Persamaan Bernoulli's Theorem Bernoulli, Aplikasi dan Latihan Yang Selesai



The Teorem Bernoulli, yang menggambarkan kelakuan bendalir dalam gerakan, telah diucapkan oleh ahli matematik dan ahli fizik Daniel Bernoulli dalam karyanya Hydrodynamics. Mengikut prinsip itu, cecair ideal (tanpa geseran atau kelikatan) yang beredar oleh saluran tertutup, akan mempunyai tenaga yang berterusan dalam laluannya.

Teorema ini dapat disimpulkan dari prinsip pemuliharaan tenaga dan juga dari undang-undang gerakan Newton kedua. Di samping itu, prinsip Bernoulli juga menyatakan bahawa peningkatan dalam halaju cecair bermakna penurunan tekanan yang mana ia tertakluk, penurunan tenaga potensial atau keduanya pada masa yang sama.

Teorema mempunyai banyak dan aplikasi yang berbeza, baik berkenaan dengan dunia sains dan untuk kehidupan harian orang.

Akibatnya terdapat kekuatan kapal terbang, dalam cerobong rumah dan industri, di dalam paip air, antara kawasan lain.

Indeks

  • 1 persamaan Bernoulli
    • 1.1 Borang ringkas
  • 2 Aplikasi
  • 3 Latihan diselesaikan
  • 4 Rujukan

Persamaan Bernoulli

Walaupun Bernoulli adalah orang yang menyimpulkan bahawa tekanan berkurangan apabila halaju aliran meningkat, kebenarannya ialah Leonhard Euler yang sebenarnya mengembangkan persamaan Bernoulli dengan cara yang kini dikenali..

Dalam sebarang kes, persamaan Bernoulli, yang tidak lain hanyalah ungkapan matematik teoremnya, adalah seperti berikut:

v2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = malar

Dalam ungkapan ini, v ialah halaju cecair melalui bahagian yang dipertimbangkan, ƿ ialah ketumpatan bendalir, P ialah tekanan bendalir, g ialah nilai percepatan graviti, dan z ialah ketinggian yang diukur dalam arah graviti.

Dalam persamaan Bernoulli, tersirat bahawa tenaga bendalir terdiri daripada tiga komponen:

- Komponen kinetik, yang merupakan hasil dari kelajuan di mana bendalir bergerak.

- Komponen potensi atau graviti, yang disebabkan oleh ketinggian di mana bendalir terletak.

- Tenaga tekanan, iaitu apa yang ditanggung bendalir akibat tekanan yang dikenakannya.

Sebaliknya, persamaan Bernoulli juga boleh dinyatakan seperti ini:

v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g ∙ z2

Ungkapan terakhir ini sangat praktikal untuk menganalisis perubahan yang mengalami pengalaman fluid ketika salah satu unsur yang membentuk persamaan berubah.

Bentuk ringkas

Pada masa-masa tertentu perubahan istilah ρgz persamaan Bernoulli adalah minima berbanding dengan yang dialami oleh istilah lain, jadi mungkin untuk mengabaikannya. Sebagai contoh, ini berlaku dalam arus bahawa pengalaman kapal terbang dalam penerbangan.

Pada kesempatan ini, persamaan Bernoulli dinyatakan seperti berikut:

P + q = P0

Dalam ungkapan ini q adalah tekanan dinamik dan sama dengan v 2 ∙ ƿ / 2, dan P0 adalah apa yang dipanggil jumlah tekanan dan jumlah tekanan statik P dan tekanan dinamik q.

Permohonan

Teorem Bernoulli mempunyai banyak dan pelbagai aplikasi dalam bidang yang berbeza seperti sains, kejuruteraan, sukan, dan sebagainya..

Permohonan yang menarik dijumpai dalam reka bentuk cerobong asap. Cerobong itu dibina tinggi untuk mencapai perbezaan tekanan yang lebih besar antara dasar dan keluar dari cerobong, berkat yang lebih mudah untuk mengekstrak gas bakar.

Sudah tentu, persamaan Bernoulli juga digunakan untuk mengkaji pergerakan aliran cecair dalam paip. Dari persamaan itu, pengurangan permukaan melintang paip, untuk meningkatkan kelajuan bendalir yang melintasinya, juga menunjukkan penurunan tekanan.

Persamaan Bernoulli juga digunakan dalam penerbangan dan dalam kenderaan Formula 1. Dalam kes penerbangan, kesan Bernoulli adalah asal mula pesawat pesawat.

Sayap pesawat itu direka dengan tujuan untuk mencapai aliran udara yang lebih besar di bahagian atas sayap.

Oleh itu, di bahagian atas sayap, halaju udara adalah tinggi dan, oleh itu, tekanan yang lebih rendah. Perbezaan tekanan ini menghasilkan daya yang diarahkan secara menegak ke atas (angkat angkat) yang membolehkan pesawat dipegang di udara. Kesan yang sama diperolehi di kereta ailerons Formula 1.

Senaman yang ditentukan

Melalui paip dengan seksyen salib 4.2 cm2 arus aliran air pada 5.18 m / s. Air turun dari ketinggian 9.66 m ke paras yang lebih rendah dengan ketinggian sifar, manakala permukaan melintang tiub meningkat kepada 7.6 cm2.

a) Kirakan kelajuan aliran air pada tahap yang lebih rendah.

b) Tentukan tekanan di peringkat bawah yang mengetahui bahawa tekanan di peringkat atas adalah 152000 Pa.

Penyelesaian

a) Oleh kerana aliran mesti dipelihara, ia telah dipenuhi:

Qtahap teratas = Qtahap yang lebih rendah

 v1 . S1 = v2 . S2

 5.18 m / s. 4.2 sm2 = v2 . 7.6 cm ^2

Pembersihan, anda mendapatnya:

v2 = 2.86 m / s

b) Menerapkan teorem Bernoulli antara kedua-dua peringkat, dan mengambil kira bahawa ketumpatan air adalah 1000 kg / m3 , anda mendapatnya:

v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g ∙ z2

(1/2). 1000 kg / m3 . (5.18 m / s)2 + 152000 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 9.66 m =

= (1/2). 1000 kg / m3 . (2.86 m / s)2 + P2 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 0 m

Pembersihan P2 anda dapat:

P2 = 257926.4 Pa

Rujukan

  1. Prinsip Bernoulli. (n.d.). Di Wikipedia. Diperoleh pada 12 Mei 2018, dari es.wikipedia.org.
  2. Prinsip Bernoulli. (n.d.). Di Wikipedia. Diperoleh pada 12 Mei 2018, dari en.wikipedia.org.
  3. Batchelor, G.K. (1967). Pengenalan kepada Dinamik Fluida. Cambridge University Press.
  4. Lamb, H. (1993). Hydrodynamics (Ed ed.). Cambridge University Press.
  5. Mott, Robert (1996). Mekanik cecair yang digunakan (Edisi ke-4). Mexico: Pendidikan Pearson.