Teorem Lamy (dengan Latihan yang Selesai)



The Teorem Lamy menetapkan bahawa apabila suatu badan yang tegar berada dalam keseimbangan dan atas tindakan tiga pasukan coplanar (tentera yang berada dalam satah yang sama), garis-garis aksi bersatu pada titik yang sama.

Teorema itu disimpulkan oleh fizik Perancis dan agama Bernard Lamy dan berasal dari undang-undang payudara. Ia sangat digunakan untuk mencari nilai sudut, garis tindakan daya atau membentuk segi tiga kuasa.

Indeks

  • 1 Teorema Lamy
  • 2 Latihan diselesaikan
    • 2.1 Penyelesaian
  • 3 Rujukan

Lamy's Theorem

Teorema menyatakan bahawa bagi keadaan keseimbangan untuk dipenuhi, daya mesti coplanar; iaitu, jumlah kuasa yang diberikan pada satu titik adalah sifar.

Di samping itu, kerana ia diperhatikan dalam imej berikut, ia dipenuhi apabila memanjangkan garis tindakan ketiga-tiga pasukan tersebut, mereka setuju pada titik yang sama.

Oleh itu, jika tiga daya yang berada dalam satah yang sama dan bersamaan, magnitud setiap daya akan berkadar dengan sinus dari sudut bertentangan, yang dibentuk oleh dua kuasa lain.

Oleh itu, kita mempunyai T1 yang bermula dari sinus α, sama dengan nisbah T2 / β, yang sebaliknya adalah sama dengan nisbah T3 / Ɵ, iaitu:

Ia mengikuti bahawa modul-modul ketiga-tiga pasukan mesti sama jika sudut yang membentuk setiap sepasang kuasa adalah sama dengan 120º.

Terdapat kemungkinan bahawa salah satu sudut adalah bodoh (ukuran antara 900 dan 1800). Dalam kes itu, sinus dari sudut itu akan sama dengan sinus sudut tambahan (dalam pasangannya ia mengukur 1800).

Senaman yang ditentukan

Terdapat sistem yang dibentuk oleh dua blok J dan K, yang digantung dari beberapa rentetan yang membentuk sudut sehubungan dengan mendatar, seperti ditunjukkan dalam gambar. Sistem ini berada dalam keseimbangan dan blok J berat 240 N. Tentukan berat blok K.

Penyelesaian

Berdasarkan prinsip tindakan dan tindak balas adalah bahawa ketegangan yang dikenakan dalam blok 1 dan 2 akan sama dengan beratnya.

Sekarang rajah badan bebas dibina untuk setiap blok dan dengan itu menentukan sudut yang membentuk sistem.

Adalah diketahui bahawa tali yang berjalan dari A ke B, mempunyai sudut 300 , supaya sudut yang melengkapkannya sama dengan 600 . Dengan cara itu anda dapat ke 900.

Sebaliknya, di mana titik A terletak, terdapat sudut 600 berkenaan dengan mendatar; sudut antara menegak dan TA ia akan menjadi = 1800 - 600 - 900 = 300.

Oleh itu, didapati bahawa sudut antara AB dan BC = (300 + 900 + 300) dan (60)0 + 900 + 60) = 1500 dan 2100. Apabila penjumlahannya disahkan, jumlah keseluruhan adalah 3600.

Menerapkan teorem Lamy anda perlu:

TBC/ sen 1500 = PA/ sen 1500

TBC = PA

TBC = 240N.

Pada titik C, di mana blok itu, kita mempunyai sudut antara tali mendatar dan BC ialah 300, jadi sudut pelengkap adalah sama dengan 600.

Sebaliknya, anda mempunyai sudut 600 pada titik CD; sudut antara menegak dan TC ia akan menjadi = 1800 - 900 - 600 = 300.

Oleh itu, didapati bahawa sudut dalam blok K ialah = (300 + 600)

Menerapkan teorem Lamy pada titik C:

TBC/ sen 1500 = B / dosa 900

Q = TBC * 90 sen0 / sen 1500

Q = 240 N * 1 / 0.5

Q = 480 N.

Rujukan

  1. Andersen, K. (2008). Geometri Seni: Sejarah Teori Matematik Perspektif dari Alberti ke Monge. Sains & Media Perniagaan Springer.
  2. Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). Mekanik untuk jurutera, Statik. McGraw-Hill Interamericana.
  3. Francisco Español, J. C. (2015). Masalah penyelesaian aljabar linear. Ediciones Paraninfo, S.A.
  4. Graham, J. (2005). Kekuatan dan Pergerakan Houghton Mifflin Harcourt.
  5. Harpe, P. d. (2000). Topik dalam Teori Kumpulan Geometri. Universiti Chicago Press.
  6. P. Tipler dan, G. M. (2005). Fizik untuk Sains dan Teknologi. Volume I. Barcelona: Reverté S.A.