Definisi Pyramid Heksagonal, Ciri-ciri dan Contoh Pengiraan



Satu piramid heksagon adalah polhedron yang dibentuk oleh segi enam, iaitu asas, dan enam segitiga yang bermula dari simpang heksagon itu dan disepakati di satu titik di luar satah yang mengandungi asas. Pada titik persetujuan ini dikenali sebagai puncak atau puncak piramid.

Polisron adalah badan geometri tiga dimensi tertutup yang wajahnya adalah angka yang rata. A heksagon ialah angka rata tertutup (poligon) yang dibentuk oleh enam pihak. Jika enam sisi mempunyai panjang yang sama dan membentuk sudut yang sama, ia dikatakan tetap; jika tidak ia tidak teratur.

Indeks

  • 1 Definisi
  • 2 Ciri-ciri
    • 2.1 Concave atau convex
    • 2.2 Edges
    • 2.3 Apotema
    • 2.4 Menandakan
  • 3 Bagaimana untuk mengira kawasan tersebut? Formula
    • 3.1 Pengiraan dalam piramid heksagon tidak teratur
  • 4 Bagaimana untuk mengira jumlah? Formula
    • 4.1 Pengiraan dalam piramid heksagon tidak teratur
  • 5 Contoh
    • 5.1 Penyelesaian
  • 6 Rujukan

Definisi

Piramid heksagon mengandungi tujuh muka, asas dan enam segitiga sisi, di mana asasnya adalah satu-satunya yang tidak menyentuh puncak.

Dikatakan bahawa piramid lurus jika semua segitiga sisi adalah sama. Dalam kes ini, ketinggian piramid adalah segmen yang pergi dari puncak ke tengah heksagon.

Secara umum, ketinggian piramid adalah jarak antara puncak dan satah asas. Dikatakan bahawa piramid adalah serong jika tidak semua segitiga sisi adalah isosceles.

Jika segi enam tetap dan piramid juga lurus, ia dikatakan piramid heksagon biasa. Begitu juga, jika segi enam tidak teratur atau piramid adalah serong, ia dikatakan piramid heksagon tidak teratur..

Ciri-ciri

Simpul atau cembung

Poligon adalah cembung jika ukuran semua sudut pedalaman kurang daripada 180 darjah. Secara geometri, ini bersamaan dengan mengatakan bahawa, diberi sepasang mata dalam poligon, segmen garisan yang menyertai mereka terkandung dalam poligon. Jika tidak dikatakan bahawa poligon adalah cekung.

Sekiranya heksagon cembung, dikatakan piramid adalah piramid cembung heksagon. Jika tidak, ia akan dikatakan bahawa ia adalah piramid heksagon cekung.

Edges

Tepi piramid adalah sisi enam segitiga yang membuatnya terbentuk.

Apotema

Apotik dari piramid adalah jarak antara puncak dan sisi dasar piramid. Takrif ini hanya masuk akal apabila piramid tetap, kerana jika ia tidak teratur jarak ini berbeza-beza bergantung kepada segitiga yang dianggap.

Sebaliknya, dalam piramid biasa, apotem sepadan dengan ketinggian setiap segitiga (kerana setiap isosceles) dan akan sama dalam semua segitiga.

Apothem asas adalah jarak antara salah satu sisi pangkal dan pusatnya. Dengan cara ini ditakrifkan, apothem asas juga masuk akal hanya dalam piramid biasa.

Menandakan

Ketinggian piramid heksagon akan dilambangkan oleh h, apotem asas (dalam kes biasa) oleh APb dan apotik dari piramid (juga dalam kes biasa) oleh AP.

Ciri-ciri piramid heksagon biasa adalah bahawa h, APb dan AP membentuk segi tiga tepat hipotenus AP dan kaki h dan APb. Oleh teorem Pythagorean anda perlu AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).

Imej sebelumnya mewakili piramid biasa.

Bagaimana untuk mengira kawasan tersebut? Formula

Pertimbangkan piramid heksagon biasa. Disesuaikan dengan setiap segi segi enam. Kemudian A sepadan dengan ukuran asas setiap segitiga piramid dan, oleh itu, ke tepi pangkalan.

