Penaakulan Algebra (dengan Latihan Terselesaikan)



The penaakulan algebra pada asasnya adalah untuk menyampaikan hujah matematik melalui bahasa khas, yang menjadikannya lebih rapi dan umum, menggunakan pembolehubah algebra dan operasi yang ditentukan di antara mereka sendiri. Ciri-ciri matematik adalah kekakuan logik dan kecenderungan abstrak yang digunakan dalam hujah-hujahnya.

Untuk ini, perlu mengetahui "tatabahasa" yang betul yang harus digunakan dalam penulisan ini. Di samping itu, alasan algebra mengelakkan kekaburan dalam justifikasi hujah matematik, yang penting untuk menunjukkan sebarang hasil dalam matematik.

Indeks

  • Pembolehubah algebra
  • 2 ungkapan algebra
    • 2.1 Contoh
  • 3 Latihan diselesaikan
    • 3.1 Latihan pertama
    • 3.2 Latihan kedua
    • 3.3 Latihan Ketiga
  • 4 Rujukan

Pembolehubah algebra

Pemboleh ubah algebra hanya pembolehubah (huruf atau simbol) yang mewakili objek matematik tertentu.

Sebagai contoh, huruf x, y, z biasanya digunakan untuk mewakili nombor yang memenuhi persamaan yang diberi; huruf p, q r, untuk mewakili formula proposisi (atau modal masing-masing untuk mewakili proposisi tertentu); dan huruf A, B, X, dan sebagainya, untuk mewakili set.

Istilah "pembolehubah" menekankan bahawa objek yang dimaksudkan tidak tetap, tetapi berbeza. Begitu kes persamaan, di mana pemboleh ubah digunakan untuk menentukan penyelesaian yang secara prinsipnya tidak diketahui.

Secara umum, pemboleh ubah algebra boleh dianggap sebagai huruf yang mewakili beberapa objek, sama ada ia tetap atau tidak.

Sama seperti pemboleh ubah algebra digunakan untuk mewakili objek matematik, kita juga boleh mempertimbangkan simbol untuk mewakili operasi matematik.

Sebagai contoh, simbol "+" mewakili operasi "jumlah". Contoh lain adalah nota simbolik berbeza dari penyambung logik dalam hal propositions and sets.

Ungkapan algebra

Ungkapan algebra adalah gabungan pembolehubah algebra dengan cara operasi yang telah ditetapkan sebelumnya. Contoh-contoh ini adalah operasi asas penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian antara nombor, atau penyambung logik dalam proposisi dan set.

Penaakulan algebra bertanggungjawab untuk menyatakan alasan atau hujah matematik dengan cara ungkapan algebra.

Bentuk ungkapan ini membantu untuk menyederhanakan dan menyingkat penulisan, kerana ia menggunakan nota simbolik dan membolehkan kita untuk lebih memahami pemikiran itu, membentangkannya dengan cara yang lebih jelas dan lebih tepat.

Contohnya

Mari lihat beberapa contoh yang menunjukkan bagaimana penalaran algebra digunakan. Sangat kerap ia digunakan untuk menyelesaikan masalah logik dan pemikiran, seperti yang akan kita lihat tidak lama lagi.

Pertimbangkan proposisi matematik yang terkenal "jumlah dua nombor adalah komutatif". Mari kita lihat bagaimana kita boleh menyatakan proposisi ini algebraically: diberikan dua nombor "a" dan "b", apa maksud ini adalah bahawa a + b = b + a.

Alasan yang digunakan untuk mentafsir proposisi awal dan menyatakannya dalam istilah algebra adalah alasan algebra.

Kita juga boleh menyebut ungkapan yang terkenal "urutan faktor tidak mengubah produk", yang merujuk kepada fakta bahawa hasil dua nombor juga bersifat komutatif, dan secara algebra dinyatakan sebagai axb = bxa.

Begitu juga, sifat bersekutu dan distributif boleh dinyatakan (dan sebenarnya dinyatakan) secara algebra untuk penambahan dan produk, di mana penolakan dan pembahagian dimasukkan..

Jenis penaakulan ini merangkumi bahasa yang sangat luas dan digunakan dalam konteks pelbagai dan berbeza. Bergantung pada setiap kes, dalam konteks ini kita mesti mengenali corak, mentafsir kenyataan dan umum dan merumuskan ungkapan mereka dalam istilah algebra, memberikan alasan yang sah dan berurutan.

