13 Kelas Set dan Contoh



The jenis set Mereka boleh dikelaskan kepada sama, terhingga dan tak terhingga, subcojuntos, kosong, tak berkait atau yg memisahkan, unit bersamaan, menindih atau bertindih, kongruen dan incongruent antara lain. 

Set adalah kumpulan objek, tetapi istilah dan simbol baru diperlukan untuk dapat berbicara dengan bijak tentang set.

Dalam bahasa biasa, makna diberikan kepada dunia di mana kita hidup mengelaskan perkara. Sepanyol mempunyai banyak perkataan untuk koleksi sedemikian. Contohnya, "kawanan burung," "kawanan lembu," "kawanan lebah," dan "koloni semut.".

Dalam matematik sesuatu yang serupa dilakukan apabila angka, angka geometri, dan lain-lain diklasifikasikan. Objek set ini dipanggil unsur-unsur set.

Penerangan satu set

Set boleh diterangkan dengan menyenaraikan semua elemennya. Contohnya,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S ialah set yang elemennya ialah 1, 3, 5, 7 dan 9." Lima elemen set dipisahkan oleh koma dan disenaraikan di antara penyokong.

Satu set juga boleh dibatasi dengan membentangkan definisi unsur-unsurnya dalam kurungan. Oleh itu, set S di atas juga boleh ditulis sebagai:

S = bulat ganjil kurang daripada 10.

Satu set mesti ditakrifkan dengan baik. Ini bermakna penerangan unsur-unsur set mestilah jelas dan tidak jelas. Sebagai contoh, orang tinggi tidak ditetapkan, kerana orang cenderung tidak bersetuju dengan apa yang 'tinggi' bermakna. Contoh satu set yang jelas ialah

 T = huruf abjad.

Jenis Set

1- Set yang sama

Dua set adalah sama jika mereka mempunyai elemen yang sama.

Sebagai contoh:

  • Jika A = Vokal abjad dan B = a, e, i, o, u dikatakan bahawa A = B.
  • Sebaliknya, set 1, 3, 5 dan 1, 2, 3 tidak sama, kerana mereka mempunyai elemen yang berbeza. Ini ditulis sebagai 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
  • Urutan di mana unsur-unsur ditulis di dalam kurungan tidak kira sama sekali. Sebagai contoh, 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
  • Sekiranya item kelihatan dalam senarai lebih daripada satu kali, ia hanya dikira sekali sahaja. Sebagai contoh, a, a, b = a, b.

Set a, a, b hanya mempunyai dua elemen a dan b. Penyebut kedua adalah pengulangan yang tidak perlu dan boleh diabaikan. Biasanya ia dianggap sebagai notasi buruk apabila menyenaraikan item lebih daripada sekali.

2- Set hujung dan tak terhingga

Set terhingga adalah semua elemen dalam set boleh dikira atau disenaraikan. Berikut adalah dua contoh:

  • Jumlah keseluruhan antara 2,000 dan 2,005 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004
  • Seluruh angka antara 2,000 dan 3,000 = 2,001, 2,002, 2,003, ..., 2,999

Tiga titik '...' dalam contoh kedua mewakili nombor 995 yang lain dalam set itu. Semua elemen boleh disenaraikan, tetapi untuk menjimatkan ruang, mata digunakan sebaliknya. Notasi ini hanya boleh digunakan jika ia benar-benar jelas maksudnya, seperti dalam keadaan ini.

Satu set juga boleh menjadi tak terhingga - satu-satunya perkara yang penting ialah ia jelas. Berikut adalah dua contoh set tak terhingga:

  • Walaupun nombor integer lebih besar daripada atau sama dengan dua = 2, 4, 6, 8, 10, ...
  • Jumlah keseluruhan lebih besar daripada 2,000 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004, ...

Kedua-dua set adalah tidak terhingga, kerana tidak kira berapa banyak unsur yang anda cuba untuk menghitung, selalu terdapat lebih banyak unsur dalam set yang tidak dapat disenaraikan, tidak kira berapa lama anda mencuba. Kali ini titik '...' mempunyai makna yang sedikit berbeza, kerana ia mewakili unsur-unsur tak terhingga yang tidak disenaraikan.

3- Set subset

Subset adalah sebahagian daripada satu set.

  • Contoh: Burung hantu adalah jenis burung tertentu, jadi setiap burung hantu juga burung. Dalam bahasa set, ia dinyatakan menyatakan bahawa set burung hantu adalah subset set burung.

Set S dipanggil subset set lain T, jika setiap elemen S adalah elemen T. Ini ditulis sebagai:

  • S ⊂ T (Baca "S ialah subset T")

Simbol baru ⊂ bermaksud 'ia adalah subset'. Jadi burung hantu ⊂ burung kerana setiap burung hantu adalah burung.

  • Jika A = 2, 4, 6 dan B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, maka A ⊂ B,

Kerana setiap elemen A adalah elemen B.

Simbol ⊄ bermaksud 'ia bukan subset'.

Ini bermakna bahawa sekurang-kurangnya satu unsur S bukan elemen T. Sebagai contoh:

  • Birds ⊄ creatures flying

Kerana burung unta adalah seekor burung, tetapi ia tidak terbang.

