Sejarah Sistem Octal, Penomboran Sistem dan Penukaran

The sistem oktal ia adalah sistem pengiraan kedudukan asas lapan (8); iaitu, ia terdiri daripada lapan digit, iaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7. Oleh itu, setiap digit nombor okta boleh mempunyai nilai dari 0 hingga 7. Nombor oktaum mereka dibentuk dari nombor binari.

Ini adalah kerana asasnya adalah kuasa yang tepat dua (2). Iaitu, angka-angka yang dimiliki oleh sistem oktal dibentuk apabila ini dikumpulkan dalam tiga digit berturut-turut, diatur dari kanan ke kiri, dengan cara ini memperoleh nilai perpuluhan.

Indeks

• 1 Sejarah
• 2 Sistem Penomboran Octal
• 3 Penukaran sistem oktal kepada perpuluhan
  • 3.1 Contoh 1
  • 3.2 Contoh 2
• 4 Penukaran sistem perpuluhan kepada oktaf
  • 4.1 Contoh
• 5 Penukaran sistem oktal kepada binari
• 6 Penukaran sistem binari ke oktal
• 7 Penukaran sistem oktal kepada heksadesimal dan sebaliknya
  • 7.1 Contoh
• 8 Rujukan

Sejarah

Sistem oktal itu berasal dari zaman dahulu, ketika orang menggunakan tangan mereka untuk menghitung lapan hingga lapan hewan.

Contohnya, untuk mengira bilangan lembu di dalam kandang, seseorang mula mengira di sebelah kanan, dengan ibu jari dengan jari kecil; kemudian untuk menghitung haiwan kedua, ibu jari disambungkan dengan jari telunjuk, dan sebagainya, dengan jari yang tersisa dari setiap tangan, sehingga menyelesaikan 8.

Terdapat kemungkinan bahawa pada zaman purba sistem penomoran segi tiga digunakan sebelum perpuluhan untuk dapat mengira ruang interdigital; iaitu mengira semua jari kecuali untuk ibu jari.

Selanjutnya sistem penomoran oktal telah ditubuhkan, yang berasal dari sistem binari, kerana ia memerlukan banyak digit untuk mewakili hanya satu nombor; Sejak itu, sistem segi lapan dan heksagon telah dicipta, yang tidak memerlukan banyak digit dan boleh ditukar dengan mudah ke sistem perduaan.

Sistem Penomboran Octal

Sistem oktal terdiri daripada lapan digit antara 0 hingga 7. Ini mempunyai nilai yang sama seperti dalam kes sistem perpuluhan, tetapi nilai relatifnya berubah bergantung pada kedudukan yang mereka hadapi. Nilai setiap kedudukan diberikan oleh kuasa asas 8.

Kedudukan digit dalam nombor oktal mempunyai berat berikut:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, titik oktal, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Digit oktal terbesar adalah 7; dengan cara ini, apabila sistem ini dikira, kedudukan satu angka dinaikkan dari 0 ke 7. Apabila mencapai 7, ia akan dikitar semula kepada 0 bagi kiraan seterusnya; dengan itu kedudukan kedudukan seterusnya akan meningkat. Sebagai contoh, untuk mengira urutan, dalam sistem oktaf ia akan:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Terdapat teorem asas yang digunakan untuk sistem oktal, dan dinyatakan seperti berikut:

Dalam ungkapan ini di mewakili angka didarab dengan kuasa asas 8, yang menunjukkan nilai kedudukan setiap digit, dengan cara yang sama seperti yang diperintahkan dalam sistem perpuluhan.

Sebagai contoh, anda mempunyai nombor 543.2. Untuk membawanya ke sistem oktal ia dibusarkan dengan cara berikut:

N = Σ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0.125)

N = 320 +32 + 2 + 0.25 = 354 + 0.25_d

Dengan cara itu anda perlu 543.2_q = 354.25_d. Subskrip q menunjukkan bahawa ia adalah nombor oktaf yang juga boleh diwakili oleh nombor 8; dan subskrip d merujuk kepada nombor perpuluhan, yang juga boleh diwakili oleh nombor 10.

Penukaran sistem oktal kepada perpuluhan

Untuk menukarkan nombor sistem oktal kepada yang bersamaan dalam sistem perpuluhan, anda hanya perlu mengalikan setiap angka oktal dengan nilai tempatnya, bermula dari kanan.

Contoh 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

Contoh 2

26.9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0.125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1,125

26.9₈= 23,125₁₀

Penukaran sistem perpuluhan kepada oktaf

Integer perpuluhan boleh ditukar kepada nombor oktal menggunakan kaedah bahagian yang berulang, di mana integer perpuluhan dibahagi dengan 8 sehingga bilangannya sama dengan 0, dan sisa-sisa setiap bahagian akan mewakili nombor okta.

