Kepentingan Matematik untuk Mengatasi Situasi Fizik

The kepentingan matematik untuk menangani keadaan fizik, diperkenalkan dengan memahami bahawa matematik adalah bahasa untuk merumuskan undang-undang empirikal alam semula jadi. 

Sebilangan besar matematik ditentukan oleh pemahaman dan definisi hubungan antara objek. Akibatnya, fizik adalah contoh khusus matematik.

Pautan antara matematik dan fizik

Umumnya dianggap hubungan keintiman yang besar, beberapa ahli matematik telah diterangkan sains ini sebagai "alat penting untuk fizik" dan fizik telah digambarkan sebagai "sumber yang kaya dengan inspirasi dan pengetahuan dalam matematik".

Pertimbangan bahawa matematik adalah bahasa alam semula jadi, ia boleh dijumpai di dalam idea-idea Pythagoras: keyakinan bahawa "nombor memerintah dunia" dan bahawa "semua adalah nombor".

Idea ini juga dinyatakan oleh Galileo Galilei: "Buku alam ditulis dalam bahasa matematik".

Ia mengambil masa yang lama dalam sejarah umat manusia sebelum seseorang mendapati bahawa matematik adalah berguna dan juga penting dalam memahami alam.

Aristotle berpendapat bahawa kedalaman alam tidak dapat diterangkan oleh kesederhanaan abstrak matematik.

Galileo mengiktiraf dan menggunakan kuasa matematik dalam kajian alam semula jadi, yang membenarkan penemuannya untuk memulakan kelahiran sains moden.

Ahli fizik, dalam kajian fenomena semulajadi mempunyai dua kaedah kemajuan:

• kaedah percubaan dan pemerhatian
• kaedah penalaran matematik.

Matematik dalam Skim Mekanikal

Skim mekanikal menganggap alam semesta secara keseluruhannya sebagai sistem dinamik, tertakluk kepada undang-undang gerakan yang pada dasarnya adalah jenis Newtonian.

Peranan matematik dalam skim ini adalah untuk mewakili undang-undang gerakan melalui persamaan.

Idea yang dominan dalam penerapan matematik kepada fizik adalah bahawa persamaan yang mewakili undang-undang gerakan mesti dibuat dengan cara yang mudah.

Kaedah kesederhanaan ini sangat terhad; terpakai secara asasnya kepada undang-undang gerakan, bukan untuk semua fenomena semula jadi secara amnya.

Penemuan teori relativiti menjadikannya perlu untuk mengubah prinsip kesederhanaan. Mungkin salah satu undang-undang pergerakan asas adalah undang-undang graviti.

Mekanik Kuantum

Mekanik kuantum memerlukan pengenalan kepada teori fizikal domain matematik murni yang luas, domain lengkap yang dikaitkan dengan pendaraban noncommutative.

Kita mungkin menjangka pada masa depan bahawa penguasaan matematik tulen akan terlibat dengan kemajuan asas dalam fizik.

Mekanik Statik, Sistem Dinamik dan Teori Ergodik

Contoh yang lebih maju yang menunjukkan hubungan yang mendalam dan bermanfaat antara fizik dan matematik adalah fizik yang dapat menghasilkan konsep, kaedah dan teori matematik yang baru.

Ini telah ditunjukkan oleh perkembangan sejarah mekanik statik dan teori ergodik.

Sebagai contoh, kestabilan sistem solar adalah masalah lama yang diselidiki oleh ahli matematik yang hebat sejak abad ke-18.

Ia adalah salah satu motivasi utama untuk kajian usul berkala dalam sistem badan, dan lebih umum dalam sistem dinamik terutamanya melalui kerja Poincaré dalam mekanik cakerawala dan penyelidikan umum dalam sistem dinamik Birkhoff.

Persamaan pembezaan, nombor kompleks dan mekanik kuantum

Adalah diketahui umum bahawa sejak zaman Newton, persamaan pembezaan telah menjadi salah satu pautan utama antara matematik dan fizikal, membawa kedua-dua perkembangan penting dalam analisis dan konsisten dan penggubalan berjaya teori fizikal.

Mungkin kurang diketahui bahawa banyak konsep penting analisis berfungsi berasal dari kajian teori kuantum.

Rujukan

1. Klein F., 1928/1979, Pembangunan Matematik pada abad ke-19, Brookline MA: Matematik dan Sains Tekan.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). Peranan Matematik dalam Sains Fizikal: Aspek Interdisiplin dan Falsafah. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Prosiding Royal Society (Edinburgh) Vol. 59, 1938-39, Bahagian II ms. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert dan teori graviti", dalam Konsep fizik alam, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). "Hubungan Matematik ke Fizik". Watak Undang-undang Fizikal (Cetak semula edisi). London: Penguin Books. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I., Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.