Bidang poligon adalah produk dari perimeter (jumlah sisi) oleh apothem asas, dibahagikan dengan dua. Dalam kes segi enam ia akan menjadi 3 * A * APb.

Ia boleh diperhatikan bahawa kawasan piramid heksagon biasa adalah sama dengan enam kali kawasan setiap segitiga piramid ditambah kawasan asas. Seperti yang dinyatakan sebelum ini, ketinggian setiap segitiga sepadan dengan apotik dari piramid, AP.

Oleh itu, kawasan setiap segitiga piramid diberikan oleh A * AP / 2. Oleh itu, kawasan piramid heksagon biasa ialah 3 * A * (APb + AP), di mana A adalah pinggir pangkalan, APb adalah apotik dari pangkalan dan AP apotik dari piramid.

Pengiraan dalam piramid heksagon tidak teratur

Dalam kes piramid heksagon tidak tetap tidak ada formula langsung untuk mengira kawasan seperti dalam kes sebelumnya. Ini kerana setiap segitiga piramid akan mempunyai kawasan yang berbeza.

Dalam kes ini, kawasan setiap segi tiga mesti dikira secara berasingan dan kawasan asas. Kemudian, kawasan piramid akan menjadi jumlah semua kawasan yang dikira sebelum ini.

Bagaimana untuk mengira jumlah? Formula

Kelantangan piramid bentuk heksagon biasa adalah produk ketinggian piramid dengan luas pangkalan antara tiga. Oleh itu, jumlah piramid heksagon biasa diberikan oleh A * APb * h, di mana A adalah kelebihan asas, APb adalah apothem asas dan h ialah ketinggian piramid.

Pengiraan dalam piramid heksagon tidak teratur

Secara analog dengan daerah, dalam hal piramid heksagon tidak beraturan tidak ada rumus langsung untuk menghitung volume karena tepi basis tidak memiliki ukuran yang sama karena poligon tidak teratur.

Dalam kes ini, kawasan asas mesti dikira secara berasingan dan jumlahnya akan menjadi (h * Kawasan asas) / 3.

Contoh

Kirakan kawasan dan isipadu piramid heksagon biasa ketinggian 3 cm, asasnya ialah hexagon tetap 2 cm setiap sisi dan apotik dari pangkalannya ialah 4 cm.

Penyelesaian

Mula-mula kita mesti mengira apotik dari piramid (AP), yang merupakan satu-satunya data yang hilang. Melihat imej di atas, anda dapat melihat bahawa ketinggian piramid (3 cm) dan apotik dari pangkal (4 cm) membentuk segi tiga tepat; Oleh itu, untuk mengira apotik dari piramid kami menggunakan teorem Pythagorean:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Oleh itu, dengan menggunakan formula yang ditulis di atas ia mengikuti bahawa kawasan itu sama dengan 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

Sebaliknya, dengan menggunakan formula kelantangan kita memperolehi jumlah piramid yang diberikan adalah 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

Rujukan

  1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2013). Matematik: pendekatan penyelesaian masalah untuk guru pendidikan asas. López Mateos Editores.
  2. Fregoso, R. S., & Carrera, S. A. (2005). Matematik 3. Progresial Editorial.
  3. Gallardo, G., & Pilar, P. M. (2005). Matematik 6. Progresial Editorial.
  4. Gutiérrez, C. T., & Cisneros, M. P. (2005). Kursus Matematik Ketiga. Progresial Editorial.
  5. Kinsey, L., & Moore, T. E. (2006). Simetri, Bentuk dan Ruang: Pengenalan kepada Matematik Melalui Geometri (digambarkan, dicetak semula ed). Sains & Media Perniagaan Springer.
  6. Mitchell, C. (1999). Reka Bentuk Talian Matematik yang mempesonakan (Illustrated ed.). Inc Scholastic.
  7. R., M. P. (2005). Saya menarik 6º. Progresial Editorial.