Sisa tersebut diisih dari yang terakhir ke pertama; iaitu residu pertama akan menjadi digit paling ketara pada nombor okta. Dengan cara itu, digit yang paling ketara akan menjadi sisa terakhir.

Contoh

Octal nombor perpuluhan 266₁₀

- Bahagikan nombor perpuluhan 266 antara 8 = 266/8 = 33 + sisa 2.

- Kemudian 33 dibahagikan dengan 8 = 33/8 = 4 + residu 1.

- Divide 4 by 8 = 4/8 = 0 + residual 4.

Seperti halnya divisi terakhir, kuadrat kurang daripada 1 diperolehi, ini bermakna hasilnya telah dijumpai; hanya jenazah yang perlu diperintahkan dalam urutan terbalik, supaya nombor oktaf perpuluhan 266 adalah 412, seperti yang dapat dilihat dalam imej berikut:

Penukaran sistem oktal kepada binari

Penukaran sistem oktal kepada binari dilakukan dengan menukar digit oktal ke digit perduaan bersamaan, yang dibentuk oleh tiga digit. Terdapat jadual yang menunjukkan bagaimana lapan digit yang mungkin ditukar:

Daripada penukaran ini, mana-mana nombor dari sistem oktal ke binari boleh ditukar, sebagai contoh, untuk menukarkan nombor 572₈ kesamaan anda dicari dalam jadual. Oleh itu, anda perlu:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Oleh itu, 572₈ bersamaan dalam sistem perduaan kepada 10111110.

Penukaran sistem binari kepada oktaf

Proses menukar integer binari kepada integer oktaf adalah operasi songsang untuk proses sebelumnya.

Iaitu, bit nombor perduaan dikelompokkan kepada dua kumpulan tiga bit, bermula dari kanan ke kiri. Kemudian, binari kepada penukaran oktal dibuat dengan jadual sebelumnya.

Dalam beberapa kes nombor perduaan tidak akan mempunyai kumpulan 3 bit; untuk menyelesaikannya, tambahkan satu atau dua nol di sebelah kiri kumpulan pertama.

Sebagai contoh, untuk menukar nombor perduaan 11010110 ke octal, berikut ini dilakukan:

- Kumpulan 3 bit terbentuk bermula dari kanan (bit terakhir):

11010110

- Oleh kerana kumpulan pertama tidak lengkap, sifar ditambah ke kiri:

011010110

- Penukaran dibuat dari jadual:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Oleh itu, bilangan binari 011010110 bersamaan dengan 326₈.

Penukaran sistem oktaf kepada heksadesimal dan sebaliknya

Untuk membuat perubahan dari nombor oktaf ke sistem heksadesimal atau dari heksadesimal ke octal, pertama sekali perlu menukar nombor kepada binari, dan kemudian ke sistem yang diinginkan.

Untuk ini terdapat jadual di mana setiap digit heksadesimal diwakili dengan yang setara dalam sistem binari, yang terdiri daripada empat digit.

Dalam beberapa kes, nombor binari tidak akan mempunyai kumpulan 4 bit; untuk menyelesaikannya, tambahkan satu atau dua nol di sebelah kiri kumpulan pertama

Contoh

Tukar nombor octal 1646 ke nombor perenambelasan:

- Bilangan dari segi oktaum hingga binari ditukar

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Jadi, 1646₈ = 1110100110.

- Untuk menukar dari binari ke heksadesimal, mereka pertama kali diperintahkan dalam kumpulan 4-bit, bermula dari kanan ke kiri:

11 1010 0110

- Kumpulan pertama diselesaikan dengan nol, supaya ia boleh mempunyai 4 bit:

0011 1010 0110

- Penukaran sistem binari kepada heksadesimal dilakukan. Kesamaan digantikan dengan cara jadual:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Oleh itu, nombor oktaum 1646 bersamaan dengan 3A6 dalam sistem heksadesimal.

Rujukan

1. Bressan, A. E. (1995). Pengenalan kepada sistem penomboran. Universiti Perniagaan Argentina.
2. Harris, J. N. (1957). Pengenalan kepada Sistem Penomboran Binary dan Octal: Lexington, Mass. Perkhidmatan Bersenjata Agensi Maklumat Teknikal.
3. Kumar, A. A. (2016). Asas-asas Digital Circuits. Pembelajaran Pvt.
4. Peris, X. C. (2009). Sistem Operasi Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N. S. (2003). Sistem digital: prinsip dan aplikasi. Pendidikan Pearson.