Latihan yang diselesaikan

Berikut adalah beberapa masalah logik, yang akan kami selesaikan menggunakan penalaran algebra:

Latihan pertama

Apakah nombor yang, dengan mengeluarkan separuh, sama dengan satu?

Penyelesaian

Untuk menyelesaikan jenis latihan ini, sangat berguna untuk mewakili nilai yang kita mahu tentukan dengan cara pembolehubah. Dalam kes ini kita ingin mencari nombor yang dengan mengeluarkan separuh, menghasilkan nombor satu. Nyatakan x bilangan yang dicari.

"Untuk membuang separuh" kepada nombor bermakna membahagi dengan 2. Jadi, di atas boleh diungkapkan secara algebra sebagai x / 2 = 1, dan masalahnya dikurangkan untuk menyelesaikan persamaan, yang dalam kes ini adalah linear dan sangat mudah untuk diselesaikan. Pembersihan x kita dapati bahawa penyelesaian adalah x = 2.

Sebagai kesimpulan, 2 adalah nombor yang dengan menghapuskan separuh darinya adalah sama dengan 1.

Latihan kedua

Berapa banyak minit dibiarkan sehingga tengah malam jika 10 minit hilang 5/3 daripada apa yang hilang sekarang?

Penyelesaian

Nyatakan dengan "z" bilangan minit yang tinggal pada tengah malam (sebarang surat lain boleh digunakan). Itulah yang mengatakan bahawa sekarang hanya "z" minit untuk tengah malam hilang. Ini menunjukkan bahawa 10 minit telah hilang "z + 10" minit untuk tengah malam, dan ini sepadan dengan 5/3 daripada apa yang hilang sekarang; iaitu, (5/3) z.

Kemudian, masalah dikurangkan untuk menyelesaikan persamaan z + 10 = (5/3) z. Mengalikan kedua-dua belah kesamaan dengan 3, anda mendapat persamaan 3z + 30 = 5z.

Kini, dengan mengasingkan pembolehubah "z" pada satu sisi persamaan, kita memperoleh bahawa 2z = 15, yang menunjukkan bahawa z = 15.

Oleh itu, terdapat 15 minit lagi sehingga tengah malam.

Latihan ketiga

Dalam satu suku yang mengamalkan barter, terdapat kesamaan ini:

- Satu tombak dan kalung ditukar untuk perisai.

- Satu tombak adalah bersamaan dengan pisau dan kalung.

- Dua perisai ditukar untuk tiga unit pisau.

Berapa kerah yang setara dengan tombak??

Penyelesaian

Sean:

Co = kalung a

L = lembing

E = perisai

Cu = pisau

Kemudian kita mempunyai hubungan berikut:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Jadi masalahnya dikurangkan untuk menyelesaikan sistem persamaan. Walaupun mempunyai lebih banyak tidak diketahui daripada persamaan, sistem ini dapat diselesaikan, kerana mereka tidak meminta kami untuk penyelesaian tertentu tetapi salah satu daripada pembolehubah bergantung kepada yang lain. Apa yang perlu kita lakukan ialah menyatakan "Co" dalam fungsi "L" secara eksklusif.

Daripada persamaan kedua, kita mempunyai Cu = L - Co Substituting pada ketiga yang diperolehi E = (3L - 3Co) / 2. Akhirnya, menggantikan persamaan pertama dan mempermudahkannya, kita memperoleh 5Co = L; iaitu, tombak adalah sama dengan lima kolar.

Rujukan

  1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2013). Matematik: pendekatan penyelesaian masalah untuk guru pendidikan asas. López Mateos Editores.
  2. Sumber, A. (2016). MATEMATIK BASIC. Pengenalan Pengiraan. Lulu.com.
  3. García Rua, J., & Martínez Sánchez, J. M. (1997). Matematik asas asas. Kementerian Pendidikan.
  4. Rees, P. K. (1986). Algebra. Reverte.
  5. Rock, N. M. (2006). Aljabar Saya Mudah! Jadi Mudah. Pasukan Rock Press.
  6. Smith, S.A. (2000). Algebra. Pendidikan Pearson.
  7. Szecsei, D. (2006). Matematik Asas dan Pra-Algebra (digambarkan ed.). Akhbar Kerjaya.