  • Jika A = 0, 1, 2, 3, 4 dan B = 2, 3, 4, 5, 6, maka A ⊄

Kerana 0 ∈ A, tetapi 0 ∉ B, ia membaca "0 kepunyaan set A", tetapi "0 tidak tergolong set B".

4- set kosong

Simbol Ø mewakili set kosong, iaitu set yang tidak mempunyai elemen sama sekali. Tiada apa-apa di seluruh alam semesta adalah elemen Ø:

  • | Ø | = 0 dan X ∉ Ø, tidak kira apa X boleh.

Hanya ada satu set kosong, kerana dua set kosong mempunyai elemen yang sama, sehingga mereka harus sama dengan satu sama lain.

5- Set disjoint atau disjunctive

Dua set dipanggil berurutan jika mereka tidak mempunyai elemen yang sama. Sebagai contoh:

  • The set S = 2, 4, 6, 8 dan T = 1, 3, 5, 7 adalah berselisih.

6- Set setaraf

Dikatakan bahawa A dan B bersamaan jika mereka mempunyai bilangan unsur yang sama yang membentuknya, iaitu bilangan kardinal set A bersamaan dengan nombor kardinal set B, n (A) = n (B). Simbol untuk menandakan set bersamaan adalah '↔'.

  • Sebagai contoh:
    A = 1, 2, 3, Oleh itu, n (A) = 3
    B = p, q, r, Oleh itu, n (B) = 3
    Oleh itu, A ↔ B

7- Set bersatu

Ia adalah set yang mempunyai satu elemen di dalamnya. Dalam erti kata lain, hanya terdapat satu elemen yang membentuk keseluruhannya.

Sebagai contoh:

  • S = a
  • Biarkan B = adalah nombor perdana walaupun

Oleh itu, B adalah set unit kerana hanya terdapat satu nombor perdana yang sama, iaitu, 2.

8- Set universal atau rujukan

Satu set universal ialah pengumpulan semua objek dalam konteks atau teori tertentu. Semua set lain dalam bingkai itu membentuk subset set universal, yang dipanggil dengan huruf kapital dan kursif U.

Takrif tepat U bergantung pada konteks atau teori yang dipertimbangkan. Sebagai contoh:

  • Anda boleh menentukan U sebagai set semua makhluk hidup di planet Bumi. Dalam kes itu, set semua felines adalah subset U, set semua ikan adalah satu lagi subset U.
  • Jika U ditakrifkan sebagai set semua haiwan di planet bumi, maka set semua kucing adalah subset U, set semua ikan adalah satu lagi subset U, tetapi set semua pokok-pokok bukan subset U.

9 - Set bertindih atau bertindih

Dua set yang mempunyai sekurang-kurangnya satu elemen biasa disebut set tumpang tindih.

  • Contoh: Let X = 1, 2, 3 dan Y = 3, 4, 5

Kedua-dua set X dan Y mempunyai satu elemen yang sama, nombor 3. Oleh itu, ia dipanggil set bertindih.

10- Set Congruent.

Adakah mereka yang menetapkan setiap elemen A mempunyai jarak hubungan yang sama dengan imej unsur B. Contoh:

  • B 2, 3, 4, 5, 6 dan A 1, 2, 3, 4, 5

Jarak antara: 2 dan 1, 3 dan 2, 4 dan 3, 5 dan 4, 6 dan 5 adalah satu (1) unit, jadi A dan B adalah set kongruen.

11 - Set non-kongruen

Mereka adalah yang mana hubungan jarak yang sama antara setiap elemen A tidak dapat ditentukan dengan imejnya dalam B. Contoh:

  • B 2, 8, 20, 100, 500 dan A 1, 2, 3, 4, 5

Jarak antara: 2 dan 1, 8 dan 2, 20 dan 3, 100 dan 4, 500 dan 5 adalah berbeza, jadi A dan B adalah set tanpa kongruen.

12- set Homogen

Semua elemen yang membentuk kumpulan itu tergolong dalam kategori, genre atau kelas yang sama. Mereka adalah jenis yang sama. Contoh:

  • B 2, 8, 20, 100, 500

Semua elemen B adalah nombor supaya set dianggap homogen.

13- Set heterogen

Unsur-unsur yang menjadi sebahagian daripada himpunan itu adalah kategori yang berlainan. Contoh:

  • A z, kereta, π, bangunan, epal

Tidak ada kategori yang mana semua elemen set itu tergolong, oleh itu ia adalah satu set yang heterogen.

Rujukan

  1. Brown, P. et al (2011). Set dan gambarajah Venn. Melbourne, University of Melbourne.
  2. Set hujung. Diperolehi daripada: math.tutorvista.com.
  3. Hoon, L dan Hoon, T (2009). Wawasan Matematik Sekunder 5 Normal (Akademik). Singapore, Pearson Education South Asia Pte Ld.
  4. Diperolehi daripada: searchsecurity.techtarget.com.
  5. Jenis set Diperolehi daripada: math-only-math.com.