Trinomial Borang x ^ 2 + bx + c (dengan Contoh)

Sebelum belajar menyelesaikannya trinomial bentuk x ^ 2 + bx + c, dan bahkan sebelum mengetahui konsep trinomial, penting untuk mengetahui dua idea penting; iaitu, konsep monomial dan polinomial. Monomial adalah ungkapan jenis a * xⁿ, di mana a adalah nombor rasional, n adalah nombor semulajadi dan x adalah pembolehubah.

Polinomial adalah kombinasi linear monomial bentuk a_n* xⁿ+a_n-1* x^n-1+... + a₂* x²+a₁* x + a₀, di mana setiap a_i, dengan i = 0, ..., n, adalah nombor rasional, n adalah nombor semulajadi dan a_n adalah nonzero. Dalam kes ini dikatakan bahawa tahap polinomial adalah n.

Polinomial yang dibentuk oleh jumlah hanya dua istilah (dua monomial) darjah yang berbeza, dikenali sebagai binomial.

Indeks

• 1 Trinomial
  • 1.1 Perfect square trinomial
• 2 Ciri-ciri gred 2 trinomial
  • 2.1 Square sempurna
  • 2.2 Larutan larutan
  • 2.3 Tafsiran geometri
  • 2.4 Pemfaktoran trinomial
• 3 Contoh
  • 3.1 Contoh 1
  • 3.2 Contoh 2
• 4 Rujukan

Trinomies

Polinom yang dibentuk oleh jumlah hanya tiga syarat (tiga monomial) darjah yang berbeza dikenali sebagai trinomial. Berikut adalah contoh trinomial:

• x³+x²+5x
• 2x⁴-x³+5
• x²+6x + 3

Terdapat beberapa jenis trinomial. Daripada ini, menyoroti trinomial persegi sempurna.

Perfect square trinomial

Trinomial persegi sempurna adalah hasil menaikkan kuadrat binomial. Sebagai contoh:

• (3x-2)²= 9x²-12x + 4
• (2x³+y)²= 4x⁶+4x³y + y²
• (4x²-2y⁴)²= 16x⁴-16x²dan⁴+4y⁸
• 1 / 16x²dan⁸-1 / 2xy⁴z + z²= (1 / 4xy⁴)²-2 (1 / 4xy⁴) z + z²= (1 / 4xy⁴-z)²

Ciri-ciri gred 2 kelas

Persegi sempurna

Secara umumnya, trinomial bentuk kapak²+bx + c adalah persegi sempurna jika diskriminasinya sama dengan sifar; iaitu, jika b²-4ac = 0, kerana dalam kes ini ia hanya mempunyai satu akar dan boleh dinyatakan dalam bentuk a (x-d)²= (√a (x-d))², di mana d adalah akar yang telah disebutkan.

Akar polinomial adalah nombor di mana polinomial menjadi sifar; dengan kata lain, nombor yang, dengan menggantikannya dalam x dalam ungkapan polinom, menghasilkan sifar.

Formula pelarut

Formula umum untuk mengira akar polinomial tahap kedua kapak bentuk²+bx + c ialah rumus resolver yang menyatakan bahawa akar-akar ini diberikan oleh (-b ± √ (b²-4ac)) / 2a, di mana b²-4ac dikenali sebagai diskriminasi dan biasanya dilambangkan oleh Δ. Dari formula ini ia mengikuti kapak itu²+bx + c mempunyai:

- Dua akar sebenar berbeza jika Δ> 0.

- Satu akar sebenar jika Δ = 0.

- Ia tidak mempunyai akar sebenar jika Δ<0.

Dalam berikut, kita akan mempertimbangkan hanya trinomial dalam bentuk x²+bx + c, di mana jelas c mestilah nombor bukan sifar (sebaliknya ia akan menjadi binomial). Jenis trinomial ini mempunyai kelebihan tertentu apabila pemfaktoran dan operasi dengannya.

Tafsiran geometri

Secara geometri, x trinomial²+bx + c ialah parabola yang membuka ke atas dan mempunyai titik di titik (-b / 2, -b²/ 4 + c) dari pesawat Cartesian kerana x²+bx + c = (x + b / 2)²-b²/ 4 + c.

