5

Penutupan harta penolakan itu

Penolakan adalah operasi di mana anda mempunyai nombor yang dipanggil Minuendo, yang diekstrak jumlah yang diwakili oleh nombor yang dikenali sebagai Mengurangkan.

Hasil operasi ini dikenali sebagai Penolakan atau Perbezaan.

Takrif harta penutupan untuk penolakan ialah:

  • Oleh kerana a dan b adalah nombor yang dimiliki oleh ℝ, hasil a-b adalah satu elemen dalam ℝ.

Contoh:

(0) - (3) = -3

(72) - (18) = 54

Penutupan harta pendaraban

Pendaraban adalah satu operasi yang mana dari dua kuantiti, satu disebut Multiplying dan satu lagi yang disebut Multiplier, terdapat kuantiti ketiga yang dipanggil Produk.

Pada dasarnya, operasi ini melibatkan tambahan berturut-turut Mengalikan sebanyak yang ditunjukkan oleh Multiplier.

Harta penutupan untuk pendaraban ditakrifkan oleh:

  • Oleh kerana a dan b adalah nombor yang dimiliki oleh ℝ, hasil a * b adalah satu elemen dalam ℝ.

Contoh:

(12) * (5) = 60

(4) * (-3) = -12

Menutup pemilikan bahagian tersebut

Bahagian ini merupakan operasi di mana dari nombor yang dikenali sebagai Dividen dan yang lain dipanggil Pengkhianat, adalah nombor lain yang dikenali sebagai Kuasa.

Pada dasarnya, operasi ini melibatkan pengedaran Dividen dalam seberapa banyak bahagian yang sama seperti yang ditunjukkan oleh Pembahagi.

Properti clausurativa untuk bahagian ini hanya terpakai apabila penyebutnya berbeza daripada sifar. Mengikut ini, harta itu ditakrifkan seperti berikut:

  • Oleh kerana a dan b adalah nombor yang dimiliki oleh ℝ, hasil a / b adalah satu elemen dalam ℝ, jika b ≠ 0

Contoh:

(40) / (10) = 4

(-12) / (2) = -6

Rujukan

  1. Baldor A. (2005). Algebra Kumpulan penerbitan kebangsaan. Mexico 4ed.
  2. Camargo L. (2005). Alpha 8 dengan standard. Editorial Norma S.A. Colombia 3ed.
  3. Frias B. Arteaga O. Salazar L. (2003). Matematik Asas Untuk Jurutera. Universiti Kebangsaan Colombia. Manizales, Colombia 1ed.
  4. Sumber A. (2015). Algebra: Analisis Matematik Awal untuk Kalkulus. Colombia.
  5. Jimenez J. (1973). Aljabar Linear II dengan Aplikasi dalam Statistik. Universiti Kebangsaan Colombia. Bogotá, Colombia.