Parabola ini memotong paksi Y pada titik (0, c) dan paksi X pada titik-titik (d₁,0) dan (d)₂,0); maka, d₁ dan d₂ mereka adalah akar trinomial. Ia boleh berlaku bahawa trinomial mempunyai satu akar d, yang mana satu-satunya potongan dengan paksi X ialah (d, 0).

Ia juga boleh berlaku bahawa trinomial tidak mempunyai akar sebenar, di mana ia tidak akan memotong paksi X pada bila-bila pun.

Sebagai contoh, x²+6x + 9 = (x + 3)²-9 + 9 = (x + 3)² adalah parabola dengan puncak di (-3,0), yang memotong paksi Y dalam (0,9) dan paksi X dalam (-3,0).

Pemfilangan trinomial

Alat yang sangat berguna apabila bekerja dengan polinomial adalah pemfaktoran, iaitu untuk menyatakan polinomial sebagai produk faktor. Secara umum, diberi trinomial bentuk x²+bx + c, jika ini mempunyai dua akar yang berbeza d₁ dan d₂, ia boleh difaktorkan sebagai (x-d)₁) (x-d)₂).

Jika anda hanya mempunyai satu akar d, anda boleh memaksakannya sebagai (x-d) (x-d) = (x-d)², dan jika ia tidak mempunyai akar yang nyata, ia ditinggalkan sama; dalam hal ini ia tidak menyokong pemfaktoran sebagai produk faktor selain itu sendiri.

Ini bermakna bahawa, mengetahui akar trinomial bentuk yang telah ditetapkan, pemfaktorannya boleh dengan mudah dinyatakan, dan seperti yang telah disebutkan, akar-akar ini boleh ditentukan dengan menggunakan resolv.

Walau bagaimanapun, terdapat sejumlah besar trinomies jenis ini yang boleh dipertimbangkan tanpa terlebih dahulu mengenal akarnya, yang memudahkan kerja.

Akar dapat ditentukan langsung dari pemfaktoran tanpa perlu menggunakan formula resolver; ini adalah polinomial bentuk x² +(a + b) x + ab. Dalam kes ini anda mempunyai:

x²+(a + b) x + ab = x²+ax + bx + ab = x (x + a) + b (x + a) = (x + b) (x + a).

Dari sini ia mudah diperhatikan bahawa akar-a dan -b.

Dalam erti kata lain, diberi x trinomial²+bx + c, jika terdapat dua nombor u dan v sedemikian sehingga c = uv dan b = u + v, maka x²+bx + c = (x + u) (x + v).

Iaitu, diberi x trinomial²+bx + c, mula-mula mengesahkan sama ada terdapat dua nombor seperti yang didarabkan dengan istilah bebas (c) dan ditambah (atau ditolak, bergantung kepada kes itu), memberi istilah yang mengiringi x (b).

Tidak dengan semua trinomial dengan cara ini kaedah ini boleh digunakan; Di mana anda tidak boleh, anda pergi ke resolv dan gunakan yang disebutkan di atas.

Contohnya

Contoh 1

Untuk mengambil faktor x trinomial berikut²+3x + 2 kami meneruskan seperti berikut:

Anda mesti mencari dua nombor supaya apabila anda menambahnya, hasilnya adalah 3, dan apabila anda membiak mereka, hasilnya adalah 2.

Selepas membuat pemeriksaan dapat disimpulkan bahawa bilangan yang dicari adalah: 2 dan 1. Oleh itu, x²+3x + 2 = (x + 2) (x + 1).

Contoh 2

Untuk faktor x trinomial²-5x + 6 kita mencari dua nombor yang jumlahnya adalah -5 dan produknya adalah 6. Nombor yang memenuhi kedua-dua keadaan adalah -3 dan -2. Oleh itu, faktorisasi trinomial yang diberikan ialah x²-5x + 6 = (x-3) (x-2).

Rujukan

1. Sumber, A. (2016). MATEMATIK BASIC. Pengenalan Pengiraan. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematik: persamaan kuadrat: Bagaimana menyelesaikan persamaan kuadratik. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematik untuk pentadbiran dan ekonomi. Pendidikan Pearson.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Ambang.
5. Preciado, C. T. (2005). Kursus Matematik 3o. Progresial Editorial.
6. Rock, N. M. (2006). Aljabar Saya Mudah! Jadi Mudah. Pasukan Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra dan Trigonometri. Pendidikan Pearson.